2024年高一上学期期末物理考点《共点力的平衡问题》含答案解析

高中PAGE1高中猜想06共点力的平衡问题题题型一静态平衡问题1．如图所示，在竖直墙壁间有质量分别为m和3m的半圆球A和圆球B，其中B球球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为（）A． B． C． D．2．如图，倾角为的斜面固定在墙角，质量为M的尖劈放置在斜面上，尖劈的右侧面竖直，用轻绳系住一个质量为m的球紧靠在尖劈的右侧，轻绳与斜面平行，球与尖劈的接触面光滑，斜面对尖劈的静摩擦力恰好为0，整个系统处于静止状态。沿球心O对球施加一个水平向左的恒定推力F，系统仍处于静止状态。则（

）

A．对球施加水平推力后，轻绳的拉力可能变大B．对球施加水平推力后，尖劈对斜面的压力一定变大C．尖劈的质量M与球的质量m之比为D．对球施加水平推力后，斜面对尖劈的摩擦力可能仍为03．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R，则这两个小球的质量之比m1：m2为（不计球的大小）（）A．24：1 B．25：24 C．24：25 D．25：14．如图所示，水平面上的半圆柱体曲面光滑，与地面接触的平面比较粗糙。小球A置于半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，整个装置处于静止状态，已知B球质量为.点在半圆柱体圆心的正上方，与竖直方向成37°角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成53°角，已知，。则下列说法正确的是（）A．小球A的质量为2m B．半圆柱体对A球支持力的大小为C．地面对半圆柱体的摩擦力的大小为 D．滑轮对轻质细线的作用力竖直向上5．如图所示，整个装置处于静止状态，光滑滑轮D固定在斜面体C上，连接物块A的轻绳OD段水平、DA段与斜面平行，已知物块A的质量，物块B的质量，轻绳OE与竖直方向的夹角以及斜面的倾角均为37°，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：（1）绳OE、OD中的拉力大小；（2）斜面C对物块A的摩擦力大小和方向；（3）地面对C的摩擦力大小。

题题型二动态平衡问题6．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿水平方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（）A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的支持力一直增大 D．水平地面对凹槽的支持力先增大后减小7．如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为与圆心O等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的H点，拉动小圆环使其缓慢地运动到M点。滑轮大小可以忽略，在运动过程中，下列说法正确的是（）A．半圆环对小圆环的作用力始终指向圆心B．半圆环对小圆环的作用力大小一直在变小C．半圆环对小圆环的作用力大小始终等于小圆环重力D．小圆环受到的绳拉力、半圆环的支持力及小圆环的重力始终不能相等8．如图所示、一盏马灯用三根轻绳、、悬挂于两壁之间，若更换水平绳使连接点A逐渐向上移动而保持点的位置不变，则A点向上移动时（

）A．绳的拉力逐渐增大 B．绳的拉力先减小后增大C．绳的拉力保持不变 D．绳的拉力逐渐减小9．如图所示，用轻质柔软的细线将一质量为的小球悬挂于天花板上的O点，在外力、重力和细线拉力的作用下处于平衡状态。初始时水平，且细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。下列说法中正确的是（）A．保持水平，逐渐缓慢增大角，则逐渐减小、逐渐增大B．保持小球位置及角不变，缓慢减小角直至，则先减小后增大C．保持角不变，缓慢增大角，直至悬线水平，则先减小后增大D．保持角、角和方向不变，增加细线的长度，、都不变10．如图所示，粗糙斜面体放置在水平地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成。已知M和斜面体始终保持静止，则在此过程中（）A．水平拉力的大小先变大后变小B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加D．斜面体与地面间的正压力一定不变题题型三平衡中的临界极值问题11．某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m=25kg的棱台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25s，才是挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2.计算时取，，若要抓起金砖，力F至少约为（）

A．500N B．1000N C．2500N D．无论多大的力都无法抓起金砖12．如图所示，光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为。A的质量为m，B的质量为，B与地面间的动摩擦因数为。现给A施加一拉力F，使A缓慢移动，运动过程中拉力F与圆心连线的夹角始终为保持不变，直至A恰好运动到B的最高点，整个过程中B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．拉力F先增大后减小 B．A、B间弹力逐渐减小C．A、B间弹力的最大值为mg D．动摩擦因数的最小值13．碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为（）

A． B． C． D．14．如图所示，一光滑轻质滑轮固定在竖直墙壁上，放置在水平地面上的物块乙通过轻绳跨过滑轮连接着物块甲，物块甲、乙的接触面和轻绳均与水平地面平行，初始时轻绳恰好伸直但没有弹力。已知物块甲、乙的质量分别为，物块甲和物块乙间、物块乙和地面间的动摩擦因数均为0.2，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。现给物块甲施加水平向左的作用力，下列说法正确的是（）A．当时，轻绳上的弹力大小为B．当时，地面对物块乙没有摩擦力C．当时，地面对物块乙的摩擦力大小为，方向水平向左D．为保证物块甲、乙相对于地面静止，不能超过15．质量为M的木楔倾角为，在水平面上保持静止，当一质量为m的木块放在斜面上时恰好能匀速下滑，如果用与斜面成角的力F拉着木块匀速上升，如图所示，求：（1）木块与斜面间的动摩擦因数；（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

