沪科版（2024新版）七年级数学上册第4章几何图形初步单元测试卷（含答案解析）

第第页沪科版（2024新版）七年级数学上册第4章几何图形初步单元测试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．90°2．（4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是（）A．线段有两个端点 B．两条直线相交，只有一个交点C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线3．（4分）如图所示，下列说法错误的是（）A．的方向是西北方向 B．的方向是南偏西C．的方向是南偏东 D．的方向是北偏东4．（4分）如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．（4分）如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为（）A．30° B．31° C．30°30′ D．31°30′6．（4分）如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．（4分）如图，中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为()A．60° B．65° C．70° D．80°8．（4分）下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹9．（4分）下面的平面图形均由六个边长相等的小正方形组成，经过折叠不能围成正方体的是（）A． B．C． D．10．（4分）在，，，的角中，不能用一副三角尺画出来的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）若一个角的大小为46°35'，则这个角的补角的大小为．12．（5分）一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为°．13．（5分）比较大小：（用、、填空）．14．（5分）如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是．三、解答题(共5题；共42分)15．（8分）如图所示，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°方向上，轮船C在∠APB的平分线上.（1）（4分）求∠APB的度数.（2）（4分）轮船C在灯塔P的北偏东多少度方向上?16．（8分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度数；（2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度数．17．（8分）如图，射线把分成三个角，且度数之比是，射线平分，射线平分．（1）（4分）若，求的度数；（2）（4分）若，求的度数．18．（8分）已知数轴的原点为O，如图所示，点A表示的数为2，点B表示的数为．（1）（2分）数轴是什么图形？（2）（3分）数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形，怎样表示？（3）（3分）数轴上不小于，且不大于2的部分是什么图形，怎样表示？19．（10分）已知，如图，∠AOD=100°，∠COB=20°，OC平分∠AOD，求∠COD和∠AOB的度数.四、综合题(共4题；共48分)20．（10分）【理解新知】如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“2倍角线”.【解决问题】如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转；射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，射线、同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为.（1）（2分）如图①，角的平分线这个角的“2倍角线”（填“是”或“不是”）；（2）（2分）如图①，若，射线为的“2倍角线”，则.（3）（3分）如图②，当射线、旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）（3分）如图②，若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值（本题中所研究的角都是小于等于的角）.21．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）（6分）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数；（2）（6分）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数22．（12分）如图，直线和直线相交于点，平分．（1）（6分）若：：，求的度数．（2）（6分）若OE⊥CD，求的度数．23．（14分）【问题背景】∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）（4分）【问题思考】如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝．（2）（4分）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO＝70°，则∠D＝°．②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；（3）（6分）【问题拓展】在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝.（用含a的代数式表示）答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵一个角的补角是130，∴这个角为50，∴这个角的余角的度数是40.故答案为：B.【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：利用直线的性质：两点确定一条直线可解释该现象，故答案为：D.

【分析】利用直线的性质及生活常识分析求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】A、∵OA的方向是西北方向，∴A正确，不符合题意；

B、∵OB的方向是南偏西60°，∴B正确，不符合题意；

C、∵OC的方向是南偏东30°，C不正确，符合题意；

D、∵的方向是北偏东，∴D正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用方向角的定义及表示方法逐项分析判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故答案为：B.

【分析】根据“两点确定一条直线”进行解释即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOD=159.5°=159°30′，∴∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB=159°30′+51°30′-180°=31°.故答案为：B.【分析】根据∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB进行计算.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知：∠AOC=90°，∠DOE=90°∵∠AOE=128°∴∠COE=∠AOE-∠AOC=38°∠AOD=∠AOE-∠DOE=38°∴∠COD=∠AOE－∠AOD－∠COE＝52°故答案为：C【分析】本题考查角的和差运算，余角的概念，熟知角的和差运算与余角的概念时解题关键，本题由长方形和直角三角形的直角顶点重合可知：∠AOC=90°，∠DOE=90°，由角的和差运算可知：∠COE=∠AOE-∠AOC=38°，∠AOD=∠AOE-∠DOE=38°，进而∠COD=∠AOE－∠AOD－∠COE代入数据即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，

∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−40°＝50°，

根据作图知，AP平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝×50°＝25°，

∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，

∴∠ADC＝40°＋25°＝65°，故答案为：B.

【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出∠BAC＝50°，再根据作图得∠BAD＝25°，最后利用三角形的外角的性质求出∠ADC＝65°即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故选D．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．9．【答案】A【解析】【解答】解：正方体的展开图共有11种形式，分别是“1-4-1”形式，“1-3-2”形式，“2-2-2”形式，“3-3”形式，∴经过折叠不能围成正方体的是A，故答案为：A．【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵15°可以利用30°和45°画出来，75°可得利用30°和45°画出来，135°利用90°和45°画出来，65°无法利用30°，60°，45°和90°角画出来，

∴不能用一副三角尺画出来的是65°，共1个，故答案为：A.

【分析】利用角的运算逐个分析判断即可.11．【答案】133°25'【解析】【解答】解：180°-46°35'=133°25'，

故答案为：133°25'.

