新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题13 函数的图象(一)(解析版)

专题13函数的图象(一)真题呈现1．（2023·天津·统考高考真题）函数SKIPIF1<0的图象如下图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即A、C中SKIPIF1<0上函数值为正，排除；故选：D2．（2022·天津·统考高考真题）函数SKIPIF1<0的图像为（

）A．B．C． D．【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为奇函数，A选项错误；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C选项错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数单调递增，故B选项错误；故选：D.3．（2022·全国·统考高考真题）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象大致为（

）A．B．C． D．【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，排除BD；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除C.故选：A.4．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间SKIPIF1<0的大致图像，则该函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故排除B;设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故排除C;设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故排除D.故选：A.5．（2021·天津·统考高考真题）函数SKIPIF1<0的图像大致为（

）A． B．C． D．【解析】设SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，又SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，排除AC；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除D.故选：B.6．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0，则图象为如图的函数可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】对于A，SKIPIF1<0，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，SKIPIF1<0，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，与图象不符，排除C.故选：D.7．（2021·全国·高考真题）已知函数SKIPIF1<0．（1）画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像；（2）若SKIPIF1<0，求a的取值范围．【解析】（1）可得SKIPIF1<0，画出图像如下：SKIPIF1<0，画出函数图像如下：（2）SKIPIF1<0，如图，在同一个坐标系里画出SKIPIF1<0图像，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0平移了SKIPIF1<0个单位得到，则要使SKIPIF1<0，需将SKIPIF1<0向左平移，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0过SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），则数形结合可得需至少将SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位，SKIPIF1<0.考点一画具体函数图象1．作出下列函数的图像：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0；(6)SKIPIF1<0；(7)SKIPIF1<0．【解析】（1）函数SKIPIF1<0，则其图象可看作由反比例函数SKIPIF1<0的图象，先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，其图象如图示：（2）SKIPIF1<0，其图象如图：（3）设SKIPIF1<0，其图象如图：（4）设SKIPIF1<0，其图象如图：（5）设SKIPIF1<0，其图象可看作由函数SKIPIF1<0的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，而SKIPIF1<0，其图象可由SKIPIF1<0的图象保留SKIPIF1<0时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到，则SKIPIF1<0图象如图示：（6）SKIPIF1<0的图象可由函数SKIPIF1<0的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，图象如图：（7）设SKIPIF1<0，则其图象可由SKIPIF1<0的图象向左平移1个单位，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图：2．已知函数SKIPIF1<0，画出函数的草图．【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是增函数，所以SKIPIF1<0为增函数，故函数SKIPIF1<0的图象如图所示.

考点二函数图象识别1．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象大致为（）A．

B．

C．

D．

【解析】由已知得函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，由此排除选项SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，由此排除选项SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,故选：SKIPIF1<0.2．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【解析】因为SKIPIF1<0，关于原点对称，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，故D错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；故选：C.3．函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【解析】由已知得函数的定义域为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为奇函数，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0,故选：SKIPIF1<0.4．函数SKIPIF1<0的部分图象是（

）A．

B．

C．

D．

【解析】由函数SKIPIF1<0的定义为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0为偶函数，图象关于SKIPIF1<0轴对称，可排除B、D项；当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，可排除C项，所以选项A的图象符合题意.故选：A.5．函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【解析】由函数SKIPIF1<0可知，其定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称；又对于定义域内任意SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于原点对称，因此排除B，又根据不同函数的增长速度可知，当SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0，而非接近于0，所以排除A；又SKIPIF1<0排除D，故选：C6．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数图象开口向上，排除A，C；又SKIPIF1<0，排除B.故选：D.7．数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数SKIPIF1<0，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为SKIPIF1<0，则其部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【解析】令SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以，当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取极大值；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取极小值，由于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，结合图象，只有C选项满足．故选：C．8．将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图像，则SKIPIF1<0的部分图像大致为（

）A．B．C． D．【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项A，因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，根据图形知，选项A错误；选项B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不是偶函数，选项B错误；选项C，因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，根据图形知，选项C错误；综上可知选项D符合题意.故选：D.考点三根据函数图象选择解析式一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由图像可知SKIPIF1<0，而D选项中SKIPIF1<0，∴排除D选项；又图像不关于原点对称，∴SKIPIF1<0不是奇函数，若SKIPIF1<0，函数定义域为R，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，排除A选项；SKIPIF1<0，是奇函数，∴排除C选项.故选：B．2．我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来研究函数图象的特征，已知函数SKIPIF1<0的部分图象如下图所示，则SKIPIF1<0可能的解析式是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上并不单调递减，故A错误；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上并不单调递增，故B错误；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上并不单调递减，故D错误；对于C，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由复合函数的单调性易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；综上：SKIPIF1<0的单调性满足题意，又排除了ABD，故C正确.故选：C.3．已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】根据函数SKIPIF1<0的部分图象，可得SKIPIF1<0为奇函数，对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，为奇函数，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故A错误；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故B错误；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非奇非偶函数，故C错误；

