人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．将0.00000004米用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A．B．C．D．4．使分式有意义的的取值范围是（

）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．下列选项中最简分式是（）A．B．C．D．7．如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）A．SASB．AASC．ASAD．SSS8．如图，CEBF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB．需要添加下列选项中的（

）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC9．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=28°，AB+BD=AC、将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED的度数为（

）A．28°B．50°C．56°D．65°10．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min｛a，b｝表示a、b中较小的值，如Min｛2，4｝=2，按照这个规定，方程Min｛｝=的解为（

）A．1或3B．1或-3C．1D．3二、填空题11．（-2021）0＝_________．12．点关于x轴对称点的坐标是___．13．已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______．14．若，，则________．15．分解因式：﹣x2+2x﹣1=_____．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F点，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E，若AB=8，AC=9，则△ADE的周长为_______．17．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．18．如图，∠MON=30°，点…在射线ON上，点…在射线OM上，△，△，△，…均为等边三角形，从左数起第1个等边三角形的边长记，第2个等边三角形的边长记，以此类推，若=1，则___．19．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____．20．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=________．

三、解答题21．计算：22．先化简，再求值：，其中．23．如图，△ABC中，∠B=2∠C，E为BC上一点，且到A、C两点的距离相等．(1)尺规作图：作出点E的位置（保留作图痕迹）；(2)连接AE，求证：AB=AE．24．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为27000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是24000元．(1)求二月份每辆车售价是多少元?(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利44%，求每辆山地自行车的进价是多少元?25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AB为一边向上作等边三角形ABD，点E在BC垂直平分线上，且EB⊥AB，连接CE，AE，CD．(1)判断△CBE的形状，并说明理由；(2)求证：AE=DC；(3)若CD与AE相交于点F，CD与AB相交于点G，求∠AFD的度数．26．如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．27．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．28．已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．求证：（1）∠DAE=∠B；△ABC≌△EAD．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：将0.00000004米用科学记数法表示为4×10-8．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键．4．A【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵分式有意义，∴x+2≠0，解得x≠-2．故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5．C【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则进行运算，即可判定．【详解】A．，故该选项不正确；B．，故该选项不正确；C．，故该选项正确；D．，故该选项不正确．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则，掌握各运算法则是解决本题的关键．6．A【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.【详解】A.,是最简分式；

B.，不是最简分式；

C.=,不是最简分式；D.=3x+1,不是最简分式.故选A【点睛】本题考核知识点：最简分式.解题关键点：理解最简分式的意义.7．D【分析】根据作图过程可知：OC=OD，PC=PD，又OP=OP，从而利用SSS判断出△OCP≌△ODP，根据全等三角形的对应角相等得出∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB，从而得出答案.【详解】解：由画法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB.故答案为：D.【点睛】本题考查了用尺规作图作已知角平分线，三角形全等的判定，用尺规作图作已知角平分线，三角形全等的判定掌握是解题的关键．8．C【分析】由平行线的性质可得，结合，则还需要一角，再结合选项可求得答案．【详解】解：∵，．，∴要使，利用判定三角形全等的”“还需要或．故选：.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9．C【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC证得DE=EC，再根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．

