吉林省长春市九台区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

吉林省长春市九台区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）1．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.5 D．2.52．下列说法正确的是（）A．延长射线OA B．延长直线ABC．延长线段AB D．作直线AB＝CD3．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A． B．C． D．4．多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，35．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是()A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．线段有两个端点 D．线段可比较大小6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元 B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元7．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，OB是北偏西50°方向的一条射线，那么∠AOB的大小为（）A．70° B．80° C．100° D．110°8．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．50° B．35° C．25° D．15°二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）9．将多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3按字母x的降幂排列为．10．用四舍五入法取近似值为3.31，那么这个数精确到位．11．已知单项式−34x12．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为．13．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面．（填数字序号）14．如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为米．（填具体数值）三、解答题（本大题共78分）15．计算：（1）(−3（2）−416．计算：（1）34°26'﹣25°33'； （2）5m2﹣（m2﹣6m）﹣2（﹣m+3m2）．17．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画直线AB、射线BC；（2）画线段CD，在线段CD上确定一点E，使DE＝3CE；（3）过点A画垂线段AF⊥CD，垂足为F．18．嘉淇准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？19．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝8．（1）求线段AD的长．（2）若点E是线段AB上一点，CE＝1420．如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F．（1）图中与∠1相等的角是，与∠1互余的角是；（2）若∠AFD＝155°，求∠DFE的度数．21．（1）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x，y和z，则这个三位数可记为xyz，易得xyz＝100x+10y+z．（1）如果要用数字3、7、9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是．（2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．22．如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．（1）用a、b表示长方形停车场的宽；（2）求护栏的总长度；（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．23．【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容．有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．如图①，已知平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3．（1）下面是“两直线平行，内错角相等”的推理过程，在括号内填写理由．∵a∥b（），∴∠2＝∠3（）．∵∠1＝∠3（），∴∠1＝∠2（）．（2）【拓展应用】如图②，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝47°，则∠D＝°．（3）如图③，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠BEF＝∠EFC．24．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）图1中∠AOC＝度．（2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边OM在∠BOC内部，且恰好平分∠BOC，若点D、O、N三点共线，则∠AOD＝度．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为．（直接写出结果）（4）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当ON始终在∠AOC的内部时（如图3），∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，点M在-3和-2之间

A：1.5，在2和3之间，不符合题意

B：﹣1.5，在-2和-1之间，不符合题意

C：﹣2.5，在-3和-2之间，符合题意

D：2.5，在3和4之间，不符合题意故答案为：C

【分析】会在数轴上表示数，也会找到数在数轴上的位置。2．【答案】C【解析】【解答】解：

A：延长射线OA，射线一端可以无限延长，故延长射线的说法不正确

B：延长直线AB，直线是两端无限延长的，故说法不正确

C：延长线段AB，线段长度有限，可以延长或反向延长，故说法正确

D：作直线AB＝CD，直线不可度量，故说法不正确故答案为：C

【分析】根据直线、射线、线段的定义和性质进行判定。3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得此领奖台的主视图是，

故答案为：A

【分析】根据简单组合体的三视图结合题意即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：

多项式x2y3﹣3xy3﹣2有三项、最高次是5次，故答案为：A

【分析】了解多项式的项、次数、系数。5．【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【解答】根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．

故选B．【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用6．【答案】C【解析】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本（100-x)本，

购买乙种读本的费用为8（100﹣x）元。故答案为：C.

【分析】根据列代数式的要求求解。本题的等量关系为：金额=单价乘以数量。7．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示

∠AOB=30°+50°=80°故答案为：B

【分析】了解方位角，掌握角的运算。8．【答案】B【解析】【解答】解：如图．

∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°-50°=35°．故答案为：B.

【分析】由同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数，用角的和差可求出旋转的度数．9．【答案】﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1【解析】【解答】解：根据题意

