因数与倍数教案

第三单元因数与倍数

一、教学内容

教材第30〜51页的“例1〜例12”以及练习五〜七。

二、教材分析

本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。本单

元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1~100

的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某

个数的所有因数；探索2、5、和3的倍数的特征，学习判断一个数

是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。第二段，认识质数、

合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。第三段，认识公因数和

最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小

公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。最后，安排了全单元内

容的整理与练习。

三、学情分析

本单元内容是在学生己经认识了亿以内的数，以及学习了整数四

则运算的基础上进行教学的。学习本单元内容，又为后续学习分数的

基本性质、约分和通分，以及分数四则运算打下基础。

四、教学目标

1.使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和

倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1~100

的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的

特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质

数和合数的含义，会分解质因数。

2.使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因

数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10

以内两个数的最小公倍数。

3.使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经

验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想,

进一步发展数感。

4.使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流

的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。

五、教学重、难点

教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公

倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的

基本方法。

教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和

最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相

关的实际问题。

第三单元因数与倍数

第1课时因数和倍数

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30〜32页例1、例2和“试

一试”、例3和“试一试”“练一练”，第35页练习五第1〜4题。

教学目标：

1.使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会

找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10

以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。

2.使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特

点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、

比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感c

3.使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，

树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质C

教学重点：

认识因数和倍数。

教学难点：

求一个数的因数、倍数的方法。

教学准备：

同桌准备12个同样大的王方形学具。

教学过程：

一、操作引入，认识意义

1.操作交流。

引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，

看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。

学生操作，用算式表示，教师巡视。

交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。

结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式(包括

可以板书除法算式)。

2.认识意义。

(1)说明：我们先看4X3=12。根据4义3-12,我们就可以说：4和3都是12

的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一

说。（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因

数或倍数关系）

让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。

（2）启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个

是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。

交流：根据6X2=12可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据

12X1=12呢？

要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。

（3）小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，

积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新

内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0

的自然数。［在课题下面板书：（指不是0的自然数）］

追问：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？

你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？

说明：从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘

等于12。因为1X12、2X6和3X4都等于12,所以12的因数有1、2.3.4、6、

12这6个。（板书：12的因数有：1,2,3,4,6,12）

3.做“练一练”第1题。

先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍

数。

再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看除

法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数c

提问：能单独说8是因数，72是倍数吗？你是怎样想的？

指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道

谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，

表示数与数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁是倍数，应该表达清楚哪

个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

二、导探究，学会方法

1.找一个数的因数。

（1）出示例2,要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。

让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来.有困难时可以和同学商

量。

交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。

根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。

比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？

追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？

说明：找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36,一

对一对地找，也就是这样想：先想1和36,写在因数的两端；（板书）再想2和

18.3和12.4和9、（5可以吗？为什么？）6和6,相同的只要写一个。中间还

有吗？（结合说明板书成：36的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,36。）

追问：你能说说我一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？

让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。

提问：现在你能说出36的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）

说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方

法，看看是怎样用图表示的。

追问：这个圈里表示的是什么？（呈现36因数的集合图）

（2）完成“试一试二

让学生独立找出15和16的所有因数，教师巡视、指导°

交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序板

书结果）

（3）发现特点。

引导：请大家观察这里写出的12、36、15和16的所有因数，找找有没有

什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。

交流：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳，如果学生有困难，可

以启发：除了最小的因数都是L还有什么共同点吗？最小的因数是1,最大的

因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？）

指出：一个数的因数，最小的是1,最大的是它本身，个数是有限的.书呈

现）

2.找一个数的倍数。

⑴引导：我们己经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现

在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。

学生自己找3的倍数并且记录下来.