∵AB+BD=AC，AC=AE+EC，∴AB+BD=AE+EC，∴DE=EC，∴∠EDC=∠C=，∴．

故选：．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE=EC是本题的关键．10．D【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，求出解即可．【详解】解：当时，x<0，方程变形为，去分母得：3=4−x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，但是不符合题意；当时，x>0，方程变形得：，去分母得：1=4−x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故原方程的解为x=3故选：D．11．1【分析】根据零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了零次幂，掌握非零实数的零次幂为1是解题的关键．12．【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解．【详解】解：关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，关于轴对称点的坐标是．故答案是：．【点睛】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．13．【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．【详解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．故答案为：5＜c＜9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．14．【分析】由同底数幂的除法，可知，再把，代入，即可求得其值【详解】解：，，，．故答案为：．15．﹣（x﹣1）2【详解】试题分析：直接提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可解：﹣x2+2x﹣1=﹣（x2﹣2x+1）=﹣（x﹣1）2．故答案为﹣（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．17【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠CBF，根据平行线的性质，可得∠CBF=∠BFD，等量代换可得∠DBF=∠BFD，根据等角对等边可得BD=FD，同理可得CE=FE，可求得△ADE的周长为AB+AC，据此即可求得．【详解】解：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∵DE//BC，∴∠CBF=∠BFD，∴∠DBF=∠BFD，∴BD=FD，同理可得CE=FE，∵DE=FD+FE，∴DE=BD+CE，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=8+9=17．故答案为：17．17．36【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36°，故答案为36．18．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2，…，依此类推进而得出答案.【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，即△A1B1A2的边长为；∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠10=∠11=60°，∠12=∠13=60°，∴，，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2=2=21，即△A2B2A3的边长为同理得B3A3=2B2A3=4=22，即△A3B3A4的边长为，…，∴的边长为，∴的边长为．故答案为：．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解决本题的关键．19．9cm【详解】试题分析：先根据图形翻折不变性的性质得出△DEB≌△DCB，故DE=CD，EB=BC，故可得出结论．解：∵△DEB由△DCB翻折而成，∴△DEB≌△DCB，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，∴△AED的周长=AD+DE+AE=（AD+CD）+（AB﹣BE）=AC+AB﹣BC=7+8﹣6=9cm．故答案为9cm考点：翻折变换（折叠问题）．20．5【详解】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC．∵PC=10，∴OC=PC=10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案为5．21．9【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则运算，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项，即可求得【详解】解：22．2x；【分析】先将x2-4根据平方差公式分解为(x+2)(x-2)，再进行乘法运算，可得最简的式子2x，最后将代入计算即可．【详解】解：=x+2+x-2=2x．把代入最简式子，得原式．23．(1)见解析；(2)见解析．【分析】作线段AC的垂直平分线，交BC于点E，点E即为所求的点；(2)根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，再根据三角形外角的性质，可证得∠AEB=2∠C，由∠B=2∠C，可得∠AEB=∠B，据此即可证得结论．(1)解：如图：作线段AC的垂直平分线MN，交BC于点E，点E即为所求的点．(2)解：∵MN垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，∴AB=AE．24．(1)800元；(2)500元．【分析】(1)设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价−进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．(1)解：二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据题意得：解得：x=800，经检验：x=800是原分式方程的解，故二月份每辆车售价为800元；(2)解：设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：，解得：y=500，故每辆山地自行车的进价为500元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程；注意分式方程要检验．25．(1)等边三角形，理由见解析；(2)见解析；(3)60°.【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定△CBE是等边三角形；(2)根据SAS可证明△ABE≌△DBC，即可得出结论；(3)由(2)中全等可得∠EAB=∠CDB，再根据三角形内角和可得∠AFD的度数．（1）解：△CBE是等边三角形．理由如下：∵点E在BC垂直平分线上，∴EC=EB，∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∵∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，∴△CBE是等边三角形．（2）解：∵△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=60°，∵∠ABC=30°，∴∠DBC=90°，∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DBC，由(1)可知：△CBE是等边三角形，∴EB=CB，在△ABE与△DBC中，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴AE=DC；（3）解：如图，∵△ABE≌△DBC，∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD，∴∠AFD=∠ABD=60°.26．（1）证明见解析；（2）40°；（3）当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形【分析】（1）由已知证明△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质即可证得；（2）由∠BOC=130°，根据周角的定义可得∠BOA+∠AOC=230°，再根据全等三角形的性质继而可得∠ADC+∠AOC=230°，由∠DAO=90°，在四边形AOCD中，根据四边形的内角和即可求得∠DCO的度数；（3）分三种情况进行讨论即可得.【详解】（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO，∴∠DAC=∠OAB，在△AOB与△ADC中，，∴△AOB≌△ADC，∴OB=DC；（2）∵∠BOC=130°，∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，∵△AOB≌△ADC∠AOB=∠ADC，∴∠ADC+∠AOC=230°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD中，