3故答案为：-6

【分析】根据多项式升幂（未知数x的次数逐渐增加）和降幂（未知数x的次数逐渐减小）的定义重新进行排列即可。10．【答案】百分【解析】【解答】解：

3.31，这个数精确到小数点后第二位，即百分位故答案为：百分

【分析】近似数的精确度看这个数的最后一位，最后一位是百分位，这个数就精确到百分位。11．【答案】-3【解析】【解答】解：

单项式−34x2y2故答案为：-3

【分析】根据单项式系数和次数的定义，找到m和n的值，再计算。12．【答案】5【解析】【解答】解：根据题意

a+c故答案为：5

【分析】根据已知条件，先整理所求的代数式，将已知的代数式的值整体代入到所求式子中，再求值。13．【答案】⑤【解析】【解答】解：根据平面展开图

③的相对面是⑤，故答案为：⑤

【分析】根据平面展开图，还原成原来的立体图形长方体，可知3和5相对，2和4相对，1和6相对。14．【答案】3.15【解析】【解答】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，故答案为：3.15．【分析】先求出小明的跳远成绩应该为PN的长度，再求解即可。15．【答案】（1）解：(−3＝9﹣35＝7﹣3＝32（2）解：−4＝（﹣45）×94+（﹣14）×45﹣＝﹣45×（94+14＝﹣45＝﹣45【解析】【分析】（1）掌握有理数的含有绝对值和乘方的四则运算法则；（2）会用乘法分配律进行有理数的简便运算，注意先判断好符号。16．【答案】（1）解：34°26'﹣25°33'＝33°86'﹣25°33'＝8°53'（2）解：原式＝5m2﹣m2+6m+2m﹣6m2＝﹣2m2+8m【解析】【分析】（1）掌握角度的运算，注意度、分、秒的进率是60；（2）掌握多项式的加减，会合并同类项，结果整理到最简并按照升幂或降幂排列。17．【答案】（1）解：直线AB、射线BC如图1，（2）解：如图2，（3）解：如图3，【解析】【分析】（1）会作直线，射线，线段；（2）会作线段，会依据格点找到线段的等分点；（3）会作已知线段的垂线。18．【答案】（1）解：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）解：设“□”是a，则原式＝（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5＝0，解得：a＝5．【解析】【分析】（1）多项式的加减法就是去括号、合并同类项的过程，结果按升或降幂排列；（2）计算结果是常数，说明二次项系数代数和为0，以此列等式可求原题的二次项系数。19．【答案】（1）解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝12AB＝1∵点D是线段BC的中点，∴CD＝12BC＝1∵AD＝AC+CD，∴AD＝4+2＝6（2）解：∵CE＝14∴CE＝14当点E在线段AC上时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3，当点E在线段CB上时，AE＝AC+CE＝4+1＝5，∴线段AE的长为3或5．【解析】【分析】（1）根据中点的定义，可求线段AC和CD的长，从而可以计算出线段的长；（2）根据CE=120．【答案】（1）∠2；∠3（2）解：∵∠AFD＝155°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣155°＝25°，∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∴∠DFE＝∠BFD+∠BFE＝25°+90°＝115°．【解析】【解答】解：如图所示

∵对顶角相等

∴∠1=∠2

故填：∠2

∵EF⊥AB

∴∠BOE=90°

∵∠1+∠3+∠BOE=180°

∴∠1+∠3=180°-∠BOE=180°-90°=90°

∴与∠1互余的角是∠3

故填：∠3

【分析】（1）根据对顶角相等定理可找到与∠1相等的角，根据余角、平角的定义可以找到与∠1互余的角；（2）∠1是已知角的邻补角，可求，再加上90°，即为∠DFE的度数。21．【答案】（1）973；379（2）证明：∵一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0，∴所组成的最大三位数为：100a+10b+c，最小三位数为：100c+10b+a，∴所组成的最大三位数与最小三位数之差为：（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a+99c＝99（a+c），由题意得：a，c为正整数，∴所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．【解析】【解答】解：根据题意

组成的数中最大的三位数是9×100+7×10+3=973

故第一空填：973

组成的数中最小的三位数是3×100+7×10+9=379

故第二空填：379

【分析】（1）要想数最大，则大的数尽量在高位上，要想数最小，则小的数尽量在高位上；（2）分别用代数式表示出最大的三位数和最小的三位数，然后相减，将代数式化简、分解因式，即可得到99（a+c），因此可得到这样组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除的结论。22．【答案】（1）解：依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米（2）解：护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；答：护栏的长度是：（4a+11b）米；（3）解：由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：（4×30+11×10）×80＝18400（元）．答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．【解析】【分析】（1）根据宽比长少（a﹣b）米，用整式的减法计算即可；

（2）护栏的总长度=一个长+2个宽，用整式的加减法计算即可；

（3）先把a、b的值代入（2）中计算总长度，再用金额=单价×数量求解即可。23．【答案】（1）解：∵a∥b（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．（2）47（3）证明：延长BE交DC的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠1＝∠G，∵∠1＝∠2，∴∠G＝∠2，∴BG∥CF，∴∠BEF＝∠EFC．【解析】【解