交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的。（根据交流，板书学生找

到的3的倍数，并发现可以写出很多很多）

你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？

说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列

举出3的倍数，3X1=3,3X2=6,3X3-9,…这样3的倍数有多少个？为什么会

有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3,6,9,12,•••）

提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？

说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为

所乘的自然数1,2,3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍

数时，要用省略号表示出来。

让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。

提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。

要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。

交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号）

（2）完成“试一试二

让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。

交流：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5的倍数呢？写一个数的倍数

时要注意什么？（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示）

说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无

限的，最后要注意用省略号表示。

（3）发现特点。

引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？

指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。（板

书呈现）

三、练习巩固，应用拓展

1.做“练一练”第2题和第3题。

让学生填写因数和倍数。

交流：这两题你是怎样填的？（呈现结果）

提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？

一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？

说明：求一个数的因数，可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数；求

一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因数是

1,最大的因数和最小的倍数都是它本身。

2.做练习五第1题。

引导学生了解题意，明确把24人按排数和每排人数填表。

让学生独立完成填表并交流，说说怎样想的，结合呈现表内数据。

提问：这里的排数和每排人数都是24的因数吗？为什么？

指出：依次对应的排数和每排人数相乘的积都是24,所以排数和每排人数

都是24的因数。说明找一个数的因数时，可以依次想哪两个数的积是这个数，

这样的两个数就是它的因数。

3.做练习五第2题。

让学生明确要求，完成填表。

交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。

提问：每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？你是怎样得出这里的应付

元数的？

说明：这里的应付元数都是4的倍数，因为这些对应的元数是把4依次乘1,

2,3……得到的。把一个数依次乘1,2,3……所得的积，就能得出这个数的倍

数。

4.做练习五第3题。

让学生在圈里填上合适的数。

交流；你是怎样填的？（呈现结果）

说明：因为4的倍数是无限的，所以依次写出4的一些倍数后，需要用省略

号表示；但50以内7的倍数最大的不会超过50,个数是有限的，所以这个圈里

不写省略号。

追问：为什么一个要写省略号，另一个不需要？

5.做练习五第4题。

出示第4题。

让学生按要求用相应符号圈出相应的数。

交流并呈现结果。

提问：观察直线上表示出的6的因数和6的倍数，你有什么要说的吗？

指出：6的因数都不大于6；6的倍数都不小于6.6是6最大的因数，也

是6最小的倍数.

追问：6是6的因数，也是6的倍数，这个说法对不对？8是8的因数，也

是8的倍数呢？

6.填充。

（1）7的倍数最小是（），7的因数最大是（）o

（2）一个数有因数3,它一定是（）的倍数。

（3）8是2的（）数，2就是8的（）数。

四、课堂总结，交流收获

提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收

获和体会？

教学反思：

第2课时2和5的倍数的特征

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第32〜33页例4和“练一练”,

第35〜36页练习五第5〜7题。

教学目标：

1.使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写

出2和5的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数。

2.使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和

抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发

展数感。

3.使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数

学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感c

教学重点：

认识2和5的倍数的特征。

教学准备：

为学生每人准备百数表一张；每人准备0、5、6、7四张数字卡片。

教学过程：

一、激活经验

引导：我们己经认识了因数和倍数，学会了找一个数的因数或倍数的方法。

想一想，如果告诉你一个数，比如3,怎样找出它的倍数？请你说一说找倍数的

方法。

在研究一个数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。比如，你

任意说出一个数，我们就可以判断它是不是2的倍数。大家一起来试试看：有一

个数是730,你觉得它会是2的倍数吗？怎样想的？

揭题：这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了2的倍数的特点。

今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2和5的倍数的

特征.（板书课题）

二、探究新知

1.找2和5的倍数。

出示例4,呈现百数表。

引导：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“△力

再在2的倍数上画“0工在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数

有哪些，哪些数是2的倍数。能行吗？

学生画符号，教师巡视、指导。呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。

2.探究发现特征。

（1）引导：请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的

倍数有什么特征吗？和同桌同学互相说一说。

交流：你发现5的倍数有什么特征吗？

指出：5的倍数，个位上是5或0。（板书：5的倍数，个位上是5或0）

引导：你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？

大家试一试。（指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是5的倍数）

追问：怎样的数是5的倍数？

（2）提问：观察2的倍数，有什么特征？

指出：2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。（板书：2的倍数，个位上是2、

4、6、8、0）

引导：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的

特征。

交流：你是怎样举例的？（学生口答举例）

个位上不是2、4、6、8、0的数，会是2的倍数吗？自己举出例子试一试。

交流：你举的什么例子，是不是2的倍数？（指名学生举例说明）

追问：怎样的数是2的倍数？

（3）引导；观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，

又是2的倍数。和同桌说说你的想法。

交流：怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数？

说明：个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。

3.认识偶数和奇数。

说明：我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数，

不是2的倍数的数叫作奇数。（板书：偶数-2的倍数奇数一一不是2的倍数）

引导：你能说出几个偶数吗？奇数呢？

追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？（双数加单数）

三、组织练习

1.做“练一练”第1题。

让同桌同学先互相说一说.

