新高考数学二轮复习讲练思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大题型）（练习）（原卷版）

思想03运用函数与方程的思想方法解题目录01运用函数的思想研究问题 102运用方程的思想研究问题 203运用函数与方程的思想研究不等式问题 304运用函数与方程的思想研究其他问题 401运用函数的思想研究问题1．（2024·北京延庆·统考一模）已知函数SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在原点处的切线方程；（2）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最大值和最小值，求a的取值范围.2．（2024·江西上饶·统考二模）已知函数SKIPIF1<0.(SKIPIF1<0是自然对数的底数)（1）求SKIPIF1<0的单调区间；（2）记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试讨论SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数.(参考数据：SKIPIF1<0)3．（2024·四川南充·高三四川省阆中东风中学校校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为常数，且SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，且在SKIPIF1<0的最大值为1，求SKIPIF1<0的值.02运用方程的思想研究问题4．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若总存在两条不同的直线与函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图象均相切，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（多选题）已知O为坐标原点，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与曲线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<06．（多选题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0图象上两点，且SKIPIF1<0轴，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是函数SKIPIF1<0图象在点A，B处的切线，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交点为P，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与y轴的交点分别为M，N，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0D．存在直线SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象相切7．已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0 SKIPIF1<0讨论SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性；SKIPIF1<0已知点SKIPIF1<0SKIPIF1<0若过点P可以作两条直线与曲线SKIPIF1<0相切，求m的取值范围；SKIPIF1<0设函数SKIPIF1<0若曲线SKIPIF1<0上恰有三个点SKIPIF1<0使得直线SKIPIF1<0与该曲线相切于点SKIPIF1<0，写出m的取值范围SKIPIF1<0无需证明SKIPIF1<08．已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0若曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在公共点SKIPIF1<0处有相同的切线，求实数SKIPIF1<0的值；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，且曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0总存在公共的切线，求正数a的最小值．03运用函数与方程的思想研究不等式问题9．（2024·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.10．（2024·浙江宁波·高二宁波诺丁汉附中校考期中）已知不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）对任意实数SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最大值为.11．（2024·江苏南京·校考模拟预测）设SKIPIF1<0，两个函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称.（1）求实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足的关系式；（2）当SKIPIF1<0取何值时，函数SKIPIF1<0有且只有一个零点；（3）当SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0上解不等式SKIPIF1<0.12．（2024·上海普陀·高三曹杨二中校考期末）已知SKIPIF1<0为实数，SKIPIF1<0．对于给定的一组有序实数SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的“正向数组”．(1)若SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0是否为SKIPIF1<0的“正向数组”，并说明理由；(2)证明：若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的“正向数组”，则对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；(3)已知对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的“正向数组”，求SKIPIF1<0的取值范围．04运用函数与方程的思想研究其他问题13．（2024·浙江衢州·衢州二中校考一模）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，线段BC上的点Q，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四面体SKIPIF1<0的体积的最大值是；当SKIPIF1<0体积取最大值时，SKIPIF1<0.14．（2024·重庆·一模）正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加.正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而SKIPIF1<0表示正弦信号的幅度，SKIPIF1<0是正弦信号的频率，相应的SKIPIF1<0为正弦信号的周期，SKIPIF1<0为正弦信号的初相.由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理.如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（单位：Ω）.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是两个输入信号，SKIPIF1<0表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系为：SKIPIF1<0.例如当SKIPIF1<0，输入信号SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，输出信号：SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，输入信号SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，输入信号SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），求SKIPIF1<0；(3)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，求满足条件的一组电阻值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.15．（2024·河南·校联考模拟预测）记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<