浙江省温州市平阳县2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年浙江省温州市平阳县六年级（上）期末数学试卷一、填空。（24%）1．（2分）（2023秋•平阳县期末）与互为倒数；0.4的倒数是。2．（2分）（2023秋•平阳县期末）把2.4：2化成最简单的整数比是，比值是。3．（2分）（2023秋•平阳县期末）3÷4＝＝6：＝（填小数）。4．（2分）（2023秋•平阳县期末）2袋面包重千克，1袋面包重千克，3袋面包重千克。5．（2分）（2023秋•平阳县期末）t的是t；m的40%是200m。6．（2分）（2023秋•平阳县期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。7．（2分）（2023秋•平阳县期末）已知两个圆的直径比是1：2，那么这两个圆的周长比是，面积比是。8．（2分）（2023秋•平阳县期末）如果，那么＝，如果，那么＝。9．（2分）（2023秋•平阳县期末）如图中涂色部分的面积占大长方形的%；如果大长方形的面积是公顷，那么涂色部分的面积是公顷。10．（2分）（2023秋•平阳县期末）已知新华书店在张东家的东偏南30°的方向，距离是200m，那么，张东家在新华书店的方向上，距离m。11．（2分）（2023秋•平阳县期末）如图，大圆的半径为4cm，小明先在这个大圆里面画了一个尽量大的正方形，再在这个正方形里面画了一个尽量大的圆（小圆）。这个正方形的面积是cm2，这个小圆的面积是cm2。12．（2分）（2023秋•平阳县期末）如图每个图形都是由边长为1cm的小三角形组成的。按如图的规律，第4个图形的周长是cm，第n个图形的周长是cm。二、选择（把正确答案的序号填在括号里）。（16%）13．（2分）（2023秋•平阳县期末）下面四个算式中，得数最大的是（）A． B． C． D．14．（2分）（2023秋•平阳县期末）下面选项中，（）不可能达到100%。A．产品的合格率 B．学生的出勤率 C．树木的成活率 D．油菜籽的出油率15．（2分）（2023秋•平阳县期末）下面问题中，不能用来计算的是（）A．60个相乘的积是多少？ B．60个相加的和是多少？ C．60的是多少？ D．个60是多少？16．（2分）（2023秋•平阳县期末）一个圆（）的比值，是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。A．直径与半径 B．周长与直径 C．周长与半径 D．面积与直径17．（2分）（2023秋•平阳县期末）一个半圆的半径为r，那么它的周长是（）A．πr+r B．πr C．πr+2r D．2πr18．（2分）（2005•华亭县）一种商品先提价20%，在降价20%，现价与原价相比（）A．提高了 B．没有变 C．降低了 D．无法确定19．（2分）（2023秋•平阳县期末）“陈阿姨10月份的工资是5000元，11月份的工资比10月份增加了。陈阿姨的工资增加了多少元？”下面算式正确的是（）A． B． C． D．20．（2分）（2023秋•平阳县期末）如表是实验小学各种运动最喜欢人数所占百分比情况统计表。关于“可以用什么统计图表示”的问题，下面说法正确的是（）项目乒乓球足球跳绳踢毽子其它百分比30%20%10%15%25%A．只能用扇形统计图，不能用条形和折线统计图。 B．只能用条形统计图，不能用折线和扇形统计图。 C．用条形和扇形统计图都可以，但用扇形统计图能更直观地看出它们之间的关系。 D．最好用折线统计图，可以看出它们的变化趋势。三、计算。28%21．（2023秋•平阳县期末）直接写出得数。1﹣15%＝＝＝＝50×10%＝＝＝＝22．（2023秋•平阳县期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。（1）（2）（3）（4）23．（2023秋•平阳县期末）解方程。（1）（2）x﹣20%x＝40024．（2023秋•平阳县期末）计算如图的面积。四、操作与解释。7%25．（2023秋•平阳县期末）请你画出小东上学的线路。小东从家出发向西直走150m，再向南偏西30°方向走100m，到达学校。26．（2023秋•平阳县期末）计算＝时，用分子2×3的积做分子，分母不变。为什么这么算？请解释说明。五、解决问题。23%27．（2023秋•平阳县期末）一盒药共6片，每次吃片，每天吃3次。这盒药可以吃几天？28．（2023秋•平阳县期末）小林要调制一杯200g的蜂蜜水，其中蜂蜜与水的质量之比是1：7。那么这杯蜂蜜水中的蜂蜜和水各要多少克？29．（2023秋•平阳县期末）现要修一条长2千米的路。如果由甲工程队单独修，要2天修完；如果由乙工程队单独修，要3天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？30．（2023秋•平阳县期末）某电视机厂2022年生产电视机120万台，2021年生产电视机多少万台？（1）根据线段图，将题中的信息补充完整。（2）列式解答。31．（2023秋•平阳县期末）在一次县数学小课题评比活动中，一共有120人参加，比赛设一、二、三等奖，获奖率为75%。获奖学生各等次人数所占百分比如图。（1）这次比赛中，没有获奖的学生有多少人？（2）获一等奖的学生比二等奖的少多少人？

