2024年高考数学模拟卷3（新高考专用）（解析版）

2024年高考数学全真模拟卷03（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求.

1.（5分）（2023•全国•模拟预测）已知全集"=仁集合4={同久2_%_2>0},B={0,1,2,3},则（C/1）

CB=（）

A.[-1,2]B.[-1,0,1,2}C.[0,1,2}D.{-1,0,1,2,3}

【解题思路】根据一元二次不等式的解法求解集合力,然后利用补集和交集运算求解即可.

【解答过程】由』-X-2>0得（久-2）（x+1）>0,解得或x>2,

所以a=（-8,_l）u（2,+8）,所以（:脾=[-1,2],故化脾）c8={0,1,2}.

故选：C.

2.（5分）（2023•河北邢台・宁晋中学校考模拟预测）若复数z=（2-ai）（i+l）的共辗复数万在复平面内对

应的点位于第四象限，则实数。的取值范围是（）

A.(2,+oo)B.(-oo,-2)C.(-2,2)D.(0,2)

【解题思路】应用复数乘法化简，再由所在象限的复数特征列不等式组求参数范围.

【解答过程】由题设，可得z=2+a+(2-a)i,所以万=2+a+(a-2)i,对应的点位于第四象限，

所以[2+a>0n-2<a<2.

故选：C.

3.(5分)(2023•陕西榆林•校考模拟预测)在△力BC中，点D满足丽=2反，点E满足荏=同+演?

,若4c=xBE+yBC,则x+y=()

iiii

A--5B--4C--3D--2

【解题思路】用瓦^前作为一组基底表示出丽、AC,再根据平面向量基本定理得到方程组，解得即可.

【解答过程】因为点E满足区=同+须?，所以E为力D的中点，

所以前=1或+；丽，又丽=2皮，

----->2---->

所以BD=58C,

所以“=》+振，又就=就-瓦?，

因为尼=%前+丫丽，所以丽-瓦？=x(短？+/?)+y说,

即BC-BA—/BA+Qx+y^BC,

-%+y=1(X=-2]

所以，i，解得”_三，所以久+y=-?

2%=-i(，-3s

故选：C.

A

4.(5分)(2023・四川南充・统考模拟预测)下列函数是偶函数，且在(0,+8)上单调递增的是()

1

A./(X)=-xB./(%)=x

C./(%)=|x|D.f(x)=2"

【解题思路】A选项，函数不满足单调性；B选项，定义域不关于原点对称，B错误；C选项，满足函数

为偶函数且在(0,+8)上单调递增；D选项，函数不满足为偶函数.

【解答过程】A选项，/(幻=-/在(0,+8)上单调递减，A错误；

1

B选项，八功=力的定义域为［0,+8),定义域不关于原点对称，不是偶函数，B错误；

C选项，/(X)=1x1的定义域为R,又/(-X)=I-xl=|xl=/(x),故f(x)=|xl为偶函数，

且%>0时，/(x)=I久I=%在(。,+8)上单调递增，满足要求，C正确；

D选项,f(%)=2支的定义域为R,且/'(-%)=2」又2。故/(-X)"(x),

/(x)=2,不是偶函数，D错误.

故选：C.

5.(5分)(2023•全国•模拟预测)某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同

学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同1个社区的概率为()

3123

A-10B-10C-5D-5

【解题思路】由排列与组合的相关计算公式运算即可求解.

【解答过程】先在5名同学中选出2名同学分配到一个社区，有4种分配方法,

再将另外3人分配到3个社区且每个社区各1人，则共有《A：=240（种）分配方法,

其中甲、乙2人被分配到同一个社区的分法有A：=24（种），

241

则甲、乙2人被分配到同1个社区的概率为丽=而.

故选：B.

6.（5分）（2023・广东•校联考二模）已知尸是双曲线E:1-3=l（a>0力>0）的左焦点，。为坐标原点，

ab

过点尸且斜率为连的直线与E的右支交于点M,MN=3NF,MFION,则E的离心率为（）

A.3B.2C.A/3D.A/2

【解题思路】取MF的中点为P,连接MF?P0,根据题意得到ON//P/,求得=2c,结合tan

Z-MFF1-y,得到COSNMFF]==],结合双曲线的定义，得到c=2a,即可求解.