指名学生交流，分别说出答案，结合说说理由。

提问：判断5的倍数和2的倍数，只要看哪一位上的数？

指出：看一个数是不是2或5的倍数，都只要看个位上的数。

2.做“练一练”第2题。

学生先回答前两个问题。

让学生举例说说生活中的奇数和偶数。

3.做练习五第5题。

让学生把偶数圈出来。

交流哪些是偶数，哪些是奇数。

4.做练习五第6题。

(1)让学生用卡片按(D的要求组成两位数，试试能组成凡个这样的数。

交流组成了哪些偶数，明确可以用0和6作个位上的数，能组成5个这样的

两位数。

(2)让学生完成第(2)题。

交流各人组成的两位数，明确能组成5个这样的两位数c

(3)学生完成第(3)题。

交流结果，说出可以组成的3个数。

5.做练习五第7题。

让学生先涂一涂4的倍数。

观察：4的倍数都是2的倍数吗？

引导：你知道为什么4的倍数都是2的倍数吗？

指出：因为4=2X2,4是2的倍数，也就是4有因数2,这样4的倍数也一

定有因数2,所以4的倍数一定是2的倍数。比如，12—4X3-2X2X3,12就是

2的倍数；16—4X4-2X2X4,16也是2的倍数，等等。

追问：6的倍数一定是2的倍数吗？为什么？

6的倍数一定是3的倍数吗？说说你的理由。

说明：如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数

的倍数。

6.填充。

（1）一个两位数是5的倍数，它最小是（）,最大是（）。

（2）最小的偶数是（）,最小的奇数是（儿

（3）比10小的数里，偶数有（）个，奇数有（）个，

（4）8的倍数除了也是1的倍数，还是（）或（）的倍数。

四、全课总结

提问：通过今天的学习，你有什么收获？

教学反思：

第3课时3的倍数的特征

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第33〜34页例5、“练一练”和

“你知道吗”，第36页练习五第8〜10题。

教学目标，

1.使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明

判断理由。

2.使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、

概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。

3.使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受;