对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确.故选：D.4．如图所示的“心形”图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】A选项：易知SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此函数在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，故A正确；B选项：记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B错误；C选项：SKIPIF1<0，故C错误；D选项：记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D错误.故选：A5．下列四个函数中的某个函数在区间SKIPIF1<0上的大致图象如图所示，则该函数是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.排除A；由偶函数定义可得SKIPIF1<0为偶函数，由题给图象可知函数是奇函数，排除C；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.排除D；SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.B均符合题给特征.故选：B.6．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计SKIPIF1<0的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的SKIPIF1<0，那么该同学所选的函数最有可能是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由图可知，所选函数为偶函数，且在SKIPIF1<0右侧附近单调递减.对于A选项，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，A不满足；对于B选项，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，B满足；对于C选项，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不恒为零，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，C不满足；对于D选项，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0为奇函数，D不满足.故选：B.7．数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】对于A，函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以函数为奇函数，又SKIPIF1<0，故A正确；对于B，函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以函数为奇函数，又SKIPIF1<0，故B错误；对于C，函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故C错误；对于D，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错误，故选：A．8．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图象如下所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】函数图象关于SKIPIF1<0轴对称，函数为偶函数，选项D中函数满足SKIPIF1<0，为奇函数，排除D；又选项C中函数满足SKIPIF1<0，与图象不符，排除C；选项A中函数满足SKIPIF1<0，与图象不符，排除A，只有B可选．故选：B．考点四根据实际问题选择函数图像一、单选题1．如图，点SKIPIF1<0在边长为1的正方形SKIPIF1<0上运动，设点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，当点SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0运动时，点SKIPIF1<0经过的路程设为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面积设为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象只可能是下图中的（

）

A．

B．

C．

D．

【解析】当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时：SKIPIF1<0；当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由函数解析式可知，有三段线段，又当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时是减函数，故符合题意的为A.故选：A2．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校.下列各选项中，符合这一过程的是（

）A．B．C． D．【解析】因为开始时是匀速行驶，所以这位同学离学校的距离匀速减少，途中停留一段时间，故此段时间内这位同学与学校的距离不变，然后加快速度赶到了学校，所以这位同学与学校的距离减少的幅度越来越快，故符合这一过程的是B中图象.故选：B.3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（

）A．B．C． D．【解析】由题意可得SKIPIF1<0始终是匀速增长,开始时,SKIPIF1<0的增长比较快,但中间有一段时间SKIPIF1<0停止增长，在最后一段时间里,SKIPIF1<0的增长又较快,但SKIPIF1<0的值没有超过SKIPIF1<0的值,结合所给的图象可知，B选项正确;故选：B.4．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数SKIPIF1<0的图像大致是（）A．B．C． D．【解析】根据题意可得，当SKIPIF1<0时（如图1所示），S△APM＝SKIPIF1<0=SKIPIF1<0x；当SKIPIF1<0时（如图2所示），S△APM＝S梯形ABCM－S△ABP－S△PCM＝SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时（如图3所示），S△APM＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，根据函数解析式，结合图形，可知选项A符合，故选A．5．某同学居住地距离学校1km，某天早晨到校时为了赶时间他先跑步3分钟，到早餐店买早餐耽搁1分钟后步行到达学校，与此事实吻合最好的图象是（

）A． B．C． D．【解析】该同学从居住地出发，一开始距离学校距离为1km，排除C、D，先跑步3分钟，再买早餐耽搁1分钟，最后步行，速度比跑步要慢一些，所以相对而言，A选项更合适.故选：A.6．某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始15分钟内的速度SKIPIF1<0（单位：米/分钟）与飞行时间SKIPIF1<0（单位：分钟）的关系如图所示.若定义“速度差函数”SKIPIF1<0（单位：米/分钟）为无人机在SKIPIF1<0这个时间段内的最大速度与最小速度的差，则SKIPIF1<0的图像为（

）A． B．C． D．【解析】由题图知,当SKIPIF1<0时,无人机做匀加速运动,SKIPIF1<0,“速度差函数”SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,无人机做匀减速运动,速度SKIPIF1<0从160开始下降,一直降到80,“速度差函数”SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,无人机做匀减速运动,SKIPIF1<0从80开始下降,SKIPIF1<0,“速度差函数”SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时无人机做匀加速运动,“速度差函数”SKIPIF1<0.所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两个区间上都是常数.故选：C7．如图所示是一鱼缸的轴截面图，已知该鱼缸装满水时储水量为V，缸高为H，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是（）A． B． C． D．【解析】由题得SKIPIF1<0是增函数，曲线的变化率是先慢慢变大，后慢慢变小.故选：B.8．如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．【解析】根据题意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．在区间（0，SKIPIF1<0）上，P在边AC上，|PB|＞|PA|，则f（x）＞0，排除C；在区间（SKIPIF1<0，π）上，P在边BC上，|PB|＜|PA|，则f（x）＜0，排除B，又由当x1+x2＝π时，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的图象关于点（SKIPIF1<0，0）对称，排除D，故选：A二、多选题9．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入