【解答过程】如图所示，双曲线=1的右焦点为FpMF的中点为P,连接MF?PF1,

ab111

因为加=3和。为PF1的中点,所以ON〃PFp则MFlPFp可得=|FFj=2c,

又因为tan/MF%所以cos/MFF]=黑^=：

则|MF|=3c,|MF|-IMF1=3c-2c=c=2a,可得e=：=2,

所以E的离心率为2.

故选：B.

7.（5分）（2023•广西•模拟预测）已知sin（a+：）=|,ae（0,》，贝i]sin（a+「）=（）

AgR独—D毡

八.1061010口.10

【解题思路】确定a+：€住3得到cos（a+：）=-根据sin（a+3=sin]（a+：）-：）展开计算得到答案.

【解答过程】a6（0,2），故a+§eQ,石），又sin（a+§）=弓<弓，

故a+上（浅）,cos（a+加一）

•（・17叫.f,n/TT\n772

sinla+司=sinIa+^1-^1=sinla+3Icos^-cosla+寸sm]=而.

故选：D.

e2e3

e1

8.（5分）（2023•全国•模拟预测）已知a=需，b=e~fc=^,则有（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

X-1

【解题思路】函数/（%）=X>1,则a=f（3）,b=f（e）,c=f（4）,确定函数/（久）的单调性，通过单调性可

确定大小.

e?—1ge-1e，—1

【解答过程】把a,b,。变形得。=而打b="jKT，。=京^，

所以构造函数/（%）=/7,%>1,则a=/（3）力=/（e）,c=/（4）./（%）=----------=—:—3—A>L

1I1X（In%）（In%）

1•11

令g（x）=Inx-则g（%）=-+^>。在（L+8）上恒成立，

所以g（x）在区间（1,+8）上单调递增，因为g（e）=Ine-1=l-|>0,

所以「（X）>。在［e,4-8）上恒成立，

X-1

所以函数八久）=%在［e,+8）上单调递增，

所以/（e）</（3）<f（4）,即6<a<c.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（5分）（2023•广东揭阳・惠来县第一中学校考模拟预测）甲、乙、丙、丁四名教师分配到4B,C三

个学校支教，每人分配到一个学校且每个学校至少分配一人.设事件M：“甲分配到4学校”；事件N：“乙分

配到8学校”，则（）

A.事件M与N互斥B.P（M）=：

C.事件M与N相互独立D.P（M|N）=1

【解题思路】利用互斥事件、相互独立事件的定义判断AC；利用古典概率计算判断B；计算条件概率判

断D作答.

【解答过程】对于A,甲分配到A学校的事件与乙分配到B学校的事件可以同时发生，即事件M与N不互

斥，A错误;

对于B,甲分配到4B,C三个学校是等可能的，则P（M）=（B正确;

1+CJCJ

对于C,由选项B知，P（N）=1,P（MN）=京，显然P(MN)KP(M)P(N),

竭

因此事件M与N相互不独立，C错误;

5

P(MN}365

对于D,由选项BC知，P(M|N)==(=IPD正确.

3

故选：BD.

10.（5分）（2023•云南・怒江校联考一模）己知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4,底

面边长为2,则下列结论正确的是（）

A.正四棱锥的体积为当B.正四棱锥的侧面积为16

C.外接球的表面积为等D.外接球的体积为黑1

【解题思路】根据锥体的体积公式计算可判断选项A；先利用勾股定理计算出侧面的高，再根据侧面积公

式计算可判断选项B；先计算出外接球的半径，再根据球的表面积公式和体积公式计算即可判断选项C、

D.

【解答过程】如图所示:

对于选项A：因为该棱锥的高EF=4,底面边长为2,

所以正四棱锥的体积为［x2X2x4=与，故选项A正确；

对于选项B：因为侧面三角形的高为"T7="，

所以正四棱锥的侧面积为］x2xgx4=4旧，故选项B错误;

对于选项C：设外接球的球心为。，半径为r,

则OE=OA=r,OF=EF-OE=4-r.