体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。

教学重点：

认识3的倍数的特征。

教学难点：

研究并发现3的倍数的特征。

教学准备：

准备计数器教具和学具。

教学过程：

一、激活经验

1.复习回顾。

提问：2和5的倍数有哪些特征？

回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？（板书：找出倍数一一

观察比较一一发现特征）

2.引入课题。

谈话：我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分

别发现了2和5的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的

倍数的特征。（板书课题）

二、学习新知

1.提出猜想，引导质疑。

引导:我们知道2的倍数，个位上是0.2.4.6.8;5的倍数，个位上是5或。.那

你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。（按思

维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数）

许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3.6.9的数。（板书：3的倍数，个

位上是3、6、9）

质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和

5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一

次的猜想还对不对呢？大家来看几个数：13是3的倍数吗？26和49呢？（根据

回答擦去板书内容后半部分）

2.利用经验，组织探究。

（1）找3的倍数。

引导：那现在怎么办？我们学习2和5的倍数特征时还有什么经验可以利

用？（找出倍数观察比较发现特征）

现在我们先找出100以内3的倍数，看看能不能发现什么规律。

出示百数表，让学生在3的倍数上画“0”。

交流、呈现百数表里3的倍数，有错的修正。

（2）探索特征。

观察：观察、比较这些3的倍数，能发现3的倍数的特征吗？

引导：单凭观察、比较，我们好像很难找到3的倍数有什么特征。那组成3

的倍数的这些数字究竟有什么特点呢？我们现在在计数器上覆出几个3的倍数

看一看，每个数各用了多少个珠。比如，我们先拨27,看看这个数要用多少个

珠子。（在计数器上演示拨27）

提问：可以怎样算出有几个珠？算一算拨27这个数，一共用了几个珠？（板

书：2+7=9）

引导：你也能像这样拨出3的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？在

自己的计数器上拨一拨，再算一算。

交流：你拨的什么数，用了多少个珠子？（学生交流，教师根据交流分别板

书计算珠子个数的算式）

提问：每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？它们的和呢？

观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和，你有什么发现吗？请你试着

说说看。

归纳：3的倍数，它的各个数位上数字的和是3的倍数。（接“3的倍数，板

书：各个数位上数字的和是3的倍数）

引导：如果一个数不是3的倍数，它各个数位上数字的和会是3的倍数吗？

各人找几个这样的数算一算，看看会不会是3的倍数。（学生计算）

交流：你找出的不是3的倍数，它各个数位上数字的和是3的倍数吗？（学生

举例，教师板书计算）

观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论？

引导：现在发现，3的倍数，各个数位上数字的和是3的倍数；不是3的倍

数，各个数位上数字的和就不是3的倍数。你任意找一个三位数或四位数，先按

这样的结论判断是不是3的倍数，再用除法算一算，看是不是符合上面的结论。

交流：你举的什么数，与这个结论相符吗？

3.学生归纳，强化认识。

追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有

什么特征吗？

让学生读一读板书的结论。

强调：同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是

3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍

数，这个数就一定不是3的倍数.

4.阅读“你知道吗”。

启发：当你发现3的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？

谈话：是的，数学很神奇、神秘，3的倍数居然和它各个数位上数字的和有

这样密切的关系！数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有一定基础，认真

探究，这一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用。下面请大家阅读课本第

34页的“你知道吗”，看看会有什么神奇的规律告诉你。

交流：你知道了什么？什么样的数叫完全数？举例说一说。（结合举例6和

28,先板书因数，再板书表示完全数的等式）

现在发现的完全数都有什么特征？

三、练习巩固

1.做“练一练”第1题,

让学生把3的倍数圈出来。

交流哪些是3的倍数，说说理由。

2.做“练一练”第2题。

学生读题了解要求，提问学生除数是3,得数有没有余数是什么意思，

让学生很快说出有余数的算式。

指出：3的倍数，除以3没有余数；不是3的倍数，除以3就有余数。

3.做练习五第8题。

让学生在方框里填数，组成3的倍数，并想想每个数可以有多少种不同的填

法。

交流：你各是怎样填的，有几种填法？（板书不同填法）

说明：只要各个数位上数字的和是3的倍数，它就是3的倍数。

4.做练习五第9题。

让学生读题，写出不同的三位数，看看自己能组成多少个。

交流：你怎样选3个数字的，组成了几个三位数？说说你的想法。

结合交流板书出10个不同的数，明确应该分别选择0、5、7或5、6、7这

样的3个数字才能组成3的倍数。再让学生对照一下，自己写出了多少个。

说明：看是不是3的倍数，只要看各个数位上数字的和是不是3的倍数，而

不管各个数位上的数字是几。

5.做练习五第10题。

让学生先涂一涂6的倍数并交流.

观察：6的倍数都是3的倍数吗？你能说说是怎样理解的吗?

四、课堂总结

提问：今天的学习你又有什么收获和体会？

判断3的倍数的方法，和判断2、5的倍数不同在哪里？

教学反思：

第4课时练习五

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第36页练习五第11〜14题，思

考题。

教学目标：

1.使学生进一步认识因数和倍数，掌握2、5、3的倍数的特征；能判断或

说明两个数之间的因数和倍数关系，判断或说明2、5、3的倍数，以及偶数和奇

数。

2.使学生进一步了解知识间的联系；通过判断、说明等活动，进一步体验

简单的演绎推理，发展分析、判断和推理等思维能力，进一步发展数感。

3.使学生积极参与数学活动，体验应用数学知识判断、推理的过程，养成

善于思考和言必有据的良好品质。

教学重点：

巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：我们已经学习了因数和倍数，今天我们主要练习因数和倍数的相关知

