建筑力学课件：力法

力法9.1超静定结构和超静定次数9.2力法的基本原理9.3超静定梁、刚架和排架的力法计算9.4超静定桁架和组合结构的力法计算9.5结构对称性的利用9.6支座位移时超静定结构的计算一.超静定结构的静力特征和几何特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.

超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.几何特征:有多余约束的几何不变体系。§9.1超静定结构和超静定次数一.超静定结构的静力特征和几何特征

与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀

2.抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。二.超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力。一.超静定结构的静力特征和几何特征1.力法----以多余约束力作为基本未知量。二.超静定结构的性质2.位移法----以结点位移作为基本未知量.三.超静定结构的计算方法3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量.4.力矩分配法----近似计算方法.5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.力法等方法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因,2.将其化成会求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解一.超静定结构的静力特征和几何特征二.超静定结构的性质三.超静定结构的计算方法(FundamentalsoftheForceMethod)有一个多于约束的超静定结构，有四个反力，只有三个方程。因此必须设法补充方程ABP1P2（a）ABP1P2MA（b）§9.2力法的基本原理一、力法的基本思路超静定计算简图解除约束转化成静定的基本结构承受荷载和多余未知力FPFP（c）（a）（b）用已掌握的方法，分析基本结构在单个基本未知力作用下的受力和变形即基本体系的受力和变形：同样方法分析“荷载”下的受力、变形位移包含基本未知力X1、X2为消除基本体系与原结构差别，建立位移协调条件由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题FP例.求解图示单跨梁原结构待解的未知问题二、力法基本原理举例AB（a）基本结构已掌握受力、变形primarystructureorfundamentalstructure转化AB（b）基本体系fundamentalsystemorprimarysystem变形协调条件

力法方程(TheCompatibilityEquationofForceMethod)已掌握的问题消除两者差别：即总位移应等于已知位移（c）未知力的位移“荷载”的位移（d）代入方程叠加作弯矩图系数求法系数和未知力等于多少？—

位移系数自乘互乘—

广义荷载位移单位弯矩图荷载弯矩图（f）（e）例.求解图示结构解法1:有两个多于约束解除约束代以未知力基本未知力原结构AB基本体系AB基本未知力引起的位移荷载引起的位移变形协调条件力法典型方程作单位和荷载弯矩图求系数、建立力法方程并求解仅与刚度相对值有关ABCABCABC由叠加原理求弯矩：ABCABCABCABC三、力法基本思路小结

1.

根据结构组成分析，正确判断多余约束个数——超静定次数。

2.解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。

3.将多余未知力（即基本未知力）和荷载一起作用在基本结构上——

基本体系。4.分析基本体系的位移（即分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移），再根据基本体系在去掉多余约束处的位移应与原结构相等（即消除两者误差）建立位移协调条件——力法典型方程。5.从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得超静定结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。

由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。解法2：解法3：原结构AB原结构ABABCABC四、力法的解题步骤

超静定次数

=基本未知力的个数

=多余约束数

=变成基本结构所需解除的约束数(

)(1)确定结构的超静定次数和基本结构(体系)能否取基本体系为问题：CAB（3次）或（14次）或（1次）（6次）（4次）(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构。确定超静定次数时应注意：(c)可变体系不能作为基本结构切断弯曲杆次数3、链杆1，刚结变单铰1，拆开单铰2。总次数也可由计算自由度得到。

(2)建立力法典型方程或写作矩阵方程对力法典型方程的几点说明:(3)作基本结构在单位未知力和荷载（如果有）作用下的弯矩（内力）图(4)求基本结构的位移系数

(5)求基本结构的广义荷载位移注意：用图乘法求和时应注意图乘条件(6)解方程求未知力图乘来求(7)

根据叠加原理作超静定结构的内力图(8)任取一基本结构，求超静定结构的位移例如求K截面竖向位移：ABCKABCKABC基本体系一A1BCKABCABC基本体系二（9）对计算结果进行校核对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。如：问题：使结构上的任一部分都处于平衡的解答是否就是问题的正确解？ABCK结论：对计算结果除需进行力的校核外，还必需进行位移的校核。ABCKABC为使计算简化，通常忽略轴力和剪力的影响，而只考虑弯矩的影响。轴力影响在高层比较大，剪力影响当杆件短而粗时比较大，当遇到这种情况要特殊处理。§9.3超静定梁、刚架和排架的力法计算例力法解图示结构,作M图.l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解:Ml/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解:M解:PX1MPPM1X1=1另一解法PX1=1M1X2=1M2M3X3=1PMPX1PX2X3X1=1X2=1X3=1PM1M2M3MPPX1X2X3例