因为4F=XBsin45°=必，

所以在Rtaa。尸中，有（4-#+（衣）=/,解得「=不

___7/9'281ir

所以该球的表面积为471T=4irX（7）=丁，故选项C正确；

\比/4,

94a4/9\3243Tt

对于选项D：因为球半径r=%,所以体积为利r=311x（4）=~16~,故选项D正确.

故选：ACD.

11.（5分）（2023•全国•模拟预测）抛物线C的焦点尸（0,-1）,点M在直线y=l上，直线M4MB为抛物线

C的切线，设力上必），取叼必），则下列选项正确的是（）

A.抛物线a/=-2y

B.直线48恒过定点

C.x1-x2=-4

D.当乐=3而时，直线A8的斜率为

【解题思路】根据抛物线的焦点坐标确定抛物线方程即可判断A；利用导数的几何意义求导，确定切线方

程从而验证直线是否过定点，即可判断B；联立直线与抛物线结合韦达定理确定交点坐标关系即可判断

C；根据抛物线的定义结合直角三角形的几何性质求解直线48的斜率，即可判断D.

【解答过程】••・抛物线C的焦点F（0,-l）,••・抛物线C：j=-4y,故选项A错误；

设”（欠0，1）.vy=-\x,.*.y=-

・・・直线M4的方程为y-%

即为2y=-叼%-2%,同理可得直线MB的方程为2y=-x2x-2y2.

又M（%o，l）,.,.2=_*1和_2，1，2--x2xQ-2y2,

.•.直线28的方程为2=-工尤0-2、，；.直线43恒过点（0,-1）,故选项B正确；

联立直线2B与抛物线C方程，可得%2-2/乂-4=0,.*/2=-4,故选项C正确；

设直线4B的斜率为鼠由前=3而，得而=2而.

如图，分别作44卢%垂直于直线y=l,垂足分别为4,%,

设|BF|=m>0,则|4尸|=2m,|44j=2m,|BB]|=m,

过点B作垂足为H,

H尸I

易得MB|=3M,所以=

则tanzJ/B4=，^=W，故k=」,

根据对称性得k还可以是-4,故选项D正确.

故选：BCD.

12.(5分)(2023・安徽・校联考模拟预测)若函数八切=。/+加-*+”,既有极大值点又有极小值

点，则()

2

A.ac<0B.be<0C.+c)<0D.c+4ab>0

【解题思路】根据极值定义，求导整理方程，结合一元方程方程的性质，可得答案.

ae^x+cex—b

(解答过程】由题知方程/■((x)=-be-X+c="？~-=0,

e

ae?"+ce"-b=0有两不等实根％Jx?,

令力=e。t>0,则方程+ct-b=0有两个不等正实根q,t2,

aW0

2

△=c+4ab>0,2

廿qxic+4ab>0

其中q=e,t?t+t=工>0ac<0

Iza

bab<0

t1t2---a>o

{a(6+c)=ab+ac<0,故ACD正确,B错i天，

故选：ACD.

第n卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(5分)(2023•上海闵行•统考一模)已知0-1)4=旬+。产++a/",则。2=一6一.

【解题思路】直接利用二项式定理计算得到答案.

【解答过程】(X-1)4展开式的通项为7；+1=C%4-『.(_1)『，取X=2得到=C%(-1)2=6.

故答案为：6.

14.(5分)(2023•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)若直线y=kx是曲线y=alnx的切线，也是曲线

y=e*的切线，则&=_e2_.

【解题思路】先根据丫=履与丫=不相切，确定k的值，再根据直线与y=alnx相切，确定a的值.

【解答过程】因为丫=依与丫=/相切.

y=(ex)=ex,设切点坐标为(叼,丁)，则切线方程为y-e"=e"(x-%)

因为切线过原点，所以：0-e"=e"(0-X])=Xi=l,故切点为(l,e),所以k=e.

