四川省达州市开江县永兴中学2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试题（含答案）

四川省达州市开江县永兴中学202-2025学年度第一期九年级期中测试数学试题（时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题共40分）一、选择题（每小题4分，共10个小题，共40分）1．衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是（）A．若，则四边形ABCD是正方形B．若，则四边形ABCD是平行四边形C．若，则四边形ABCD是菱形D．若，则四边形ABCD是矩形4．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）累计抽测的学生数n100200300400500600800近视学生数与n的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.410A．0.400B．0.410C．0.413D．0.4235．天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，析年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿DE的高度约（）米．6．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）A．B．C．D．7．如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点O为位似中心，将缩小后得到，若，的面积为3，则的面积为（）．A．3B．6C．9D．128．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，，若菱形ABCD的面积为16，则AB的长为（）A．4B．C．8D．9．定义新运算：，例如：．则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有实数根D．没有实数根10．如图，在边长为的菱形ABCD中，，E是AD边上的动点，F是CD边上的动点，且，连接EF，则EF的最小值是（）．A．3B．6C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知，则的值为_________．12．黄金分割在数学中有非常广泛的应用，已知顶角为的等腰三角形成为黄金三角形，它的底与腰之比为，如图正五边形ABCDE的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分），已知，则DE的长为_________．13．若m，n是方程的根，则的值为_________．14．如图，在中，，从左到右依次摆放正方形CDFE，正方形EGKM，正方形MPQN，已知顶点F，K，Q在AB边上，顶点E，M，N在CB边上，，则EM的长为_________．15，如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，过线段AB的中点作一条直线与交于点Q，使得所截新三角形与相似，则点Q坐标是_________．三、解答题（满分90分，将正确答案写在答题卡上）16．（本小题满分8分）用适当方法解下列方程：（1）（2）17．（本小题满分8分）如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________．18．（本小题满分10分）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：抽样成绩等级的条形统计图抽样成绩等级的扇形统计图（1）本次共抽取了_________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、“丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中只有1人被选中的概率．19．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．（1）画出关于y轴对称的；（2）在第四象限画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为；（3）求以四个点为顶点构成的四边形的面积．20．（本小题满分8分）通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．图1图2（1）如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为_________；A．B．C．D．（2）如图2，小明为测河对岸的路灯杆AB的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求路灯杆AB的高度．21．（本小题满分&分）如图，点E为正方形ABCD对角线AC上一点，连接DE，BE．过点E作，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）连接CG，若正方形ABCD的边长为9，，求正方形DEFG的边长．22．（本小题满分8分）“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩．（1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；（2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？23．（本小题满分8分）如图，P是的边BC的延长线上任意一点，AP分别交BD和CD于点M和N．（1）若，求的值；（2）求证：24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，这两条直线相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点Q，使以A，P，D，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在x轴上是否存在一点M，使?若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．25．（本小题满分12分）在矩形ABCD中，E是AB边上一点，连接CE，将沿CE翻折得到．图1图2图3（I）如图1，若，当点F在矩形对角线AC上时，求BE的长；（2）如图2，当点F在AD上时，若，求BC的长；（3）如图3，若，延长EF，与的平分线交于点G，CG交AD于点，求的值．

四川省开江县永兴中学202-2025学年度第一期九年级期中测试数学参考答案一、选择题（每小题4分，共10个小题，共40分）12345678910DADBDCDBBC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）12.13.203814.615.（0，3）或或（4，0）.三、解答题（满分90分，将正确答案写在答题卡上）16.（本小题满分8分）用适当方法解下列方程：解：（1）2（x﹣2）2＝98，（x﹣2）2＝49，x﹣2＝±7，∴x1＝9，x2＝﹣5；（2）x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，，；17.（本小题满分8分）解：（1）如图所示．（2）这个几何体的表面积为．18.（本小题满分10分）解：（1）80÷20%＝400（名），∴D等级的人数为：400﹣120﹣160﹣80＝40（名），补全条形统计图如下：（2）（人），答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800人；（3）画树状图如下：，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中的结果有8种，∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为．19.（本小题满分8分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积为：．20（本小题满分8分）D解：∵CD∥∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴CDAB=DF又∵CD=EF，∴DFBF∵DF=3m，FG=4m，BF=BD+DF=(BD+3)(m∴3BD+3∴BD=9m，BF=9+3=12∴1.6AB解得：AB=6.4m∴灯杆AB的高度为6.4m21.（本小题满分8分）（1）证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，得矩形EMCN，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）解：∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，∵∠ACD＝45°，∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，∴CE⊥CG，．，，连接EG，，．∴正方形DEFG的边长为．22.（本小题满分8分）解：（1）设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为x，由题意得：64（1+x）2＝100，解得x＝0.25＝25%或x＝﹣2.25＜0（不符合题意，舍去），答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为25%；（2）设售价应上涨a元，则每周的销售量为（400﹣20a）千克，由题意得：（8+a﹣6）（400﹣20a）＝2240，解得a＝6或a＝12，∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克，∴8+a＜15，解得a＜7，所以a＝6，答：售价应上涨6元．23.（本小题满分8分）（1）解：由题意可得：∴AD＝BC，AD∥BC，，，∵AD∥BC，∴△ADN∽△PCN，；（2）证明：由题意可得：∴∠ADM＝∠MBP，∠DAM＝∠BPM，∴△ADM∽△PBM，，∵∠ABD＝∠BDN，∠BAM＝∠MND，∴△ABM∽△NDM，，，∴AM2＝MN•MP．24.（本小题满分12分）（1）解：∵这两条直线相交于点P，∴联立，解得：，∴点P的坐标为；（2）解：由（1）（2）可得：，，，，∴以A，P，D，Q为顶点的四边形是菱形时，只能以PD为对角线，如图，∴Q(1,3)；（2）．假设在x轴上存在一点M，使，当点M在x轴正半轴时，,∴∆BOM~∆AOB,∴BOOM∴OM=8,∴点M(8,0)；当点M在x轴负半轴时，,∴∆BOM~∆AOB,∴BOOM∴OM=8,∴点M(-8,0)；综上所述，点M的坐标为(8,0)或(-8,0)；25.（本小题满分12分）（1）解：设BE=x，根据折叠的性质可得CF=CB=8，EF=BE=x，∴AE=AB−BE=6−x，在Rt△ABC中，AC=∴AF=AC−CF=2，在Rt△AEF中，A∴(6−x)2=22+（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠B=90°，AB=CD，∴∠DFC+∠DCF=90°，根据折叠的性质可得：∠CFE=∠B=90°，∴∠AFE+∠DFC=90°，∴∠AFE=∠DCF，∵∠A=∠D=90°，∴△AEF∼△DFC，∴AFCD∵BC=2BE∴CF=2EF∴CD=2