高三数学单周周二练习卷

试卷第=page11页，共4页试卷第2页，共4页YanJingHighSchoolYanJingHighSchool燕京中学YanJingHighSchool燕京中学试卷第3页，共4页试卷第4页，共4页高三数学学科单周周二练习（试卷满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本大题9小题，每小题5分，共45分.1．（16-17高二下·山西运城·期末）已知全集，集合，或，那么集合等于（

）A． B．或C． D．2．（24-25高二上·宁夏银川·阶段练习）“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（24-25高三上·广东肇庆·阶段练习）已知，比较a，b，c的大小为（

）A． B． C． D．4．（2023高三·全国·专题练习）下列函数是偶函数的是（

）A． B．C．

D．

5．（21-22高三上·广西南宁·阶段练习）已知函数，则的大致图像为（

）A．B．C． D．6．（24-25高三上·天津滨海新·期中）圆与圆的位置关系是（

）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离7．（24-25高三上·天津滨海新·阶段练习）等差数列的前项和为，其中，又2，，，，8成等比数列，则的值是（

）A．4 B． C．4或 D．28．（2021·广西南宁·模拟预测）已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（）①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；

②的图象经过点；③的图象的一个对称中心是；

④在上是减函数；A． B． C． D．9．（22-23高三上·天津滨海新·阶段练习）六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的棱长为2，若它的内切球的表面积为，外接球表面积为，则的值为（

）A．3 B．2 C． D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分.10．（2022·天津·一模）复数.11．（23-24高三上·天津·期中）若，则.12．（24-25高三上·天津滨海新·阶段练习）已知，则的最小值是.13．（2014·江西·高考真题）若曲线处的切线平行于直线的坐标是.14．（24-25高三上·天津·阶段练习）在正六边形中，对角线，相交于点，若，则．15．（24-25高三上·天津·期中）已知直线与圆，若点为直线上的一个动点，下列说法正确的序号是.①直线与圆相离②圆关于直线对称的圆的方程为③若点为圆上的动点，则的取值范围为④过点的圆的最短弦长为⑤圆与圆C的公共弦所在直线方程与垂直三、解答题：本大题5小题，共75分.16．（14分）（2022·天津·高考真题）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17．（15分）（2024·天津·高考真题）如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角余弦值；(3)求点到平面的距离．18.（15分）(题型二)(2023天津部分区一模,19)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作斜率为24的直线与椭圆相交于M,N(1)求椭圆的离心率;(2)若三角形F2MN的面积为325,19．（15分）（24-25高三上·天津·期中）已知函数.(1)若曲线在点处的切线方程为，求的值；(2)若函数在上单调递增，求正实数的取值范围；20．（16分）（2021·天津滨海新·三模）已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列.(1)求数列和的通项公式.(2)记，求数列的前项和.(3)求.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页燕京高中2025届高三数学学科单周周二练习参考答案：题号123456789答案DCCCABABA1．D【详解】集合或.或，则..2．C【详解】当时，，，显然，两直线平行，满足充分条件；当与直线平行时，，则∴或，当时显然成立，当时，，，整理后与重合，故舍去，∴，满足必要条件；∴“”是“直线与直线平行”的充要条件3．C【详解】因为函数在上单调递增，所以，又，所以，又因为函数在上单调递减，所以，因为，所以，综上，.4．C【详解】对于A，定义域为R，，是奇函数；对于B，定义域为，不关于原点对称，是非奇非偶函数；对于C，定义域为，，是偶函数；对于D，定义域为R，，是奇函数．5．A【详解】，故排除C，D，当，，故排除B，6．B【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径；因为，则，所以圆与圆相交.7．A【详解】因为数列是等差数列，且，所以，解得，由等差数列的性质可得，因为2，，，，8成等比数列，所以，解得，又，所以，所以，所以.B【详解】由最小正周期为，得；由为对称轴，得，，故取1，，所以；①f(x)的图象向右平移个单位长度后，得，错误；②,正确；③，正确；④，不单调错误.9．A【详解】如图正八面体，连接和交于点，因为，，所以，，又和为平面内相交直线，所以平面，所以为正八面体的中心，设正八面体的外接球的半径为，内切球半径为，因为正八面体的棱长为，所以，，，则，，，设内切球与平面切于点，所以平面，所以即为正八面体内切球半径，因为，，所以，即，所以.10．/【详解】11．2【详解】依题意，，，即，解得，所以.12．【详解】由题知，，令，因为，所以，所以，，所以，当且仅当，即时取等，所以的最小值为.13．【详解】试题分析：因为，设切点，则又14．【详解】以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设正六边形ABCDEF边长为，则，，由，则，所以有，解得，则.15．①③④【详解】对于①，圆的圆心，半径为，点到直线的距离为，直线l与圆C相离，①正确；对于②，设圆C关于直线l对称的圆的圆心为，则，解得，所求圆的圆心为，圆C关于直线l对称的圆的方程为，②错误；对于③，圆上的点Q到直线的最小距离为，的取值范围为，③正确；对于④，点在圆内，它到圆心的距离，所以过点的圆的最短弦长为，④正确；对于⑤，圆的圆心，半径，，则圆与圆相交，直线为圆与圆的公共弦垂直，而，的斜率为，所以线与不平行，则公共弦所在直线方程与不垂直，⑤错误，所以正确的序号是①③④.16．(1)(2)(3)【详解】（1）因为，即，而，代入得，解得：．（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．（3）因为，所以，故，又，所以，，而，所以，故．17．(1)证明见解析(2)(3)【详解】（1）取中点，连接，，由是的中点，故，且，由是的中点，故，且，则有、，故四边形是平行四边形，故，又平面，平面，故平面；（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，有A0,0,0、、、、C1,1,0、，则有、、，设平面与平面的法向量分别为、，则有，，分别取，即、，则，故平面与平面的夹角余弦值为；（3）由，平面的法向量为，则有，即点到平面的距离为.18.解析(1)由题意得xM=c,yM=b2a,(1分所以b2a2c=24,即b2=2则c2+22ac-a2=0,即ca2+22·ca-1=0,解得所以椭圆的离心率为22.(4分)(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由(1)知,a=2c,b=c,故椭圆的方程为x22c2+y2由题意知,直线MN的方程为y=24(x+c),(6分)联立x22c2+y2c2=1,y=2则x1·x2=-7c25,由(1)知x1=c,故x2=-7c5,y1=22c,y2=-2又S△F2MN=325,解得c2=1.(12分)可得a2=2,b2=1.所以椭圆的方程为x22+y2=1.(15分19．(1)；(2)；(3)答案见解析.【详解】（1）函数，求导得，，由切线方程为，得，所以.（2）由（1）知，由函数在上