2025版高考数学一轮总复习6.2等差数列习题

.2等差数列基础篇固本夯基考点一等差数列及其前n项和1.(2024届河南名校联盟11月月考,3)在递增的等差数列{an}中,a3+a6=-6,a4a5=8,则公差d=()A.4B.2C.-2D.2或-2答案B2.(2024课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案B3.(2024陕西宝鸡一模,3)在1和2两数之间插入n(n∈N*)个数,使它们与1,2组成一个等差数列,则当n=10时,该数列的全部项的和为()A.15B.16C.17D.18答案D4.(2024届赣州赣县三中期中,7)已知数列{an}中,a1=1且1an+1=1an+13(n∈N*),A.14B.12C.1答案C5.(2017课标Ⅲ,9,5分)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案A6.(2024课标Ⅰ,9,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2答案A7.(2024四川遂宁重点中学月考,5)在等差数列{an}中,a1=1,公差d≠0,其前n项和为Sn,若a1,a3,a13成等比数列,则lgS2S1+lgS3S2+lgS4A.1B.2C.10D.100答案B8.(2024安徽黄山重点中学月考,13)已知数列{an}中,a3=7,a7=3,且1an-1是等差数列,则a10答案79.(2024江苏,8,5分)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是.

答案1610.(2024吉林桦甸四中、磐石一中等4月联考,14)已知数列{an}、{bn}都是等差数列,其前n项和分别为Sn和Tn,若对随意的n∈N*都有SnTn=7n+14答案811.(2024届山东青岛期中,16)已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=14n-n2,则an=;若Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|,则T20=.

答案15-2n21812.(2024新高考Ⅱ,17)记Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和,若a3=S5,a2a4=S4.(1)求{an}的通项公式;(2)求使得Sn>an成立的n的最小值.解析(1)设等差数列{an}的公差为d.a3=S5⇒a1+2d=5a1+10d⇒a1=-2d①,a2a4=S4⇒(a1+d)(a1+3d)=4a1+6d②,将①代入②得-d2=-2d⇒d=0(舍)或d=2,∴a1=-2d=-4,∴an=-4+(n-1)×2=2n-6.(2)由(1)知an=2n-6,Sn=na1+n(n-1)Sn>an⇔n2-5n>2n-6⇔n2-7n+6>0⇔(n-1)(n-6)>0,解得n<1(舍)或n>6,∴n的最小值为7.13.(2024课标Ⅱ,17,12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解析(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.∴{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.∴当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.考点二等差数列的性质1.(2024届黑龙江八校期中,3)在等差数列{an}中,已知a3+a5+a7=18,则该数列前9项的和为()A.54B.63C.66D.72答案A2.(2017课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8答案C3.(2024陕西宝鸡二模,5)已知{an}是等差数列,满意3(a1+a5)+2(a3+a6+a9)=18,则该数列前8项和为()A.36B.24C.16D.12答案D4.(2024江西宜春重点中学月考,4)在等差数列{an}中,a3,a9满意不等式x2+24x+12<0的解集为{x|a3<x<a9},则数列{an}的前11项和等于()A.66B.132C.-66D.-132答案D5.(2024届太原期中,7)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S6=11,S9=17,则S15=()A.15B.23C.28D.30答案D6.(2024安徽滁州重点中学质监,10)等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且SnTn=2n3nA.23B.79C.2031答案D7.(2024宁夏吴忠一模,7)数列{an}是等差数列,Sn为其前n项和,且a1<0,a2024+a2024<0,a2024·a2024<0,则使Sn<0成立的最大正整数n是()A.2024B.2024C.4040D.4041答案C8.(2024北京,8,4分)在等差数列{an}中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2…an(n=1,2,…),则数列{Tn}()A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项答案B9.(2024上海,6,4分)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7=.

答案1410.(2024课标Ⅲ,14,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1≠0,a2=3a1,则S10S5答案411.(2024届河南名校联盟11月月考,15)已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若SnTn=3n-12答案10综合篇知能转换考法一等差数列的判定1.(2024届河南联考三,9)在数列{an}中,2an-1·an+1=an-1an+anan+1(n≥2),a1=1,a2=13,则a20=(A.137B.139C.141答案B2.(2024届安徽淮南一中月考三,11)已知数列{an}满意a1=4,an=4an-1-4an-1(n≥2,n∈N*),若bn=412-an·(nan-6),且存在n∈N*,使得4bn+m-6mA.1-972,1+972C.0,16答案D3.(2024安徽马鞍山一模,12)已知数列{an}满意an+2+an=2an+1+1,且a1=1,a2=5,则a18=()A.69B.105C.204D.205答案D4.(2024甘肃顶级名校联考,10)已知数列{an}的前n项和Sn=14n2+23n+3(n∈N*),则下列说法正确的是(A.数列{an}是等差数列B.数列{an}是递增数列C.a1,a5,a9成等差数列D.S6-S3,S9-S6,S12-S9成等差数列答案D5.(2024全国甲,18,12分)已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列;②数列{Sn}是等差数列;③a2=3a1注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.解析选①②作为条件,证明③.证明:设等差数列{an}的公差为d,因为{Sn}是等差数列,所以2S2=S1+S3,即22a1+d=a1+3a1+3d,两边平方,得4(2a1+d)=a1+3a1+3d+2a1(3a1+3d),整理得4a1+d=2a1(3a1+3d),两边平方,得16a12+8a1d+d2=4(3a1选①③作为条件,证明②.证明:设等差数列{an}的公差为d.因为a2=3a1,即a1+d=3a1,所以d=2a1.所以等差数列{an}的前n项和Sn=na1+n(n-1)2d=na1+n(n-1)2·2a1=n2a1.又a1>0,所以Sn=na1.则Sn+1-Sn=(n+1)a选②③作为条件,证明①.证明:设等差数列{Sn}的公差为d,因为S1=a1,S2=a1+a2=a1+3a1=2a1,所以d=S2-S1=2a1-a1=a1,则等差数列{Sn}的通项公式为Sn=a1+(n-1)a1=na1,所以Sn=n2a1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2a1-(n-1)2a1=(2n-1)a1,且当n=1时,上式也成立,所以数列{an}的通项公式为an=(2n-1)a方法总结证明数列{an}是等差数列的方法:(1)定义法:证明an-an-1=d(n≥2,n∈N*),或an+1-an=d(n∈N*);(2)等差中项法:证明2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*).6.(2024河南濮阳模拟,17)已知数列{an}满意an+1=1+an3-an(n∈N*),且(1)求证:数列1an-1是等差数列,并求(2)令bn=2(n+2)2an(n∈N*),求数列{bn解析(1)∵an+1=1+an3-an,∴an+1-1=1+an3-an-1=2an-23-an,故1a∴数列1an-1是公差为-又a1=13,∴1a1-1=113-1=-32,∴1an-1=-32-12(2)由(1)知an=nn+2,∴bn=2(n+2)2·nn+2=2n(n+2)=1n-1n+2,故Tn=b1+b2+…+bn=11-13+考法二等差数列前n项和的最值问题1.(2024届云南玉溪峨山一中月考,11)已知等差数列{an}的公差不等于0,其前n项和为Sn,若a4,S5,S7∈{-10,0},则Sn的最小值为()A.-6B.-11C.-12D.-14答案C2.(2024北京,10,5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5=,Sn的最小值为.

答案0;-103.(2024青海西宁大通期末,17)已知前n项和为Sn的等差数列{an}的通项公式为an=40-3n.(1)求Sn的最大值;(2)令bn=1(an-40)(an+1-40),记数列{bn}的前n项和为Tn,求满意解析(1)解法一:令a