【分析】根据补角的定义直接求解。12．【答案】30【解析】【解答】解：设这个角度数为x，

根据题意可得解得，

∴这个角为.

故答案为：30.

【分析】设这个角度数为x，根据题意可得，据此解方程即可.13．【答案】<【解析】【解答】解：40.15°=40°9′，

∴40.15°<40°15′.

故答案为：<.

【分析】根据1°=60′可得40.15°=40°9′，然后进行比较.14．【答案】①②④【解析】【解答】解：平分，平分，平分，，，，②中，，，，，，故②正确；①中，由，故①正确；③中，由，故③错误；④中，设，则，，，，故④正确．故答案为：①②④．【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，几何图中角的计算，根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案．15．【答案】（1）解：由题意，知∠APN=30°，∠BPS=70°，所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=180°-30°-70°=80°.所以∠APB的度数为80°.（2）解：因为PC平分∠APB，且∠APB=80°，所以∠APC=∠APB=×80°=40°.所以∠NPC=∠APN+∠APC=30°+40°=70°.所以轮船C在灯塔P的北偏东70°方向上.【解析】【分析】（1）根据方位角的意义，即可得出答案；

（2）根据（1）的答案知APB=80°，再根据角平分线的定义可得出∠APC=40°，进一步求得∠NPC=70°即可得出答案。16．【答案】（1）36°；（2）120°17．【答案】（1）解：设，则，．∵，∴，∴，∴，，．∵平分，∴（2）解：设，则，．∵OM平分，ON平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）设，则，，结合，可得，求出x的值可得，再利用角平分线的定义可得；

（2）设，则，，根据角平分线的定义可得，，再结合，可得，再求出x的值，即可得到.18．【答案】（1）数轴是一条直线．（2）数轴在原点O左边的部分(包括原点)是一条射线，表示为射线OB．（3）数轴上不小于，且不大于2的部分是一条线段，表示为线段AB或线段BA．【解析】【分析】（1）根据直线的定义，即可求解；

（2）根据射线的定义：由线段的一端无限延长所形成的直的线，即可求解；

（3）根据线段的定义：直线上两点间的有限部分，即可求解.19．【答案】解：∵OC平分，∴，∴.【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠COD=∠AOC=50°，然后利用角的和差关系，由∠AOB=∠AOC-∠COB就可求出∠AOB的度数.20．【答案】（1）是（2）或或（3）解：由题意得，运动时间范围为：，则有①，解得；②，解得；③，解得；综上，t的值为4或10或16；（4）解：在整个过程中，有如下几个临界点：当、共线时，由（3）知，或10或16，当为的反向延长线时，，当为的反向延长线时，，故分6种情况：①当时，如图1，，若时，，即，解得（舍去）；若，则，无解；若，则，解得；②当时，如图2，没有任何一条射线在另外两条射线组成的角内；③当时，如图3，∵，，∴若时，，则，解得（舍去），若时，则，解得（舍去），若时，，解得（舍去）；④当时，如图4，则，，若时，，则，解得（舍去）；若时，则，解得（舍去）；若时，则，解得；⑤当时，如图5，没有任何一条射线在另外两条射线组成的角内；⑥当时，如图6，则，若时，，则，解得（舍去），若时，则，解得（舍去），若时，则，无解；综上，或12.【解析】【解答】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”，故答案为：是；（2）有三种情况：①若时，且，∴；②若时，且，∴；③若时，且，∴，故答案为：或或；【分析】（1）根据角平分线的概念可得一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，然后根据“2倍角线”的概念进行判断；（2）有三种情况：①若∠BOC=2∠AOC，联立∠BOC+∠AOC=90°可得∠AOC的度数；②若∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，联立∠BOC+∠AOC=90°可得∠AOC的度数；③若∠AOC=2∠BOC，联立∠BOC+∠AOC=90°可得∠AOC的度数；

（3）由题意得：运动时间范围为0<t≤18，根据角的和差关系建立关于t的方程，求解即可；

（4）当OP、OQ共线时，由（3）知t=4或10或16，当OP为OA的反向延长线时，t=9；当OQ为OA的反向延长线时，t=12，故分6种情况：①当0<t≤4时，∠AOP=20t°，∠AOQ=60°+10t°，然后分∠POQ=2∠AOP、∠AOP=2∠AOQ、2∠AOP=∠AOQ即可求出t的值；②当4<t<9时，没有任何一条射线在另外两条射线组成的角内；③当9≤t<10时，表示出∠QOP、∠AOQ，然后分∠AOP=2∠AOQ、∠POQ=2∠AOQ、2∠QOP=∠AOQ就可求出t的值，同理可求出当10≤t≤12、12<t<16、16≤t≤18时对应的t的值.21．【答案】（1）解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，∴∠BOC＝2∠BOE＝130°，∴∠AOC＝180°-130°＝50°，又∵∠COF＝90°∴∠AOF＝90°-50°＝40°（2）解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，∴∠BOD＝180°×＝36°，∴∠AOC＝36°，又∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°-36°＝54°．【解析】【分析】（1）先求出∠AOC＝180°-130°＝50°，再利用角的运算求出∠AOF＝90°-50°＝4