人教版八年级上册12.3 第2课时 角平分线的判定 课件_第1页
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文档简介

第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质

第2课时角平分线的判定1.理解角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上（角的判定）；2.能利用角的判定定理解决简单的几何问题。学习目标复习回顾问题1：关于角平分线，你知道什么？问题2：角平分线性质的文字语言和几何语言？角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言:∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).复习回顾

反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D，E

为垂足，PD＝PE.求证：点P

在∠AOB的平分线上.探究新知证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定义)

.

在Rt△PDO

和Rt△PEO

中

PO＝PO(公共边)，

PD=PE，

∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)

.∴∠POD＝∠POE.∴点P在∠AOB的平分线上.探究新知结论:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.几何语言:∵P

是∠AOB

内的一点，PD⊥OA

于D，PE⊥OB

于E，且PD=PE，∴OP

是∠AOB的平分线(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上).总结新知由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？

（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.如图，△ABC

的角平分线BM，CN

相交于点P.求证：点P

到三边AB，BC，CA

的距离相等.

证明：过点P

作PD⊥AB

于D，PE⊥BC

于E，PF⊥AC于F.∵BM

是△ABC的角平分线，点P

在BM

上，∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P

到三边AB，BC，CA

的距离相等.ABCPMNDEF应用新知要在S

区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺1∶20000）

DCS作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm，D

即为所求.应用新知1.直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()

A.一处 B.两处

C.三处 D.四处

D分析:由于没有限制在何处选址，故要求的地址共有四处.巩固新知2.如图，△ABC

中，∠C=90°，AD

是△ABC

的角平分线，DE⊥AB

于E，F

在AC

上BD=DF.求证：CF=EB.

证明：∵AD

平分∠CAB，

DE⊥AB，∠C＝90°（已知），∴CD＝DE(角的平分线的性质).在Rt△CDF

和Rt△EDB

中，

CD=DE

（已证），DF=DB

（已知），∴Rt△CDF

≌Rt△EDB(HL).∴CF=EB

（全等三角形对应边相等）.巩固新知角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.用数学语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q

在∠AOB

的平分线上.

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