猜想06共点力的平衡问题题题型一静态平衡问题1．如图所示，在竖直墙壁间有质量分别为m和3m的半圆球A和圆球B，其中B球球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】对圆球B受力分析，根据平衡条件可得以圆球A和圆球B为整体，根据平衡条件可得半球A与左侧墙壁之间的最大静摩擦力为解得半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为故选D。2．如图，倾角为的斜面固定在墙角，质量为M的尖劈放置在斜面上，尖劈的右侧面竖直，用轻绳系住一个质量为m的球紧靠在尖劈的右侧，轻绳与斜面平行，球与尖劈的接触面光滑，斜面对尖劈的静摩擦力恰好为0，整个系统处于静止状态。沿球心O对球施加一个水平向左的恒定推力F，系统仍处于静止状态。则（

）

A．对球施加水平推力后，轻绳的拉力可能变大B．对球施加水平推力后，尖劈对斜面的压力一定变大C．尖劈的质量M与球的质量m之比为D．对球施加水平推力后，斜面对尖劈的摩擦力可能仍为0【答案】B【详解】C．对球施加水平推力前，以尖劈和球整体为研究对象，如图1，可知轻绳的拉力斜面对尖劈的支持力以球为研究对象，如图2，可知轻绳的拉力联立解得故C错误。A．以球为研究对象，可知对球施加水平推力后不影响竖直方向力的大小，轻绳的拉力不变，如图3，故A错误；BD．以尖劈和球整体为研究对象，对球施加水平推力后，如图4，有总重力不变，可得斜面对尖劈的弹力变大，即尖劈对斜面的压力变大；轻绳拉力T不变，总重力不变，施加推力F后，要保持平衡，有则斜面对尖劈的摩擦力沿斜面向下，斜面对尖劈的摩擦力不可能为0，故B正确，D错误。故选B。3．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R，则这两个小球的质量之比m1：m2为（不计球的大小）（）A．24：1 B．25：24 C．24：25 D．25：1【答案】B【详解】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出受力分析图由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反。设OO′=h，根据三角形相似可得解得同理，以右侧小球为研究对象，得由两式可得m1：m2=L2：L1=25：24故选B。4．如图所示，水平面上的半圆柱体曲面光滑，与地面接触的平面比较粗糙。小球A置于半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，整个装置处于静止状态，已知B球质量为.点在半圆柱体圆心的正上方，与竖直方向成37°角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成53°角，已知，。则下列说法正确的是（）A．小球A的质量为2m B．半圆柱体对A球支持力的大小为C．地面对半圆柱体的摩擦力的大小为 D．滑轮对轻质细线的作用力竖直向上【答案】BC【详解】AB．对两球受力分析如图，由几何关系可知FN与TOA与竖直方向夹角相等，则FN=TOA；对B分析可知；TOB=TOA解得；选项A错误，B正确；C．对半圆柱体和小球A整体分析可知，地面对半圆柱体的摩擦力的大小为选项C正确；D．因滑轮两边细线的拉力大小相等，但是与竖直方向的夹角不等，则两边细绳拉力的合力不是竖直向下，则滑轮对轻质细线的作用力也不是竖直向上，选项D错误。故选BC。5．如图所示，整个装置处于静止状态，光滑滑轮D固定在斜面体C上，连接物块A的轻绳OD段水平、DA段与斜面平行，已知物块A的质量，物块B的质量，轻绳OE与竖直方向的夹角以及斜面的倾角均为37°，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：（1）绳OE、OD中的拉力大小；（2）斜面C对物块A的摩擦力大小和方向；（3）地面对C的摩擦力大小。