力法解图示结构,作M图.解:PllX1PX2X3两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力.例

图10-1所示为一超静定刚架，梁和柱的截面惯性矩分别为和，。当横梁承受均布荷载q=20kN/m作用时，试作刚架的内力图。

解：（1）选取基本体系（2）列出力法方程（3）求系数和自由项（4）求多余未知力（5）作内力图

1）作弯矩图2）作剪力图3）作轴力图铰结排架由屋架(或屋面梁)与柱铰结组成的结构体系称铰结排架。因链杆刚度,故在计算系数和自由项时，忽略链杆轴向变形只考虑柱子弯矩对变形的影响，故系数和自由项表达式与梁和刚架的相同。铰结排架的超静定次数等于排架的跨数，其基本体系由切断各跨链杆得到链杆切断后代以一对大小相等、方向相反的广义力作为多余未知力。例图10-15为两跨厂房排架的计算简图，试求在所示吊车荷载作用下的内力。计算资料如下：（1）截面惯性矩左柱：右柱及中柱：（2）右跨吊车荷载2.14.652.66.75求系数和自由项求多余未知力作弯矩图：系数和自由项的计算桁架：只考虑轴力影响；组合结构：

链杆：只考虑轴力影响；

梁式杆：只考虑弯矩影响；§9.4超静定桁架和组合结构的力法计算例

力法解图示桁架.EA=常数.解:PaaPPP00P00NPN111111P-P/2-P/2P/2P/2变形条件仍为:对吗?解：例.求作图示梁的弯矩图。当当EI当解：例求解图示加劲梁。横梁当有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：通过改变连杆的刚度来调整梁内弯矩分布.9.5.1对称性(Symmetry)的利用

对称结构非对称结构注意：结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称超静定结构是对称结构。支承不对称刚度不对称几何对称支承对称刚度对称§9.5结构对称性的利用对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载对称荷载反对称荷载选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量PEIEIEIPM1M2M3PMP典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PP对称结构的求解：PM1M2M3对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PMPPPEIEIEIPX3=0对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.P对称荷载:PM1M2M3对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PMPPX1=X2=0对称结构在反对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.EIPEIEIPP反正对称荷载:例.作图示梁弯矩图Pl/2l/2EIP/2P/2解:X3=0X2=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8解：11144EI＝d11800EIP＝D15.12X＝－P11MXMM＋＝例:求图示结构的弯矩图。EI=常数。如果是非对称荷载第一种解法：把荷载分解为对称与反对称两部分，对这两部分分别计算，然后把两种计算结果叠加起来。第二种解法：不进行分解，直接取非对称荷载计算。例

试求作图10-28所示对称刚架在水平力FP作用下的弯矩图利用对称性简化计算要点1、选用对称的基本结构，选用对称力或反对称力作为基本未知量。2、在对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为零）。3、在反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力为零）。4、非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载9.5.2取半边结构计算

在正对称荷载作用下，变形是对称的，弯矩图和轴力图是对称的，而剪力图是反对称的。在反对称荷载作用下，变形是反对称的，弯矩图和轴力图是反对称的，而剪力图是对称的。

利用这些规则，计算对称连续梁或对称刚架时，只需计算这些结构的半边结构。A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:P半结构PEIEIEIP反对称荷载:P半结构(3).取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:PPEIEIEIP反对称荷载:PB.有中柱对称结构（偶数跨结构）PEIEIEIPEI对称荷载:P反对称荷载:PEIEIEIPEIEIPEI/2PEI/2PEI/2PEI/2PEIEIEIPPPEIEIEIPPPEIEIEIPEIPPEIEIEIPEIEIPEI/2练习:EIEIEIPPEIEIEIPEIPEIEIEIEIEIEIEIP/2PEIEIEIEIEI/2P/2练习:EI=CPqqPPqqP/2P/2P/2qqq例:作图示对称结构的弯矩图PPEI=CllllPPX1X1=1lM1MPPPlMPPlPl/2PlPl/2解:例:作图示对称结构的弯矩图解:P2EIlllEIEIEIEIP/2P/2P/2P/2+=P/2EIEIEI+=P/4P/4P/4P/4P/4X1P/4l/2X1=1M1MPPl/4P/4M3Pl/28P/4Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/14例:作图示对称结构的弯矩图解:PPEI=CllllPP/2X1P/2M11X1=1MPPl/2P/2M3Pl/8P/2Pl