2024年北京平谷五中初三（上）10月月考数学试题及答案

2024北京平谷五中初三10月月考数学一、选择题（本题共分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．2a=bb0)1.已知，则下列比例式中正确的是（）ababa3ab23A.=B.=C.=D.=32232b2.如图，∥BE∥CFll与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC12＝3，DE＝，则EF的长为()A.4B.5+的顶点坐标是（C.6C.D.8D.x2=(−)21）3.抛物线y()2(−1)(−−)()，11A.B.4.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（）A.1:2B.1:4C.1:85.下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）D.1:16A.B.C.D.y=2x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）6.将抛物线=(−)2++33y=2(x−2)2−3−3A.y2x2B.D.=(+)C.y2x22y=2(x+2)27.如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）A.5mB.7mC.7.5mD.21m8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c0的解为()A.x＝－3x0B.x＝3x＝－11212C.x＝－3D.x3x112二．填空（本题共16分，每小题2分）ab23a+b9.已知=，则的值为____________．a10.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________如图，在中，点D、E分别在、边上，DE∥BC，若AD:AB3:4=，AE=6，则等于____________．12.如图，点P是中AB边上的一点，请你添加一个条件使，这个条件可以是________________．13.若点(2,8)在二次函数y=2(x−k2的图像上，则k=____________．y=(x−2+3的图象上有两点aBb),则_____b.（填“>”，“=”或“<”）a14.若二次函数15.在平行四边形ABCD中，E是上一点，AC,BE交于点OAE:ED=1:OE=2，则，若的长为______．y=ax+bx+c(a0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：216.已知抛物线xy2−1023……1220……−40412下列结论：①抛物线开口向下；②当x1时，y随xx=的增大而减小；③线的对称轴是直线；④y=ax2+bx+c(a0)函数的最大值为2．其中所有正确的结论为____________．三、解答题（17题5分，18-23题、25题每题6分，24、26、27题每题7分，共68分）17.如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AE=4，求AC的长.18.如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD20.在矩形ABCD中，AB＝10，BC12，点E为的中点，连接BE，过点A作AFBE，垂足为点F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．中，点D、E分别在边、AB上，AB=2AD，AC=2AE．21.如图，在（1）求证：△；（2）若AD=3，BC=4，求DE的长．22.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边40cm，==，测得=10m，边DF离地面的高度DM=1.5m，求树高AB.y=x2−2ax−a，经过(3)．23.已知：抛物线（1）求a（2）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标．y=x−4x+3．224.已知二次函数=(−)+k的形式，并指出该二次函数图象的顶点坐标与对称轴；2（1）用配方法化成yaxh（2）画出此函数的图像；（3）利用图象回答：当x取什么值时，y0．（4）当0x3时，y的取值范围是什么？y=ax2+bx+c(a0)中的x与y满足下表：25.已知：二次函数xy03358……1024……−10mm（1）可求得的值为____________；（2）二次函数图像所对应的顶点坐标为____________；（3）求出这个二次函数的解析式．y=ax−2ax+4(a0)226.在平面直角坐标系中，已知抛物线L：（1）当a=1时x=①抛物线L的对称轴为直线.②若在抛物线L上有两点(y)，(,y2)，且y21，则m的取值范围是.1（2）抛物线L的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线L与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.27.在中，ACB=，D为内一点，连接BD，，延长到点E，使得CE=DC.（1）如图，延长BC到点F，使得CF=，连接，EF，若，求证：⊥BD⊥AF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接，依题意补全图2，若示线段CD与的数量关系，并证明．2=+BD2，用等式表2参考答案一、选择题（本题共分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.【答案】Aabc=【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．根据比例的性质“如果，那么d=”进行解答即可得．ab=，则2a=b，故该选项说法正确，符合题意；【详解】解：A、32abB、C、D、===，则a=b，故该选项说法错误，不符合题意；23a3，则ab6=，故该选项说法错误，不符合题意；2bab23，则ab，故该选项说法错误，不符合题意；=故选：A．2.【答案】C【详解】解∶∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得ABDE132==，即，BCEFEF解得：EF=6，故选：C．3.【答案】D2+k=(−)的顶点坐标(，k)，据此即可作答．