识。（板书课题）通过练习，要能进一步认识因数和倍数的意义，能判断或说明

数与数之间的因数和倍数关系；能应用知识判断2、5、3的倍数，以及偶数、奇

数。

二、回顾内容

引导：对于因数和倍数，我们己经认识了哪些内容？你能举例说说因数和

倍数的关系吗？（结合板书算式，让学生说一说）

2、5、3的倍数各有什么特征？根据2的倍数你认识了什么知识？什么是偶

数或奇数？［结合回顾、交流板书：整数乘法aXb=c（O除外）里，a和b是c的因

数----c是a和b的倍数

2的倍数：个位上2、4、5、8、0一偶数、奇数

5的倍数：个位上5或0

3的倍数：各个数位上数字的和是3的倍数

指出：在整数乘法里，两个乘数是积的因数，反过来积是两个乘数的倍数。

2、5的倍数只要看个位上的数，3的倍数看各个数位上数字的和。

三、练习应用

1.做练习五第11题。

让学生独立选择写出一个算式，再同桌互相说说哪个数是哪个数的因数，哪

个数是哪个数的倍数。

交流：你写的哪个算式，可以怎样说因数和倍数？（指名交流，结合板书写

成的不同算式，并集体说一说因数和倍数）

说明：从上面习题可以看出，因数和倍数是相互依存的。说一个数是另一个

数的因数，就意味着另一个数是这个数的倍数；反过来也一样，说一个数是另一

个数的倍数，就意味着另一个数是这个数的因数。比如，说3和4是12的因数,

也就表示12是3和4的倍数；反过来也一样，说12是3和4的倍数，也就表

示3和4是12的因数。

追问：36是4的倍数，还表示什么意思?9是36的因数呢？

2.练习。

（1）写一个能除尽的整数除法算式，说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是

哪个数的倍数。

让学生独立写除法算式，同桌互相说说因数和倍数。

交流：你写的什么算式，可以怎样说？（结合交流板书算式，再指名说一说

或集体说一说）

说明：根据能除尽的整数除法算式，也可以说出数与数之间的因数和倍数关

系。

（2）用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。72和813和65

20和5

（3）写出下面各数的因数。4152842

学生独立完成.指名板演。

集体订正.说说怎样找一个数的所有因数。

（4）写出下面各数的倍数。4689

学生口答，教师板书。

指名说说怎样找一个数的倍数，写一个数的倍数要注意什么。

3.填充。

（1）36的因数有（）,其中偶数有（）.奇数有（）.

（2）9的最大因数是（）,最小倍数是（）.

（3）1的倍数有：（）.

（4）所有大于。的自然数都是（）的倍数；（）是任何大于。的自然数

的因数。

让同桌学生先讨论、交流，再集体交流，说明理由。

4.做练习五第12题。

（1）让学生独立思考第12题，再集体交流，并说说怎样想的。追问：怎样

的数是2的倍数?5的倍数和3的倍数呢？

（2）填充。

①在大于0的自然数中，最小的偶数是（）,最小的奇数是（）。

②10以内所有奇数的和是（）o

③小于30的数中，既是2的倍数又是3的倍数的最大的一个是（）o

④n是任意一个自然数，2n表示的是（）数，2n+1表示的是（）数。

5.做练习五第13题。

让学生独立填写，并想想各有几种填法。

交流：你是怎样填的？说说你的想法.

