新教材2025版高中物理第二章机械振动1.简谐运动及其图像学案教科版选择性必修第一册

1.简谐运动及其图像课标要求1.知道机械振动是机械运动的一种形式，知道简谐运动的概念．2．知道弹簧振子的位移­时间图像的形态，理解图像的物理意义．3．知道振幅、周期和频率的概念，了解初相位和相位差的概念，理解相位的物理意义．4．驾驭简谐运动的表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动表达式解决相关问题．思维导图必备学问·自主学习——突出基础性素养夯基一、机械振动1．物体(或物体的某一部分)在某一位置________所做的往复运动，叫作机械振动，通常简称为振动，这个位置称为平衡位置．[举例]钟摆、吊灯的摇摆、树梢的摇摆、声带的振动等都是机械振动．2．简谐运动(1)弹簧振子将弹簧上端固定，下端连接一个小球，小球可在竖直方向上运动．弹簧的质量比小球的质量小得多，可以忽视不计，若不计空气阻力，这样的系统称为弹簧振子，其中小球称为振子．(2)位移­时间图像建立坐标系，横轴代表________，纵轴代表小球______________________，它就是小球在平衡位置旁边往复运动的位移­时间图像，称为弹簧振子的振动图像．(3)简谐运动假如质点的位移与时间的关系严格遵从________的规律，即它的振动图像是一条________，这样的运动叫作简谐运动．[导学1]简谐运动的位移均为相对平衡位置的位移，即表示位移的有向线段的起点是平衡位置．[导学2]弹簧振子的振动图像不是振子的运动轨迹，弹簧振子的运动轨迹是一段线段．[导学3]简谐运动的表达式既可以用正弦函数也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同而已．二、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振子离开平衡位置的________，用A表示，单位为米(m)等．(2)振动范围：振动物体运动的范围为振幅的两倍．(3)物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量．2．全振动：假如振子由B点经O点运动到B′点，又由B′点经O点回到B点，我们就说振子完成了一次全振动．3．周期和频率内容周期频率定义振子完成一次________所须要的时间，用T表示完成________的次数与所用时间之比，用f表示单位________(s)________(Hz)物理含义表示________的物理量关系式T＝14.相位：表示振动步调的物理量．三、简谐运动的表达式简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(2πTt＋φ0)＝Asin(2πft＋φA表示振动的________；T和f分别表示物体振动的周期和频率；2πft＋φ0是简谐运动的________，φ0表示t＝0时的相位，叫作初相位，简称________．关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一弹簧振子与简谐运动的运动特征导学探究如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动．小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子．将振子从A点由静止释放，细致视察它们的运动特点．(1)为什么说弹簧振子是一种志向化模型？(2)弹簧振子的位移始点是哪个点？如何表示其位移？归纳总结1.弹簧振子看作志向化模型的条件(1)弹簧的质量比振子的质量小得多，可以认为质量集中于振子．(2)阻力(摩擦力及空气阻力)足够小．(3)振动中，弹簧形变始终处于弹性限度内．2．简谐运动的位移(1)振动位移与运动物体在某一时间内的位移的区分振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离；而物体在某一时间内的位移是相对于这段时间内初始位置的位移，其方向由初始位置指向末位置，其大小等于初、末位置间的距离．(2)位移的表示方法以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．例如，若某一时刻振子在平衡位置正方向一侧，离平衡位置2cm，则可以表示为x＝2cm，若x＝－8cm，则表示振子在平衡位置负方向一侧，距平衡位置8cm.3．简谐运动的运动特点(1)与一般的机械运动相比，机械振动的突出特点在于机械振动是一种往复运动，且具有肯定的周期性．(2)与一般的机械振动相比，简谐运动的突出特点在于简谐运动的振动位移随时间按正弦规律改变，即简谐运动的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线．典例示范例1(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是()A．振子从A点运动到C点时位移大小为OC，方向向右B．振子从C点运动到A点时位移大小为CA，方向向右C．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大归纳总结对弹簧振子的说明(1)弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不肯定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力肯定为零，速度也肯定最大．(2)弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．(3)振子的位移是指相对平衡位置的位移，即由平衡位置指向振子所在的位置．振子向平衡位置运动，速度渐渐增大；振子远离平衡位置运动，速度渐渐减小．素养训练1(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()A．钢球的最低处为平衡位置B．钢球原来静止时的位置为平衡位置C．钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cmD．钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm素养训练2(多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则加速度肯定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次通过平衡位置时，位移相同，速度也肯定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不肯定相同，但位移肯定相同探究点二简谐运动的图像导学探究如图是应用频闪照相法，拍摄得到的小球和弹簧的一系列的像．如何证明弹簧振子运动的x­t图像是正弦曲线？归纳总结1.对x­t图像的理解x­t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间改变的规律，不是振子的运动轨迹．2．图像的应用(1)可干脆读出不同时刻t的位移x值．某时刻振子位置在t轴上方，表示位移为正，位置在t轴下方表示位移为负．