【分析】本题考查了二次函数的图象性质：抛物线yaxh=(−)+的顶点坐标是()x212【详解】解：∵抛物线y故选：D4.【答案】B【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为1:2，∴它们的面积之比是1:4．故选：B．5.【答案】D【详解】本题主要应用两三角形相似的判定定理和勾股定理，相似三角形的判定方法有：两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似，解答此题先根据勾股定理求出三角形的边长，然后看三边是否对应成比例即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，则给出的三角形三边长分别为2，22，10．A.三角形三边分别是2，10，32，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B.三角形三边5，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故B选项错误；C.三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；242510===2，与给出的三角形的各边成正比例，故D选项正确．D.三角形三边2，4，25，222故选D．6.【答案】C【分析】本题考查了二次函数解析式在平移中的变化规律，掌握规律“左加右减，上加下减．”是解题的关键．【详解】解：由题意得=(+)y2x2+3；2故选：C．7.【答案】B【分析】先判定OAB和OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】解：如图，D，CD⊥，AB//CD，∽OCD，=，CD，OB=6m，OD=6+15=m，26=，CD21解得CD=7m．这颗树的高度为7m，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解题的关键．8.【答案】D【分析】利用抛物线与x轴的交点关于对称轴对称,根据（-3,0）找到另一个交点即可解题.【详解】解：由图可知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称,∵对称轴为x=-1,其中一个交点为（-3,0）∴另一个交点为（1,0,故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,抛物线与x轴的交点,属于简单题,读图能力是解题关键.二．填空（本题共16分，每小题2分）59.【答案】2ab23=，可设a=2k，b=k，再代入所求式子中计算即可．【分析】本题考查了比例的性质，由ab23=【详解】解：设a，=2k，bk，=a+b2k+k52==，a2k52故答案为：．y=−x+2x+1（答案不唯一）210.【答案】【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．【详解】∵抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）y=ax2+bx+c中，a<0c=1，∴二次函数的一般表达式y=−x2+2x+1（答案不唯一）.∴二次函数表达式可以为：【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.【答案】2【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．ADAE=，然后代数求出AC=8，由此即可求出首先由DE∥BC得到△，得到ABAC．【详解】解：∵DE∥BC，∴△，ADAE346==∴，即ABACAC∴AC=8∴ECACAE2．=−=故答案为：．12.【答案】=B（答案不唯一）【分析】根据相似三角形的判定定理求解即可．【详解】∵A=A∴可以添加的条件为=B∴．故答案为：=B【点睛】此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．13.【答案】0或4【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程，熟练掌握二次函数图象上点的横纵坐标满足函数解析式是解答本题的关键．将(2,8)代入y2(xk)2求解即可．=−【详解】解：将(2,8)代入y2(xk)=−2得，822k=(−)2解得k=0或4．故答案为：0或4．14.【答案】<【分析】直接把点AB的坐标代入二次函数解析式，求出a和b，然后比较大小即可．【详解】当x=0a=0-1）2+3=4；当x=-5b=5-1）2+3=19，所以a＜b．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．15.【答案】6【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的知识，先利用平行四边形的性质得到=，∥，则由：ED=2得到：BC=3，然后证明相似比可计算出的长．，再利用【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴=，∥，∵：ED=2，∴：BC=3，∵AE∥BC，∴，AE213==∴BC∴OB=6，，即，OB故答案为：．16.【答案】①②③【分析】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．利用待定系数法可得二次函数解析式，根据二次函数的性质对各选项判断即可得答案.【详解】解：抛物线y=ax+bx+c(a0)经过(0)，−(2)，(0)三点，2a−b+c=00+c=2，4a+b+c=0a=1b=1c=2解得：，抛物线的解析式为=−++yx2x2，∵−10，抛物线开口向下，故①正确；2129y=−x2+x+2=−x−+，4129对称轴为直线=，最大值为，故③正确，④错误；4xy1当时，随x的增大而减小，x2yx随的增大而减小，故②正确；当x1时，综上所述：正确的结论有①②③，故答案为：①②③．三、解答题（17题5分，18-23题、25题每题6分，24、26、27题每题7分，共68分）17.【答案】AC＝10．【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求得EC的长即可得.试题解析：∵DE∥BC，ADAE=∴即DBEC234=．EC∴EC＝6．∴AC＝AE+EC＝10．18.