新高考数学二轮复习 小题综合练专题08 数列（解析版）

专题08数列小题综合一、单选题1．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】A【分析】首先根据递推公式，求数列中的项，并得到数列的周期，再求SKIPIF1<0的值.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然，接下去SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以3为周期的周期数列，则SKIPIF1<0.故选：A.2．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，公比为q，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由条件结合等比数列通项公式列方程求SKIPIF1<0即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A错误，C错误，D正确，所以SKIPIF1<0，B错误；故选：D.3．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】判断出数列SKIPIF1<0是等比数列，进而判断出数列SKIPIF1<0是等比数列，从而求得数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.【详解】依题意，设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也符合上式，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是等比数列，首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0.所以数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.故选：D4．（2023·浙江·高三专题练习）已知公差不为零的等差数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据条件列出关于等差数列基本量的方程组，即可求解.【详解】设等差数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0成等比数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A5．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0的公差为d，前n项和为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用等差数列的前SKIPIF1<0项公式，分别从充分性和必要性两个方面进行判断即可求解.【详解】因为数列SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若等差数列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故充分性成立；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故必要性成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分必要条件，故选：C.6．（2023·浙江·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是公差不为0的等差数列，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0（

）A．2023 B．2024 C．4046 D．4048【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0成等比数列列方程，得到SKIPIF1<0，再计算SKIPIF1<0即可.【详解】设数列SKIPIF1<0的公差为d，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.7．（2023·浙江温州·统考三模）已知数列SKIPIF1<0各项为正数，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等差数列 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0是等差数列 D．SKIPIF1<0是等比数列【答案】C【分析】分析可知数列SKIPIF1<0的每一项都是正数，由已知条件可得出SKIPIF1<0，结合等差中项法判断可得出结论.【详解】因为数列SKIPIF1<0各项为正数，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0的每一项都是正数，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由等差中项法可知，数列SKIPIF1<0是等差数列，故选：C.8．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记SKIPIF1<0为图中虚线上的数SKIPIF1<0构成的数列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0项，则SKIPIF1<0的值为（

）

A．1275 B．1276 C．1270 D．1280【答案】A【分析】根据题意分析可得SKIPIF1<0，利用累加法运算求解.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.9．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）非零实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0成等差数列，可将SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，再将所求化简，利用基本不等式即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.10．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题意化简可得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，利用累加法可得SKIPIF1<0；根据SKIPIF1<0，利用累加法计算化简可得SKIPIF1<0，进而得出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0计算即可.【详解】显然，对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题11．（2023·浙江·高三专题练习）“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0是奇数㩆乘以3再加1，如果SKIPIF1<0是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设SKIPIF1<0，各项均为正整数的数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0是递增数列【答案】ACD【分析】当SKIPIF1<0时，结合条件求出SKIPIF1<0可判断A，求出SKIPIF1<0可判断B；由数学归纳法可证明C；据SKIPIF1<0与零的关系，判断数列SKIPIF1<0单调递增可判断D.【详解】对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，由A选项知：SKIPIF1<0，故B不正确；对于C，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为偶数，SKIPIF1<0．假设SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶数；当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0．所以若SKIPIF1<0为奇数，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0为偶数，则SKIPIF1<0．因此对SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，故C正确；对于D，当SKIPIF1<0为偶数时，若SKIPIF1<0为奇数，则SKIPIF1<0为奇数．因为SKIPIF1<0为奇数，所以归纳可得，对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为奇数，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0单调递增，故D正确.故选：ACD.12．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）定义：若数列SKIPIF1<0满足，存在实数M，对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称M是数列SKIPIF1<0的一个上界．现已知SKIPIF1<0为正项递增数列，SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0有上界，则SKIPIF1<0一定存在最小的上界B．若SKIPIF1<0有上界，则SKIPIF1<0可能不存在最小的上界C．若SKIPIF1<0无上界，则对于任意的SKIPIF1<0，均存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0无上界，则存在SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】AB选项，由SKIPIF1<0有上界判断；C.根据SKIPIF1<0无上界，且为正项递增数列，可得SKIPIF1<0判断；D.用反证法判断.【详解】A.若SKIPIF1<0有上界，则SKIPIF1<0一定存在最小的上界，故正确；B.若SKIPIF1<0有上界，则SKIPIF1<0一定存在最小的上界，故错误；C.若SKIPIF1<0无上界，又SKIPIF1<0为正项递增数列，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正确；D.假设对任意SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，与假设矛盾，故假设不成立，所以若SKIPIF1<0无上界，则存在SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，故正确；故选：ACD13．（2023·浙江·校联考三模）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列SKIPIF1<0､其前7项分别为5，9，17，27，37，45，49，设通项公式SKIPIF1<0.则下列结论中正确的是（

）（参考公式：SKIPIF1<0）A．数列SKIPIF1<0为二阶等差数列B．数列SKIPIF1<0的前11项和最大C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据题中定义，结合累加法、等差数列前SKIPIF1<0项和公式、题中所给的公式逐一判断即可.【详解】设SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0前6项分别为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0前5项分别为SKIPIF1<0，显然数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，由题中定义可知数列SKIPIF1<0为二阶等差数列，因此选项A正确；SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的前11项和最大不正确，因此选项B不正确；SKIPIF1<0因此选项C正确；SKIPIF1<0，因此选项D不正确；故选：AC【点睛】关键点睛：利用累加法，结合题中定义、所给的公式是解题的关键.14．（2023·浙江·统考二模）已知等差数列SKIPIF1<0的公差为d，前n项和是SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则（