如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.(2)随意时刻质点的振动方向．看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动．(3)速度的大小和方向，依据图线的斜率推断．图像上某点的斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向．在平衡位置，图线的切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，图线的切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．3．归纳总结(1)图像的改变：简谐运动的图像随时间的增加而延长．(2)分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来．①图像上的一个点表示振动中的一个状态．②图像上的一段图线对应振动中的一个过程．典例示范例2如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试依据图像分析以下问题：(1)如图乙所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置起先，振子向________(填“右”或“左”)运动．(2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________．(3)在t＝2s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度的方向________；1～2s内振子的速度大小的改变状况是________．(4)振子在前4s内的位移等于________．归纳总结应用图像分析质点运动的两点留意(1)分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态，图像上的一段图线对应振动的一个过程．(2)从图像中可干脆读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；可推断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的改变状况．素养训练3(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，位移始终减小素养训练4如图所示，某质点做简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a位移相同的点有哪些？(2)与a速度相同的点有哪些？(3)质点离平衡位置的最大距离为多大？探究点三描述简谐运动的物理量导学探究如图所示为弹簧振子，O为它的平衡位置，将振子拉到A点由静止释放，视察振子的振动；然后将振子拉到B点释放，再视察振子的振动．(1)两次振动有什么差别？用什么物理量来描述这种差别？(2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间，两种状况下是否相同？每完成一次往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？归纳总结1.对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经验的过程，叫作一次全振动．(2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的改变．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．典例示范例3如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20cm，从A到B运动时间是2s，则()A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2s，振幅是10cmC．从B起先经过6s，振子通过的路程是60cmD．从O起先经过3s，振子处在平衡位置归纳总结解决简谐运动的两点技巧(1)先确定最大位移处(v＝0)和平衡位置，才能确定振幅大小．(2)求某段时间Δt内的路程时，须先确定这段时间是周期的多少倍，若Δt＝kT(k为整数)，则s＝4kA.素养训练5一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知()A．质点振动的频率是4Hz，振幅是2cmB．质点经过1s通过的路程总是2cmC．0～3s内，质点通过的路程为6cmD．t＝3s时，质点的振幅为零素养训练6(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述中正确的是()A．质点的振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程为20cmC．在5s末，质点做简谐运动的相位为32D．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是2cm探究点四简谐运动的表达式导学探究(1)如图是弹簧振子做简谐运动的x­t图像，它是一条正弦曲线．请依据数学学问用图中符号写出此图像的函数表达式，并说明各量的物理意义．(2)有两个简谐运动：x1＝3asin(4πbt＋π4)和x2＝9asin(8πbt＋π归纳总结1.简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)．式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．2．简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动图像即x­t图像是直观表示质点振动状况的一种手段，表示质点的位移x随时间t改变的规律．(2)x＝Asin(ωt＋φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动状况．(3)两者对同一个简谐运动的描述是一样的．我们要能够做到两个方面：一是依据振动方程作出振动图像，二是依据振动图像读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式．典例示范例4(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3cos(100t＋π2)m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5cos(100t＋π6)m.比较A、A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等，为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A的相位始终超前B的相位π归纳总结用简谐运动的表达式解答振动问题的方法(1)明确表达式中各物理量的意义，可干脆读出振幅、周期和初相．