»•(2dd

对函数y=alnx,y=(alnx)=由]=e=>%=-,

根据y=e%得切点纵坐标为：eq=a,

根据y=aln%得切点纵坐标为：a-ln^=a(lna-1),

由。=a(lna-1),又由题可知aW0=a=e?.

故答案为：e?.

15.（5分）（2023•全国•模拟预测）设数列区｝的前〃项和为S0,&Sn+1+Sn=n.若4+i〉4对正

N*恒成立，则%的取值范围为

【解题思路】由时与Sn的关系，可求得Sn+Sn_i=5-1）2（7122）,进而求出4+2+%+1与4+1+4的

值，当nN2时，4+2=2可得两个等差数列的通项公式，由相邻两项间的大小关系，即可求得4的取

值范围.

【解答过程】法一：因为S"+1+Sn=n2,当7122时，Sn+Sn_i=5-1）2,两式相减得4+1+与

=2n-l（n>2）,则aILi2+4ILT+-1-L=2九+L两式相减得I%L+12一。九Il=2（几之2）.

当7i=l时，2al+%=1，则%=1-2ai；当九=2时，2ar+2a24-a3=4,则%=2+2旬.

则%n=1一2。1+2(九一1)=2n-2al-1，%九+1=%+2(九一1)=2九+2al.

'〉a?1—2。］>a?

11

aa2n+2-2a-1>2n+2a解得_

要使4+1>%对九GN*恒成立,2n+2>2n+V即rv4<ai

a>af

,2n+12n2n+2al>2n-2ar-1,

所以%的取值范围为(-W).

法二：Sn+1+Sn=n,当nN2时,Sn+S…=(n-l)2,

a=2n+

两式相减得a九+1+an=2n-l(n>2),则a九+2+n+iL

2

两式相减得4+2-an=2（n>2）,所以数列｛Q2rl+J，｛%J都是以为公差的递增数列，

%>

af

要使a九+1>a九对九GN*恒成立，只需%>2而。2=1-2ara3=24-2apa4=3-2%,

，1-2al>a

1v111

则2+2al>1-2ar解得一％<4<出

3-2al>2+2ar

所以%的取值范围为

故答案为：

16.（5分）（2023•全国•模拟预测）设点尸是圆。：彳2+y2=1上的动点，过点p作圆d+y2

-6x-8y+21=0的两条切线，切点分别为N,B,则四边形尸NC2面积的最大值为_8段

【解题思路】将四边形PACB的面积表示为S=24PC|2_4,当点P是线段CO的延长线与圆O的交点

时，IP。最大，计算求出即可.

【解答过程】圆C的方程#+丫2-6%-8丫+21=0可化为(％-3)2+。-4)2=4,则圆心为C(3,4),半径

为2,

连接PC,则在RtaPAC中，IP川=J|PC『-4,

所以四边形尸/CB的面积S=2S△=2x?x|P川x2=2标不工，

Z_XLZ1C»L>N

(由切线长定理知IP川=|PB|,故SAPBC=SAP4C)

连接co并延长，当点尸是线段CO的延长线与圆。的交点时，IPCI最大，

此时|PC|=loci+1=^32+42+1=6,

所以四边形PACB面积的最大值为2后［4=8".

故答案为：8M.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)(2023,河南开封•统考一模)记△ABC的内角4,B,C的对边分别为q,b,c,已知4=可,

-b+c

日-------=2

□sinB+sinC,

⑴求a；

(2)若△力8c的面积为冷，求△ABC的周长.

【解题思路】(1)已知条件由正弦定理得Q=2sin4可求a；

(2)由的面积得儿，余弦定理求b+c,可得的周长.

【解答过程】(1)由正弦定理得总■前=2=高，则a=2sin4=2x'=避.

1,那be邪,口

(2)S△ABC=ibcsinA=~—《可be=2,

由余弦定理/=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,

即3=(b+c)2-6,贝!]b+c=3,所以a+b+c=3+p,

△ABC的周长为3+4.

18.(12分)(2023・四川南充•统考一模)己知数列｛4｝是首项为2的等比数列，且。4是6a2和。3的等差中

项.