【答案】（1），24N；（2）9.6N，沿斜面向下；（3）【详解】（1）对O点分析，水平绳OD对O点的拉力，（2）对物块A，重力的沿着斜面方向的分力大小，DA绳的拉力大小等于FOD=24N所以斜面C对物块A的摩擦力方向沿斜面向下，有解得Ff=9.6N（3）对物块A、C及滑轮整体，水平方向因摩擦力为最大静摩擦力，则题题型二动态平衡问题6．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿水平方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（）A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的支持力一直增大 D．水平地面对凹槽的支持力先增大后减小【答案】C【详解】AB．以表示滑块所在半径与竖直方向的夹角，对滑块受力分析，由平衡条件有；滑块从A缓慢移动到B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越大，所以AB错误；C．对凹槽与滑块整体分析，墙面对凹槽的支持力与推力F等大反向，推力F越来越大，可知墙面对凹槽的支持力一直增大，选项C正确；D．水平地面对凹槽的支持力为，故水平地面对凹槽的支持力不变，所以D错误。故选C。7．如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为与圆心O等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的H点，拉动小圆环使其缓慢地运动到M点。滑轮大小可以忽略，在运动过程中，下列说法正确的是（）A．半圆环对小圆环的作用力始终指向圆心B．半圆环对小圆环的作用力大小一直在变小C．半圆环对小圆环的作用力大小始终等于小圆环重力D．小圆环受到的绳拉力、半圆环的支持力及小圆环的重力始终不能相等【答案】C【详解】A．拉动小半圆环使其缓慢地运动到M点，则有小圆环处于三力平衡状态，其受力分析如图所示，受重力mg，半圆环对小圆环的弹力FN和轻绳的拉力T，由图可知，半圆环对小圆环的作用力不是指向圆心，A错误；BCD．由相似三角形可得由图中的几何关系可知，MP变小，MO=OP恒定不变，则有T变小，解得不变，BD错误，C正确。故选C。8．如图所示、一盏马灯用三根轻绳、、悬挂于两壁之间，若更换水平绳使连接点A逐渐向上移动而保持点的位置不变，则A点向上移动时（

）A．绳的拉力逐渐增大 B．绳的拉力先减小后增大C．绳的拉力保持不变 D．绳的拉力逐渐减小【答案】BD【详解】做出O点的受力图，由图可知当A点上移时绳的拉力先减小后增大，绳的拉力逐渐减小。故选BD。9．如图所示，用轻质柔软的细线将一质量为的小球悬挂于天花板上的O点，在外力、重力和细线拉力的作用下处于平衡状态。初始时水平，且细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。下列说法中正确的是（）A．保持水平，逐渐缓慢增大角，则逐渐减小、逐渐增大B．保持小球位置及角不变，缓慢减小角直至，则先减小后增大C．保持角不变，缓慢增大角，直至悬线水平，则先减小后增大D．保持角、角和方向不变，增加细线的长度，、都不变【答案】BD【详解】A．保持水平，根据正交分解和平衡条件有；渐缓慢增大角，、均逐渐增大，故A错误；B．对小球受力分析，小球受重力、拉力和细线的拉力作用，如图所示角不变，由图可知，角减小到时，最小，因此角减小直至过程中，先减小后增大，故B正确；C．保持角不变，增大角，细线和拉力的方向都逆时针转动，如图所示由图可知，水平时最大，水平时最大，所以逐渐减小，逐渐增大，故C错误；D．保持角、角和方向不变，增加细线的长度，对、没有影响，、都不变，故D正确。故选BD。10．如图所示，粗糙斜面体放置在水平地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成。已知M和斜面体始终保持静止，则在此过程中（）A．水平拉力的大小先变大后变小B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加D．斜面体与地面间的正压力一定不变【答案】BCD【详解】AB．对物块N进行受力分析如图所示物块N的重力与水平拉力的合力和细绳的拉力是一对平衡力，由图可知水平拉力的大小逐渐增大，M所受细绳的拉力大小一直增加，故A错误，B正确；C．物块N的质量与物块M的质量大小关系不确定，设斜面倾角为，若则M所受斜面的摩擦力大小一直增加，若则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加，故C正确。D．对物体M、N和斜面整体分析，竖直方向只受到整体的重力和支持力，故斜面体与地面间的正压力一定不变，故D正确。故选BCD。题题型三平衡中的临界极值问题11．某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m=25kg的棱台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25s，才是挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2.计算时取，，若要抓起金砖，力F至少约为（）

A．500N B．1000N C．2500N D．无论多大的力都无法抓起金砖【答案】C【详解】对金块受力分析，如图所示，正交分解得；解得故选C。

12．如图所示，光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为。A的质量为m，B的质量为，B与地面间的动摩擦因数为。现给A施加一拉力F，使A缓慢移动，运动过程中拉力F与圆心连线的夹角始终为保持不变，直至A恰好运动到B的最高点，整个过程中B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．拉力F先增大后减小 B．A、B间弹力逐渐减小C．A、B间弹力的最大值为mg D．动摩擦因数的最小值【答案】D【详解】AB．以A为研究对象，A受到重力mg、拉力F、B对Ａ的弹力，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示。在转至竖直的过程中，A、B间的弹力先增大后减小，拉力F逐渐减小，AB错误；C．当夹角（F水平向右）时，A、B间弹力最大，且最大值为故C错误；D．对B受力分析可得，竖直方向水平地面的支持力可知，水平地面对B的支持力逐渐增大。水平方向的静摩擦力可知静摩擦力逐渐减小，所以只要初状态不滑动，以后B就不会滑动，即初状态时，圆柱A对圆柱B的弹力代入数据解得，动摩擦因数的最小值为故D正确。故选D。13．碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为（）