(2)ω＝2π(3)解题时画出其振动图像，会使解答过程简捷、明白．素养训练7(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间改变的关系式为x＝Asinπ4tA．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．第3s末与第5s末的位移相同D．第3s末与第5s末的速度相同素养训练8某个质点的简谐运动图像如图所示．(1)求振动的振幅和周期；(2)写出简谐运动的表达式．随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．(多选)下列运动中属于机械振动的是()A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的振动D．爆炸声引起窗扇的振动2．(多选)对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是()A．振子通过平衡位置时，速度最大B．振子在最大位移处时，速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，速度相同3．周期为2s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A．15次，2cmB．30次，1cmC．15次，1cmD．60次，2cm4．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时起先计时，则其振动图像为()5．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5s内通过的路程．1．简谐运动及其图像必备学问·自主学习一、1．两侧2．(2)时间t相对平衡位置的位移x(3)正弦函数正弦曲线二、1．(1)最大距离3．全振动全振动秒赫兹振动快慢三、振幅相位初相关键实力·合作探究探究点一【导学探究】提示：(1)弹簧振子的运动中不计阻力，而且弹簧的质量与小球相比可以忽视，故是一种志向化模型．(2)位移的起点在平衡位置；振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示．【典例示范】例1解析：振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故大小为OC，方向向右，A正确；振子从C点运动到A点时位移是以O点为起点，A点为终点，故大小为OA，方向向右，B错误；振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程和从A点运动到O点的过程中，弹力都在减小，故加速度都在减小，速度方向与加速度方向相同，故速度在增大，C正确，D错误．答案：AC素养训练1解析：振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错误，B正确；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，据题意可推断C正确，D错误．答案：BC素养训练2解析：振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，振子的加速度为正值，A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；当振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不肯定相同，但位移相同，C错误；当振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小一样，但方向可能相同，也可能不同，D正确．答案：AD探究点二【导学探究】提示：方法一在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中作出这条曲线，然后依据计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移与时间的关系可以用什么函数表示．方法二假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线．【典例示范】例2解析：(1)由题图x-t图像知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动．(2)由x­t图像知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点．(3)t＝2s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反，1～2s内振子的速度渐渐增大．(4)4s末振子回到平衡位置，故振子在前4s内的位移为零．答案：(1)E右(2)EGEFE(3)相反渐渐增大(4)0素养训练3解析：由P→Q，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，A正确，B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，C正确，D错误．答案：AC素养训练4解析：(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f.(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e.(3)质点离平衡位置的最大距离即质点最大位移的大小．由题图知最大距离为2cm.答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)2cm探究点三【导学探究】提示：(1)其次次振动的幅度比第一次振动的幅度大．用振幅来描述振动幅度的大小．(2)两种状况下所用的时间是相等的．每完成一次往复运动所用的时间是相同的．这个时辰表示振动的快慢．【典例示范】例3解析：振子从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2s，所以振动周期是4s，B错误；6s＝32T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，C正确；从O起先经过3s，振子处在最大位移处A或B答案：C素养训练5解析：由题图可以干脆看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，A错误；质点在1s即14个周期内通过的路程不肯定等于一个振幅，B错误；因为t＝0时质点在最大位移处，0～3s为34T，质点通过的路程为3A＝6cm，C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区分，答案：C素养训练6解析：由题图振动图像可干脆得到周期T＝4s，频率f＝1T＝0.25Hz，A错误；做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A＝8cm.10s为2.5个周期，故质点经过的路程为20cm，B正确；由图像知位移与时间的关系为x＝0.02sinπ2tm．当t＝