追问：怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数？

说明：要同时是两个不同的数的倍数，就要同时具有两个数的倍数特点。比

如，是5的倍数又是3的倍数的数，既要具有个位上是5或0的特点，又要各个

数位上数字的和是3的倍数。

6.做练习五第14题。

学生读题，了解问题意思。

（1）引导：3个连续自然数的和是3的倍数吗？怎样验证你的想法？

让学生自己写出3个连续自然数算一算，比较结果。

交流：你是怎样验证的？（指名几人交流，教师板书实例，确认是3的倍数）

引导：如果用a表示任意3个连续自然数中间的一个数，你能用含有a的式

子表示其他两个数吗？哪位说说你想怎样表示？（板书：a-1,a,a+1）

能用式子表示3个数的和，说明它一定是3的倍数吗？自己列出求和的字母

式子并且化简。

交流：你是怎样计算的？结果呢？（板书求和过程，得出3a）

说明：用字母表示任意3个连续自然数，它们相加的和是3a,所以一定是3

的倍数。

（2）提问：3个连续偶数或奇数的和是3的倍数吗？

自己举例算一算，和同学说说你的结论。

交流：说说你的例子和结论。（板书指名学生交流的数和计算过程、结果，

说明结论）

引导：怎样像上面那样用字母表示3个连续偶数或奇数，计算它们的和并说

明一定是3的倍数呢？大家课后可以自己试一试。

四、练习小结

1.练习小结。

提问：通过今天的练习，你有哪些收获和体会？还有需要提出的问题吗？

2.完成思考题。

让学生独立思考、解答。

交流：你找到的是哪个数？怎样想的？

说明：我们可以先写出40的所有因数，再找出其中5的倍数。大家按这样

的方法做一做。

交流结果，得出可能是：5、10、20、40。

教学反思：

第5课时质数和合数

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一

练”，第39页练习六第1〜3题。

教学目标：

1.使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理

由；体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。

2.使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概

念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括

和判断、推理等思维能力。

3.使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产

生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。

教学重点：

理解和认识质数和合数。

教学过程：

一、导入新课

回顾：同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于0

的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗？（板

书：偶数奇数）

引入：这节课我们继续研究大于0的自然数的分类。今天要按怎样的标准分

类，可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢？老师期望大家一起来研究分类

的标准，通过自己的分类认识质数和合数V（板书课题）

二、认识新知

1.出示例6。

了解题意，明确要求。

让学生分别写出6个数的所有因数。

交流：这6个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。

指名交流，并板书出6个数的全部因数。

引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想

按什么分类？可以分成儿类？在小组里先讨论，等会我们一起交流。

交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引

导统一为两类）

引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个

以上因数的为另一类。那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的

呢？请你在课本上填一填。

交流：你是怎样填的？观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎

样的两个数？（板书：只有1和它本身两个因数）

有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（板书：除了1和它本身还

有别的因数）

揭示：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数;

（板书：质数）像6,8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有

两个以上因数，这样的数叫作合数。（板书；合数）

追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样

想的？

2.完善分类。

提问：1是质数还是合数？说说你的想法。

说明：1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。（板书：1：既不是

质数，也不是合数）

提问：回顾上面学习过程，你认为大于0的自然数还可以按什么分类，分成

几类？

说明：大于。的自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：质数、合数和

Io［完善板书：

自然数质数：「只有1和它本身两个因数

、大于0的）合数：除了1和它本身还有别的因数（两

个以上）〔

1:既不是质数，也不是合数］

3.完成“试一试

让学生先填写因数，再判断各是什么数。

交流：说说你的判断依据和判断结果。（指名交流，呈现结果）

4.回顾整理。

引导：上面我们把大于。的自然数分成哪儿类？每类数有什么特点？

我们是怎样认识质数和合数，并把大于0的自然数分类的？

这里的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？

小结：我们先写出一些数的因数，根据因数的个数的特点，认识了质数和合

数：质数是只有两个因数的数，合数是有两个以上因数的数c1只有一个因数，

既不是质数也不是合数。这样就按因数的个数把大于。的自然数分成了三类：质

数、合数和1。这样按因数个数的分类和偶数、奇数的分类不同，偶数、奇数是

按是不是2的倍数分类的。

追问：按因数的个数分类，可以分成哪几类？按是不是2的倍数分类呢？

三、练习内化

1.做“练一练”。

让学生写出11〜20各数的因数，再在圈里填写合适的数。

交流结果。

引导：联系上面10以内的数想一想，20以内有哪些数是质数？

质数都是奇数吗？为什么不都是奇数？

明确：20以内的质数是：2、3、5、7、11、13、17、19。质数不都是奇

数，因为2是质数。

2.做练习六第1题。

让学生先划去2的倍数（2本身不划去），了解方法。

再依次划去3、5、7的倍数（3、5、7本身不划去）。

交流划去的和剩下的数，确认结果。

提问：观察一下，剩下的都是什么数？

说明：按照这样的方法制成的数表，剩下的全是质数，得到的就是质数表。

质数表可以帮助我们判断一个数是不是质数.