【答案】（12）10）根据∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD=∴∵AD=2,AB=525=∴∴AC=10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.919.【答案】（12）=5）根据相似三角形的判定，由已知可证∠A=∠DCB，又因为∠ACB=BDC=90°，即证△ABC∽△CBD；ACBC12=（2）根据勾股定理得到AB=5，根据三角形的面积公式得到CD=，然后根据勾股定理即可AB5得到结论．1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∴∠A+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+ACD=90°．∴∠A=∠DCB．又∵∠ACB=∠BDC=90°，∴△ABC∽△CBD；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，ACBC12=∴CD=，AB5∵CD⊥AB，212595∴BD=BC2−CD2=32−=．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．20.【答案】（12）.【详解】试题分析：由矩形ABCD中，AB=10BC=12，E为DC的中点，由勾股定理可求得BE的长，又由AF⊥BE，易证得△ABF∽△BEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF的长．1）证明：在矩形ABCD中，有∠C=∠ABC∠ABF+∠EBC=90°，∵AF⊥BE，∴∠AFB=C=90°∴∠ABF+BAF=90°∴∠BAF=EBC∴△BECABF（2）解：在矩形ABCD中，AB=10CD=AB=10，∵E为DC的中点，∴CE=5，又BC=12Rt△BEC中，由勾股定理得BE=13，由△ABF∽△BEC得AFAB=BCBEAF10=即，解得AF=1213考点:1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．21.【答案】（1）见解析（2）DE=2【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定是解此题的关键．ADAE=，然后结合A=A得到△；（1）首先得到ABAC（2）根据相似三角形的性质求解即可．【小问1解：∵AB2AD，AC2AE==ADAE12==∴ABAC又∵A=A∴△；【小问2解：∵△12==∴，即4∴DE2．=22.【答案】9m【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】解：==0.4m，EF==.由题意得CD10m，==.==BCD===，∵，∴△.BCCD=∴∴.EFBC10=，0.30.4∴BC7.5.=AB=BC+AC=7.5+1.5=9(m).∴【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．23.【答案】（1）a=1（2）抛物线与x轴的交点坐标为(−0)和0)；与y轴的交点坐标为(−3)【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴、y轴的交点坐标．(−)3=x2−2ax−a即可求解；（1）将代入yyx2−x−3，然后分别令x=0和y=0即可求出抛物线与x轴、y轴的（2）首先得到抛物线解析式为交点坐标．【小问1(−)3=x22axa−−解：将代入y得，3222−=−a解得a=1；【小问2解：∵a=1yx2−x−3∴当x=0时，y=x2−2x−3=−3∴抛物线与y轴的交点坐标为(−3)；y=00=x−2x−3当时，2x=−1x=3解得，21∴抛物线与x轴的交点坐标为(−0)和(0)．=(−)−，顶点坐标为(−)，对称轴为直线x=2；x21224.【答案】（1）y（2）见解析（3）x1或x31y3（4）【分析】本题主要考查了画二次函数的图象，把二次函数的一般式化为顶点式，熟练掌握利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，二次函数图象的画法是解题的关键．（1）用配方法即可求解；（2）先求出该函数图像上点的坐标，再用描点法画出图象即可；（3）根据函数图象，找出函数图象在x轴上方的时候x的取值范围即可；（4）根据图象得到0x3时图象的最高点和最低点的函数值即可求解．【小问1解：y=x−4x+3=x2−4x+4−1=(x−2)2−1，2∴顶点坐标为(−)，对称轴为直线x=2；【小问2解：列表如下：x031023043−1y画出函数图象如下：【小问3解：由图象可得，当x1或x3时，【小问4y0；解：由图象可得，当0x3时，1y3．25.【答案】（1）3（2）(−)y=x−4x+32（3）【分析】此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．m（1）先求得抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性即可求得（2）根据抛物线的对称轴，并结合表格即可求解；；)，()，(0)代入抛物线解析式y=ax2+bx+c(a0)，利用待定系数法求函数解析（3）把点(0,31,0式．【小问1解：抛物线y=ax+bx+c(a0)过点0)，0)，21抛物线对称轴为直线，x2(3)关于对称轴的对称点是(m)点，=m3，故答案为：3；【小问2由表可知，二次函数图像所对应的顶点坐标为(−)，故答案为：(−)；【小问3)，()，(0)代入设抛物线解析式y=ax2+bx+c(a0)得：1,0把点(0,30+0+c=3a+b+c=0，9a+b+c=0a=1b=4c=3解得：，抛物线的解析式为y=x24x3．−+26.【答案】（1）①.1②.m>2或m0412−a−或a=4（2）3）把a=1代入抛物线解析式，①利用对称轴公式即可求得抛物线L的对称轴；②先画二次函数的简易图象，根据二次函数的图象和性质，抛物线L上有两点(y)，(,y2)，且1y2ym，进而可得的取值范围；1a（2）根据题意先求出点M、A、B的坐标，再结合图象，即可求的取值范围．【小问1①∵当a=1时，抛物线L为y=x−22−2x+4，x=−=1，∴抛物线L的对称轴为2故答案为：；②当a=1时，抛物线为y=x2−2x+4，如图，当x=2或x=0时，y=4，1∵抛物线L上有两点(y)，(,y)，且2y21，1∴()在点(4)左边抛物线上或点(4)右边的抛