2023-2024学年浙江省温州市平阳县六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空。（24%）1．（2分）（2023秋•平阳县期末）与互为倒数；0.4的倒数是。【考点】倒数的认识．【专题】数感．【答案】，。【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。【解答】解：与互为倒数；0.4的倒数是。故答案为：，。【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。2．（2分）（2023秋•平阳县期末）把2.4：2化成最简单的整数比是6：5，比值是。【考点】求比值和化简比．【专题】比和比例．【答案】6：5；。【分析】根据题意，利用比的性质，将比的前项和后项同时乘10，再同时除以4，化简成最简比即可；求比值的时候，用前项除以后项即可。【解答】解：2.4：2＝（2.4×10）：（2×10）＝24：20＝（24÷4）：（20÷4）＝6：56：5＝故答案为：6：5；。【点评】本题考查了求比值和化简比，解决本题的关键是利用比的意义和比的性质。3．（2分）（2023秋•平阳县期末）3÷4＝＝6：8＝0.75（填小数）。【考点】比与分数、除法的关系．【专题】数感．【答案】（答案不唯一），8，0.75。【分析】根据分数与除法的关系3÷4＝；根据比与除法的关系3÷4＝3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是6：8；3÷4＝0.75。【解答】解：3÷4＝＝6：8＝0.75故答案为：（答案不唯一），8，0.75。【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。4．（2分）（2023秋•平阳县期末）2袋面包重千克，1袋面包重千克，3袋面包重千克。【考点】分数除法应用题．【专题】应用意识．【答案】，。【分析】2袋面包重千克，求1袋面包重多少千克，就是把千克平均分成2份，求每份多少千克，用千克除以2；1袋面包的千克数乘3就是3袋面包的千克数。【解答】解：÷2＝（千克）×3＝（千克）答：1袋面包重千克，3袋面包重千克。故答案为：，。【点评】分数平均分除法的意义，与整数平均分除法的意义相同，把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用这个数除以平均分成的份数；分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。5．（2分）（2023秋•平阳县期末）t的是t；500m的40%是200m。【考点】百分数的加减乘除运算；分数乘法．【专题】计算题；运算能力．【答案】；500。【分析】求吨的是多少，用乘法计算即可；把要求的量看作单位“1”，然后用200除以40%即可。【解答】解：×＝（吨）200÷40%＝500（米）答：t的是t；500m的40%是200m。故答案为：；500。【点评】解答本题关键是熟练掌握百分数除法的意义和分数乘法的意义。6．（2分）（2023秋•平阳县期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。【考点】商的变化规律；积的变化规律．【专题】数据分析观念．【答案】＜，＜，＝，＞。【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；先根据一个数（0除外）除以一个分数，等于乘这个分数的倒数；计算出算式的结果再比较大小；一个数（0除外）除以一个分数，等于乘这个分数的倒数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。【解答】解：×＜＜1÷÷3＝×99÷＞99×故答案为：＜，＜，＝，＞。【点评】此题考查了判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。7．（2分）（2023秋•平阳县期末）已知两个圆的直径比是1：2，那么这两个圆的周长比是1：2，面积比是1：4。【考点】比的意义．