中南民族大学《微积分》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中南民族大学《微积分》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求函数的最小正周期。（）A.B.C.D.2、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.3、求函数z=x²+2y²-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）A.极小值为-1/2；B.极大值为1/2；C.极小值为-2；D.极大值为24、设，则y'等于（）A.B.C.D.5、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')6、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.67、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.9、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')10、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。2、已知函数，求函数的单调区间为____。3、设向量，，若向量与向量垂直，则。4、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。5、求极限的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求和。2、（本题10分）求微分方程的通解。3、（本题10分）已知函数，在区间[1,e]上，求函数的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设

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