2025届高考物理二轮专题复习与测试第一部分专题一力与运动第5讲机械振动机械波命题点一机械振动及其规律

第5讲机械振动机械波1．简谐运动的对称性．振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相等，其中回复力F、加速度a与位移x的方向相反，而v与x的方向可能相同，也可能相反．振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即tBC＝tCB.振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即tBC＝tB′C′.如图所示．2．简谐运动的周期性．做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律改变，它们的周期均相同．其位移随时间改变的表达式为：x＝Asin(ωt＋φ)或x＝Acos(ωt＋φ)．3．振动图像和波动图像的物理意义不同．振动图像反映的是一个质点在各个时刻的位移，而波动图像反映的是某时刻各质点的位移．振动图像随时间推移图像持续，但是已有的形态不变，而波动图像随时间推移图像沿传播方向平移．4．波的现象．(1)波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应．(2)波的干涉．①必要条件：频率相同．②设两列波到某一点的波程差为Δr.若两波源振动状况完全相同，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δr＝nλn＝0，1，2，…，振动加强,Δr＝nλ＋\f(λ,2)n＝0，1，2，…，振动减弱))③加强区始终加强，减弱区始终减弱．加强区的振幅A＝A1＋A2，减弱区的振幅A＝|A1－A2|.④若两波源的振动状况相反，则加强区、减弱区的条件与上述相反．命题点一机械振动及其规律一、简谐运动的五个特征1．动力学特征．F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不肯定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征．简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征．相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．4．对称性特征．(1)相隔eq\f(T,2)或(2n＋1)eq\f(T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.5．能量特征．振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．二、简谐运动的图像的应用某质点的振动图像如图所示，通过图像可以确定以下各量：1．确定振动物体在随意时刻的位移．2．确定振动的振幅．3．确定振动的周期和频率．振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．4．确定质点在各时刻的振动方向．5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．6．(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间改变的规律；(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向t轴；(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的改变来判定，下一个时刻位移假如增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻的位移假如减小，振动质点的速度方向就指向t轴．三、受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较．项目自由振动受迫振动共振受力状况系统内部的相互作用力驱动力作用驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质确定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率确定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体供应振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解．(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．3．对受迫振动的理解．(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大．(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能．(多选)如图甲所示，装有少量铁砂的细玻璃管竖直漂移在水中，水面足够大，把玻璃管向下缓慢按压一小段距离后放手，忽视阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动．以竖直向上为正方向，某时刻起先计时，其振动图像如图乙所示．下列说法正确的是()A．振动周期与按压的深度有关B．回复力等于重力和浮力的合力C．振动过程中玻璃管(含铁砂)的机械能守恒D．在t1～t2时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大解析：对装有少量铁砂的玻璃管进行受力分析，然后结合简谐振动的条件与公式分析即可．该题中的玻璃管做简谐振动，其受力的状况与运动的状况都与弹簧振子的受力与运动相像，可以应用比较法进行解答，简单理解．由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相像，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与振幅无关，故A项错误；装有肯定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故B项正确；在玻璃管振动过程中，浮力对玻璃管做功，所以它的机械能不守恒，故C项错误；由题图乙可知，在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D项正确．答案：BD(2024·广州二模)如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，振子位置坐标x随时间t改变的关系式为x＝10cos(πt－eq\f(π,3))(cm)．求振子从初始位置沿x轴正方向运动，第一次到达M点通过的路程．解析：在初始时刻即t＝0，振子的位置为x0＝10cos(－eq\f(π,3))＝5cm，第一次到达M点时，x＝－10cm，代入得t＝eq\f(4,3)s，弹簧振子的周期为T＝eq\f(2π,π)＝2s，故第一次到达M点通过的路程为s＝3A－x0＝25cm.答案：25cm1．如图(a)所示，用手握住长绳的一端，t＝0时刻在手的带动下A点起先上下振动，其振动图像如图(b)所示，则下列图中能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是()解析：波在一个周期内传播的距离为一个波长，从t＝0时刻到t1时刻绳上形成的波传播了1个周期的时间，形成一个波长的波形．由振动图像可知t＝0时刻A点起振方向向上，则介质中各个质点的起振方向都向上，结合波形平移法推断可知，只有A图符合题意，故A项正确，B、C、D项错误．故选A项．解决本题时，要抓住波的基本特点：介质中各个质点的起振方向与波源的起振方向相同．要知道波在一个周期内传播的距离为一个波长．答案：A2．(多选)如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上．小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示．由此可推断()A．t时间内小球的运动路程为vtB．小球和弹簧组成的系统机械能守恒C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度D．假如小球以较小的振幅振动，周期也会变小解析：小球