3.做练习六第2题。

学生根据要求分别填数。

交流结果，说说是怎样想的。

说明：判断一个数是质数还是合数，依据是质数和合数的意义。如果只有两

个因数，就是一一（质数）；如果有两个以上因数，就是一一（合数）。如果有困

难，还可以查质数表。

4.填充。（口答）

（1）质数只有（）个因数，合数至少有（）个因数。

（2）自然数中，最小的质数是（）,最小的合数是（）。

（3）比10小的数里，质数有（）个，合数有（）个。

（4）20的因数有（）,其中是质数的有（）。

5.做练习六第3题。

让学生在乘法算式里填上合适的质数。

交流并呈现结果。

提问：写成的算式中，积是质数还是合数？乘数呢？

合数都能写成儿个质数相乘的形式吗？你再找个例子试一试。

交流：你举出的什么例子？（指名交流，教师板书几个类似的乘法算式）

通过举例，你有什么体会？

指出：看来，合数可以写成质数相乘的形式。这是我们下节课要继续学习的

内容。

四、全课小结

提问：这节课你认识了哪些知识，学到了什么本领？回顾一下，我们是怎样

认识质数和合数的，学习过程中有哪些体会？

教学反思：

第6课时分解质因数

教学内容：

苏教版义务教育教科书〈数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”

“你知道吗第39〜40页练习六第4〜8题和“你知道吗，

教学目标：

1.使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解

质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2.使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解

质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3.使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信

自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学重点：

学会分解质因数。

教学难点：

认识分解质因数的过程。.

教学过程：

一、认识质因数

1.写出算式。

要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。

交流：你是怎样写的？（板书：5=1X528-1X2828=2X1428=4X7）

2.认识质因数。

引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这

几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。

交流：能把你们的意见和大家分享吗？

明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是

28的算式中，1和28、2和14,4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像

这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数-----个

数里是质数的因数）

3.强化认识。

追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、

28、14和4为什么不是28的质因数？

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数.

这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因

数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。

4.做练习六第4题。

让学生阅读习题，独立思考。

交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可

以称作一个数的质因数？

二、分解质因数

1.引入课题。

谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分

解质因数。（板书课题）

2.分解质因数。

出示例8,明确把30用质数相乘的形式表示出来。

让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书，写成质数

相乘的形式）

说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写

成质数3乘5,这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30=2

X3X5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘

的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，

直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出

来，叫作分解质因数。（板书：分解质因数一一把合数用质数相乘的形式表示）

3.阅读“你知道吗”。

我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常

用短除法。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数

的。

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？

结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数

和商写成连乘的形式。

说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，

和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

4.尝试短除法.

引导：你能用短除法把42分解质因数吗？

学生尝试，指名板演。

交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？

说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的

形式。

三、练习巩固

1.完成“练一练二

让学生在课本上填写分解质因数。

交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？（板书结果）你是怎样想的？

指出：6分解质因数，可以先想质因数2,写成2义3,仝部是质数，于是得

到6=2X3;14分解质因数，也是先想质因数2,写成2X7,已经全部是质数，得

出14=2X7。

2.做练习六第5题。

先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。

检查板演题分解质因数的过程，确认结果。

3.做练习六第6题。

让学生观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。

要求独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。

提问：根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？

说明；奇数是按是不是2的倍数确定的，质数是按因数的个数确定的，奇数

和质数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都是质数。

4.做练习六第7题。

让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。

交流：你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？

说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相

加，要看是哪几个质数的和。

5.做练习六第8题。

让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。

在小组里互相讨论，说说自己的理由。

交流：哪几个班人数可以平均分，哪几个班人数不能平均分？为什么？

说明：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可

以平均分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均

分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。

四、拓展视野

让学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什

么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上

取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？

学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。