⑴求｛4J的通项公式；

⑵若数列｛%｝的公比q>0,设数列｛九｝满足%=1。助=1；*1，求｛九｝的前2023项和72023-

【解题思路】(1)设数列区｝的公比为q(q力0),根据题意得2a4=6a2+a,求得公比q,即可得通项公式％.

(2)根据题意得an=2：代入6n并化简，再用裂项相消法求前2023项和即可.

【解答过程】(1)设数列｛4J的公比为以4片0),则an=2qn-

3

(24是6a2和<13的等差中项,2a4=6a2+a3,BP2x2q=6X2q+2q?解得q=2或q=-|或q=0(舍去)

当q=2时,％=2X2“-1=2”.

当q=[时,4=2*(-|/：

,1111

(2)q>0,由(1)知z,=2n，二b/+1==丁一•

H/l1\fl1\Z11\1n

2023

;72023=赤了

2Q23

故｛%｝的前2023项和72023为谢.

19.(12分)(2023・贵州铜仁•校联考模拟预测)某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用

于数学学习时间的分布情况，做了全区8000名高三学生的问卷调查，现抽取其中部分问卷进行分析(问

卷中满时长为12小时)，将调查所得学习时间分成(0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]6组，并绘

制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

参考数据：若随机变量f服从正态分布N(〃42),则p(/z-。fW〃+tr)=0.6827,P(〃-2<r<fW〃+2。)

«0.9545,P(/2-3<r<^</z+3<r)«0.9973.

⑴求a的值；

(2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间f近似服从正态分布N(6.52,1.482),试估计该地区高三

学生数学学习时间在(8,9.48]内的人数；

(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在[6,8),[8,10)内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机

抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在[8,10)内的人数为变量X,求X的期望.

【解题思路】(1)由概率之和为1计算即可得；

(2)根据正态分布的性质计算即可得；

(3)结合分层抽样的性质与期望计算公式计算即可得.

【解答过程】(1)由题意得2x(002+0.03+a+0.18+0.06+0.5)=1,解得a=0.16；

1

(2)P(8<f<9.48)=PQt+a-<f</I+2a)=/"(4-20<fW〃+2(r)-

11

-P(/z-a<^<n+ff)=-x(0.9545-0.6827)=0.1359.

则8000X0.1359=1087,2«1087,

所以估计该地区高三学生数学学习时间在(8,9.48]内的人数约为1087人；

(3)[6,8),[8,10)对应的频率比为0.36:0.12,即为3：1,

所以抽取的8人中学习时间在[6,8),[8,10)内的人数分别为6人，2人，

设从这8人中抽取的3人学习时间在[8,10)内的人数为X,

则X的所有可能取值为0,1,2,

c6205

P(X=0)=祖=而=五，

C2c63015

P(X=1)=亨=葩=而，

「(乂=2)=亨=拓=赤,

515321

所以E(X)=0xm+lx而+2x通=云=0.75.

20.(12分)(2023•河南・信阳高中校联考模拟预测)如图，在几何体48CDE中，C4=1平面

ABC,BE||CDfBE=2CD.

(1)求证：平面ADE1平面4BE；

（2）若C4=AB,BE=3,AB=4,在棱AC上是否存在一点F,使得EF与平面"D所成角的正弦值为号？若存

Ap

在，请求出前的值；若不存在，请说明理由.

【解题思路】（1）取4B的中点。，连接C。，取AE的中点M,连接。通过证明DM，平面4BE可得

平面ADE1平面4BE；

（2）以。为坐标原点，。8,。&。”所在的直线分别为乂轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设万:=2左，

利用向量法求出EF与平面4CD所成角的正弦值，然后解方程可得答案.

