协作机器人-感知、交互、操作与控制技术 课件 -4-力控制

协作机器人力控制目录CONtants单自由度力控制010203多自由度力控制力/位置混合控制单自由度力控制当机器人沿空间轨迹运动时，位置控制是合适的，当末端执行器与环境发生接触时，位置控制是不够的。

如果末端执行器、工具或环境的刚度较高，则执行操纵器接触环境表面的操作变得越来越困难。用硬刮刀刮去玻璃表面的油漆比用海绵擦窗户更难。在清洗和刮擦任务中，不指定玻璃平面的位置是合理的，而是指定一个垂直于表面的力。在其他情况下，通过空间分解，调节轨迹和控制接触表面上的力也是非常重要的。力/位置混合控制单自由度力控制考虑一个简单的1自由度平移关节机械臂与环境接触，如下图所示。图1一个简单的单自由度平移关节机械臂无力反馈力控制目标：指定输入力，使机械手移动到所需的恒定位置，从而对环境施加力。可以将环境建模为弹簧，弹簧常数表示环境的刚度，因此作用在环境上的力由如下公式表示：其中是环境的静态位置。图1一个单自由度平移关节机械臂无力反馈力控制忽略重力和摩擦力，系统的运动方程由下式给出采用简单的PD控制律其中，和分别表示比例和微分增益。图1一个单自由度平移关节机械臂无力反馈力控制闭环系统：这是一个稳定的二阶系统，因为特征方程在左半平面上只有极点。我们可以通过考察稳态条件来研究PD控制律如何控制施加在环境上的力。在稳定状态下，位置为因此，施加在环境上的稳态力为机器人的稳态刚度为图1一个单自由度平移关节机械臂无力反馈力控制由于环境刚度通常非常大，所以刚度常数

非常大，也就是说

，环境上的稳态力可以估计为这表明作用在环境中的稳态力可以看作是一个具有刚度常数的弹簧。因此，比例增益可以被认为是代表所需的“刚度”的机械臂。通过改变我们可以修改机械手的刚度。因此称为刚度控制。注意：上述控制策略通过给出稍微位于接触面内部的目标位置来对环境施加力。为了消除位置误差，位置控制器在表面施加稳态力。不需要力反馈。力反馈力控制让我们看一个非常简单的系统的力控制问题，如图所示：其中，

m表示系统的质量（刚性），表示接触环境的刚度，代表模型的不确定性，包括未知摩擦模型等等。力反馈力控制让我们看一个非常简单的机器人力控制问题，如右图所示：其中，m表示系统的质量（刚性），表示接触环境的刚度，代表模型的不确定性，包括未知摩擦模型等等，表示期望接触力。我们希望控制的变量是作用在环境上的力，也就是作用在弹簧上的力系统的动力学方程为就我们希望控制的变量而言，我们有(4.1)(4.2)(4.3)力反馈力控制使用分区控制器的概念，我们使用得出控制律式中，是期望力与环境接触力之间的误差。系统闭环误差是然而，在