）．A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．满足SKIPIF1<0的n的最大值为4 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据递推公式找出SKIPIF1<0与公差d的关系，再将选项中对应项或者前n项和全部用SKIPIF1<0表示，构造成一个关于SKIPIF1<0的函数，根据函数对应导数单调性找出最值，或者代入特殊值验证选项对错.【详解】根据题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，A错误；SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C错误；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，D正确.故选：BD.【点睛】方法点睛：（1）本题B、D选项求取值范围，常用方式为构造函数求出最值确定范围；（2）本题A、C选项为判断结论是否正确，最简单的判断方式为适当举出反例，当然数学基础好的同学可通过构造函数利用极限思想进行判断.15．（2023·浙江·高三专题练习）定义：若存在正实数M使SKIPIF1<0，则称正数列SKIPIF1<0为有界正数列．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和．则（

）A．数列SKIPIF1<0为递增数列 B．数列SKIPIF1<0为递增数列C．数列SKIPIF1<0为有界正数列 D．数列SKIPIF1<0为有界正数列【答案】BC【分析】对于A，设SKIPIF1<0，求导后放缩为SKIPIF1<0，从而可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，即可判断；对于B，由SKIPIF1<0可知数列SKIPIF1<0为递增数列，即可判断；对于C，由A分析，即可判断；对于D，借助不等式SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，从而可判断.【详解】对于A，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，A错误；对于B，因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为递增数列，B正确；对于C，由A分析可知，当正实数M为前6项的最大项时，就有SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为有界正数列，C正确；对于D，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D错误.故选：BC【点睛】关键点睛：对于A，借助不等式SKIPIF1<0进行放缩，而对于C，借助不等式SKIPIF1<0进行放缩，从而可利用裂项相消法求和.16．（2023·浙江·校联考二模）已知递增数列SKIPIF1<0的各项均为正整数，且其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则（

）A．存在公差为1的等差数列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．存在公比为2的等比数列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】运用公式法计算A，B选项，根据数列的性质推导C，D选项.【详解】对于A，设数列的首项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即当等差数列的首项为138，公差为1时，SKIPIF1<0，正确；对于B，设首项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，正确；对于C，欲使得SKIPIF1<0尽可能地大，不妨令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，正确；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，比如，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D错误；故选：ABC.【点睛】思路点睛：数列中与整数有关的不等式或方程问题，注意利用整数的性质来处理.17．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A选项，先构造函数SKIPIF1<0，并研究其单调性，利用SKIPIF1<0进行放缩，利用数学归纳法可证明；B选项，构造函数SKIPIF1<0，判断其单调性即可；C选项，利用数学归纳法和假设法可证明；D选项，结合C选项结论对SKIPIF1<0进行放缩即可证明.【详解】设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.用数学归纳法下证SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0；假设当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以根据SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增可知SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0.综上可知，SKIPIF1<0.对于A，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，故A正确.对于B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0>0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，故选项B错误；对于C，可用数学归纳法证明：SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0成立；假设当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，与假设SKIPIF1<0矛盾，故SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，故C正确.对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：ACD.【点睛】与数列相关的不等式问题证明方法点睛：（1）可以利用数学归纳法来进行证明；（2）可以构造函数，利用导数进行证明，通过求导得到函数的单调性并结合不等式进行放缩得到结果.三、填空题18．（2023秋·浙江绍兴·高三期末）设SKIPIF1<0是首项为1的数列，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】32【分析】由递推公式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：32．19．（2023·浙江·二模）已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则公比SKIPIF1<0______.【答案】2【分析】根据等比数列的性质求解即可.【详解】由SKIPIF1<0，等式两边同时除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：2.20．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是以1为首项，2为公比的等比数列，则SKIPIF1<0___________.【答案】502【分析】由等差数列、等比数列的通项公式可得SKIPIF1<0，再由等比数列的前n项和公式即可得结果.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0故答案为：502.21．（2023·浙江·校联考模拟预测）定义：对于数列SKIPIF1<0，如果存在常数SKIPIF1<0，使得对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，成立，则称数列SKIPIF1<0为“SKIPIF1<0摆动数列”，SKIPIF1<0称为数列SKIPIF1<0的摆动值.若SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的摆动值为0，则SKIPIF1<0的取值范围为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据“SKIPIF1<0摆动数列”的定义可得SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0分奇偶即可求解.【详解】由数列SKIPIF1<0的摆动值为0知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<022．（2023·浙江·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0，其中第一项是SKIPIF1<0，接下来的两项是SKIPIF1<0，再接下来的三项是SKIPIF1<0，依此类推.将该数列前SKIPIF1<0项的和记为SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的最小正整数SKIPIF1<0的值是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】将已知数列分组，将各组数据之和即为数列SKIPIF1<0，由等差数列求和公式可求得SKIPIF1<0，由此可得求得数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可确定SKIPIF1<0，由此可推导得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此可得结果.【详解】将已知数列分组，每组的第一项均为SKIPIF1<0，即第一组：SKIPIF1<0；第二组：SKIPIF1<0；第三组：SKIPIF1<0；依此类推；将各组数据之和记为数列SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0对应SKIPIF1<0中项数为SKIPIF1<0项，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的最小正整数SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.23．（2023·浙江金华·统考模拟预测）数学王子高斯在小时候计算SKIPIF1<0时，他是这样计算的：SKIPIF1<0，共有50组，故和为5050，事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称，SK