新高考数学一轮复习 讲与练第4练 函数及其性质（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第4函数及其性质学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则m的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．9 D．2或9【答案】C【详解】∵函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.2．已知函数SKIPIF1<0，关于函数SKIPIF1<0的结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则x的值是1或SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：因为SKIPIF1<0，函数图象如下所示：由图可知SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故B正确；由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D错误；故选：B3．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则下列选项中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则必有SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A对；故选：A4．若幂函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列关于函数SKIPIF1<0的判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0是周期函数 B．SKIPIF1<0是单调函数C．SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0关于原点对称【答案】C【详解】由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增；所以SKIPIF1<0，因此方程SKIPIF1<0有唯一解，解为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以不是周期函数，不是单调函数，关于点SKIPIF1<0对称，故选：C.5．已知SKIPIF1<0是奇函数，若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，化简得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由复合函数的单调性判断得，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；由SKIPIF1<0恒成立得，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，解得SKIPIF1<0.故选：B.6．已知函数SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为函数SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，所以SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以在SKIPIF1<0上单调递增.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．故选：C7．函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】依题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0.故选：A.8．已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0成立必有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0无解，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0解集为SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：B二、多选题9．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0最小正周期为4 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，故A错误；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项B正确；SKIPIF1<0，选项C正确；SKIPIF1<0，选项D正确.故选：BCD.10．已知函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，且对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0【答案】ABCD【详解】对于选项A：由函数SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称，根据函数的图象变换，可得函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，所以A正确；对于选项B：由函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是周期为4的周期函数，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以B正确；又因为函数SKIPIF1<0为偶函数，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，所以C正确；由对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为单调递增函数，又因为函数为偶函数，故函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为单调递减函数，故SKIPIF1<0，所以D正确.故选：ABCD11．已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则下列命题正确的有（

）．A．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数C．过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0图象相切的直线方程为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BC【详解】设SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对于A：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，即选项A错误；对于B：因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不具有奇偶性，即选项B正确；对于C：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设切点坐标为SKIPIF1<0，则切线斜率为SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，又因为切线过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即选项C正确；对于D：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，即选项D错误．故选：BC．12．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的定义域为R B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<0有两个零点【答案】BC【详解】对SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0错误；对SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，且定义域关于原点对称，故SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0正确；对SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，单调递减，SKIPIF1<0正确；对SKIPIF1<0：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0无解，即SKIPIF1<0没有零点，SKIPIF1<0错误．故选：SKIPIF1<0.三、填空题13．已知函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0______．【答案】2或SKIPIF1<0【详解】函数SKIPIF1<0为奇函数，其定义域为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足条件.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足条件.故答案为：2或SKIPIF1<014．已知SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为___________.【答案】2【详解】由偶函数的对称性知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上各有一个零点且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，故无零点，不合要求；当SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0上有一个零点，符合要求；综上，SKIPIF1<0.故答案为：215．写出一个同时具有下列性质①②③的函数SKIPIF1<0___________.①SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【详解】由条件①②③可知函数对称轴为SKIPIF1<0，定义域为R的奇函数，可写出满足条件的函数SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）16．已知函数SKIPIF1<0是R上的奇函数，对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，有下列命题：①SKIPIF1<0；②点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心；③函数SKIPIF1<