福建省福州市连江县黄如论中学贵安学校2024-2025学年上学期九年级数学期末模拟卷（无答案）

连江黄如论中学贵安学校2024—2025学年九年级上学期数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B． C． D．2．抛物线y＝－3（x－1）2＋3的顶点坐标是（）A．（－1，－3） B．（－1，3） C．（1，－3） D．（1，3）3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△EB D．若点C的对应点D恰好落在AC上，BD平分∠ABC，则∠EBA＝（）A．30° B．35° C．45° D．40°4．从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是（）A． B． C． D．5．将抛物线y=x2+2先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=（x－1）2+5 B．y=（x+1）2－1 C．y=（x－1）2－1 D．y=（x+1）2+56．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠BAO=32°，则∠ACB的度数是（）A．32° B．45° C．58° D．64°7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．60（1+x）2=285 B．60（1－x）2=285C．60（1+x）+60（1+x）2=285 D．60+60（1+x）+60（1+x）2=2858．在某校社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．15πcm9．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为H，与BC交于点G．若BG＝4，CG＝3，则CE的长为（）A．5611 B．25410．已知抛物线y＝x2＋bx＋c（c为常数）经过点（p，m），（q，m），（4，c），当1≤q－p＜8时，m的取值范围为（）A．c－4≤m＜c＋12 B．c－154≤m＜c＋12 C．c＜m≤c＋12 二、填空题（每小题4分，共24分）11．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_______．12．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝______．13．如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则度数是_______．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P是抛物线与x则ax215．如图，正方形ABCD的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则这点取自黑色部分的概率是_______16．如图，已知⊙O的半径是6，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD长度的最小值是________．三、解答题（共86分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．解方程x2－2x－5＝0．18．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．19．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为直径，D为EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AC)上一点且OD∥BC，求证：△ADC为等腰三角形．20．一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球4只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表．（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近_____（精确到0．01），若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是___．（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．21．如图△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．（1）画出△ADE．（2）求直线BC与直线DE相交所成的锐角的度数．22．已知实数a，b，c，m，n满足3m（1）求证：b2-12ac为非负数；（2）若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由．23．【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．任务2利用时，时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3（1）计算任务2得到的函数解析式的w值．（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4请你简要写出时间刻度的设计方案．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AC边上一点，连接OB，以OC为半径的半圆与AB边相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：BC=BD（2）若OB=OA，AE=2，①求半圆O的半径；②求图中阴影部分的面