【解答过程】（1）因为CD1平面4BC,且8EIICD,

所以BE1平面ABC,

取的中点。，连接C。，则COu平面力BC,所以BE1C。，

又C4=CB,所以C014B,

取4E的中点M,连接。贝IJOMIIBE,且。M=

又BE||CD,CD=：BE,所以CDIIOM,且CD=OM,

所以四边形。CDM为平行四边形，所以DM||C。，

所以£W_LBE,£W14B,

又AB,BEu平面ABE,ABCBE=B,所以DM1平面ABE,

因为DMu平面4DE,所以平面ADE1平面力BE；

（2）由（1）知OC,OB,OM两两垂直，以。为坐标原点，OB,OC,OM所在的直线分别为%轴，y轴，z轴建立如

图所示的空间直角坐标系，

则力（-2,0,0）,式0,2眄0）刀他,2班|）£（2。3）,

所以旅=（2,24,0）,丽=（0,0,|）,荏=（4,0,3）,

设平面/CD的一个法向量几=(%,y,z),

3

n,CD=0,日口/冒，取y=l,可得九=(一平10).

则n-AC^O,即

2%+2®=0,

设赤=AAC=(22,2732,0),所以正=AF-AE=(2A-4,2/4,-3),

记EF与平面ACD所成的角为仇

所以sin。=|cos伍，丽)|='黑=---/24Pl-zi

㈤TEFl2、&2/1-4)2+(2技)2+(-3)27

解得a=2，故尸为4C的中点，即而=于

所以在棱4C上存在点F,使得EF与平面ACD所成角的正弦值为孚，且箓=(

21.(12分)(2023•全国•模拟预测)如图，已知入尸2分别为椭圆C：)+-=l(a>6>0)的左、右焦

4•乙ab

点，P为椭圆C上一点，若|它+而口=|瓦7-呵|=4,s寸咐=2.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若点尸坐标为(书,1),设不过点尸的直线，与椭圆C交于/,8两点，/关于原点的对称点为/，记直线/

-1

,PB,P4的斜率分别为左，与,k2,若七/2=§,求证：直线1的斜率左为定值.

【解题思路】(1)将庐耳+时I=|*-至|两边平方可得为直角三角形，然后根据直角三角

形的面积及勾股定理计算可得a,瓦c的值，进而可得椭圆C的标准方程；

(2)设直线/的方程为y=kx+zn,与椭圆方程联立，通过计算七人,七/及七。=〃可得到=。

,结合韦达定理计算可得斜率k的值.

【解答过程】⑴由庐瓦+z5局=|*-*|两边平方得陪.*=0,

所以西1底.

因为|西-五|=|5片|=4,所以2c=4,即c=2.

由=2得施尸」•麻21=2,即忸々1-麻21=4

2

又|F/2'=\PF^+\PF2\=(忸。|+麻2『-2|PFj.\PF2\=16,

HP(2a)2-8=16,所以a?=6,所以—=a?-c?=2,

x2y2

所以椭圆C的标准方程为不+y=l;

/2

(2)设直线I的方程为丫=丘+6，代入2+?=1得(1+3必/+6km；+3/-6=0,

2222

贝必=36k2nl2-4(1+3fc)(3m-6)=12(6fc-m+2)>0,

设4(久1%)凤%2，当),则A(--%)，

6km3m2-6yi-1%+Iyi-16)1

于7H"1+&=-=-K.即屋l=车=一1=一号‘

iy】_iy2T

又卜-2=》所以即4=一勺，即kp4+kpB=°，即1^+石阴=°，

即-1)(X2-A/3)+(y2-l)(x1-V3)=0,

所以(/cq+m-1)(%2-V^)+(fc%2+m-l)(x1-V^)=0,2kxix2+(m-1-避k)(%]+%2)-2/(m-1)

=0.

771

将占+x7=-6"%%=-——1代入整理得3必-2邓fe+1+J^mk-m=0,

12i+3r12l+3fc

BP(A/3/C-1)(#k-1+m)=0,

所以祁女-1+m=0或平忆-1=0

当pk-l+7n=0,即m=l-和/c时，直线/的方程为丫=/c%+1-书攵=攵(％-4)+1,则直线［过点P

(AA1)舍去，

所以/fc-1=0,即々二

22.(12分)(2023•广东东莞•东莞市东华高级中学校考一模)设a,b为函数f(%)=%•e'-TH(TH<0)

的两个零点.

一V1、

(1)若当％<0时，不等式汽,e>1恒成立，求头数m的取值范围；

(2)证明：e"+e”<l.

【解题思路】