未知情况下，控制器是不可行的。如果我们选择将该变量排除在我们的控制律之外，即将（4.8）和（4.3）相等，并通过将所有时间导数设置为零来进行稳态分析，我们得到(4.7)(4.6)(4.5)(4.4)(4.8)(4.9)力反馈力控制如果我们选择在控制律（4.6）中使用来代替我们有控制律将（4.10）和（4.3）取等，我们有在稳定状态下，我们有(4.10)(4.11)(4.12)即力反馈力控制当环境刚度很大时（通常情况下），可能很小，因此（4.12）中的稳态误差比（4.9）中的稳态误差有较大的改进。下图是使用（4.11）的闭环系统的框图。力反馈力控制实际应用中的一些考虑会影响上述力控制方案的实际实施。通常，力的轨迹是恒定的，也就是说，我们通常感兴趣的是将接触力控制为一个常数。因此传感器测量到的力是相当“嘈杂的”，数值微分计算是不明智的。然而，由于，我们可以得到。这是更现实的，因为大多数机器人可以获得良好的速度测量。环境的刚度往往是未知的，也许会不停地发生变化。然而，已知的变化范围为。通常，使用标称值，并选择控制器增益和，以使系统对参数变化具有鲁棒性。力反馈力控制实际力控制系统如下：n自由度力控制雅可比矩阵与环境接触力在推广到n连杆机器人的情况之前，让我们定义一些符号，因为作用在环境上的力是用任务空间（约束空间）坐标表示的，而机器人方程通常是用关节空间坐标表示的。任务空间坐标通过称为任务空间雅可比矩阵与关节空间坐标相关联。任务空间矢量与关节空间矢量之间的关系可以从操纵器运动学和适当的任务空间几何体中找到，并通过以下函数表示：的导数由以下公式表示：n自由度力控制一般来说，是任务空间的雅可比矩阵。转换矩阵T通常用于将关节速度转换为与末端执行器方向相关的滚动、俯仰和偏航导数（即角速度）。考虑机器人与环境接触时的动力学方程其中，表示机器人在关节空间坐标系中对环境施加的力。如果机器人不移动，则该机器人动力学方程意味着机器人的关节力矩有两个部分：一个是保持机器人在重力作用下的位置，另一个是对环境施加的力（假设没有静摩擦）。n自由度力控制环境力通常用任务空间坐标表示。利用能量守恒和，可以得到因此，关节空间力矩和任务空间力之间的关系可以表示成如下所示：包括环境力的机器人动力学方程现在可以表示为(5.1)n自由度力控制施加在环境上的力现在以矩阵形式表示其中，表示环境刚度的对角线半正定常数矩阵，是表示环境静态位置的向量。请注意，如果机器人不受特定任务空间方向的约束，则相应的对角元素设置为零。n-连杆机器人的PD刚度控制器由下式给出其中，表示所需的恒定末端执行器位置。注意，对于将任务空间误差信号转换为关节空间是必要的。n自由度力控制将PD控制律代入动力学（5.1）得到闭环动力学方程其中，。为了证明系统的稳定性，可以对闭环系统进行Lyapunov稳定性分析。在稳定状态下，机器人的位置由如下方程给出在单自由度的情况下，我们假设比大很多。在受约束的任务空间方向上，对环境的稳态力可以近似为这意味着可以解释为机械臂在指定任务空间方向上的刚度。在非约束任务空间方向上，。因此这意味着我们得到了设定点控制。混合力/位置控制方案因此，该PD刚度控制律既能实现设定点位置控制，又能实现稳态力控制。控制增益用于调整机械臂的刚度。刚度控制的缺点是只能用于设定点控制，所需位置和力必须恒定。在许多力控制应用中，虽然所需的力可能是恒定的，但位置轨迹不是恒定的。与约束坐标系{C}对齐的笛卡尔坐标机器人。约束坐标系{C}，是一个附加到环境或机器人末端执行器的坐标系，以便在其中描述任务。对于具有三个自由度的简单机器人，在X、Y和Z方向上具有平移运动关节，假设机器人与连接到环境的约束框架{C}对齐。末端执行器与刚度为的表面接触，其力方向为-。因此，需要在方向上进行力控制，和方向进行位置控制。在这种情况下，解决混合位置力控制问题的答案也很明显。混合力/位置控制方案关节1和3可以控制定位，而关节2应该使用力控制器控制。然后，我们可以提供一个位置轨迹和方向，而独立地提供一个力轨迹（也许只是一个常数）的方向。笛卡尔空间动力学方程如下所示：其中，表示末端执行器的位置和方向向量；指作用在末端执行器上的力-力矩矢量。该方程可以用来实现解耦笛卡尔位置控制。主要思想是，通过在笛卡尔空间中使用动力学模型，可以控制（解耦）实际机械臂和计算模型的组合系统作为一组独立的、未耦合的单位质量（在笛卡尔空间中）。因此，笛卡尔机器人的混合控制器可以推广应用。总