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】1：2；1：4。【分析】根据圆周长＝πd，计算周长后写出两个圆的周长比，根据圆面积＝πr2，计算面积后写出两个圆的面积比。据此解答。【解答】解：（π）：（2π）＝1：2[（1÷2）2π]：[（2÷2）2π]＝0.25π：π＝1：4答：两个圆的直径比是1：2，那么这两个圆的周长比是1：2，面积比是1：4。故答案为：1：2；1：4。【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用，以及比的意义。8．（2分）（2023秋•平阳县期末）如果，那么＝2b，如果，那么＝。【考点】积的变化规律．【专题】数据分析观念．【答案】2b；。【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；两个因数相乘，一个因数乘m或除以m（0除外），另一个因数乘n或除以n（0除外），积就乘mn或除以mn。【解答】解：如果，那么＝2b，如果，那么＝。故答案为：2b；。【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。9．（2分）（2023秋•平阳县期末）如图中涂色部分的面积占大长方形的25%；如果大长方形的面积是公顷，那么涂色部分的面积是公顷。【考点】百分数的实际应用．【专题】应用意识．【答案】25，。【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，其中1份涂色，求涂色部分的面积占大长方形的百分之几，用1除以4；根据百分数乘法的意义，用大长方形的面积乘涂色部分所占的百分率就是涂色部分面积。【解答】解：1÷4＝0.25＝25%×25%＝（公顷）答：涂色部分的面积占大长方形的25%；涂色部分的面积是公顷。故答案为：25，。【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数；求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。10．（2分）（2023秋•平阳县期末）已知新华书店在张东家的东偏南30°的方向，距离是200m，那么，张东家在新华书店的西偏北30°方向上，距离200m。【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】图形与位置；应用意识．【答案】西偏北30°；200。【分析】根据上北下南左西右东和方向角解答即可。【解答】解：已知新华书店在张东家的东偏南30°的方向，距离是200m，那么，张东家在新华书店的西偏北30°方向上，距离200米。故答案为：西偏北30°；200。【点评】掌握根据方向和距离确定物体的位置方法是解题关键。11．（2分）（2023秋•平阳县期末）如图，大圆的半径为4cm，小明先在这个大圆里面画了一个尽量大的正方形，再在这个正方形里面画了一个尽量大的圆（小圆）。这个正方形的面积是32cm2，这个小圆的面积是25.12cm2。【考点】圆、圆环的面积．【专题】推理能力；应用意识．【答案】32，25.12。【分析】通过观察图形可知，大圆内最大正方形的对角线的长度等于大圆的直径，把这个最大正方形看作两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于大圆的直径，每个三角形的高等于大圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出正方形的面积，正方形内最大的半径等于正方形的边长的一半，把这个正方形的面积平均分成4个小正方形的面积，每个小正方形的面积等于小圆半径的平方，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出小圆的面积。【解答】解：如图：4×2×4÷2×2＝8×4÷2×2＝32÷2×2＝32（平方厘米）3.14×（32÷4）＝3.14×8＝25.12（平方厘米）答：这个正方形的面积是32平方厘米，这个小圆的面积是25.12平方厘米。故答案为：32，25.12。【点评】此题主要考查正方形、三角形、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．（2分）（2023秋•平阳县期末）如图每个图形都是由边长为1cm的小三角形组成的。按如图的规律，第4个图形的周长是12cm，第n个图形的周长是3ncm。【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力．【答案】12，3n。【分析】第1个图形：边长1厘米，周长1×3＝3（厘米）；第2个图形：边长2厘米，周长2×3＝6（厘米）；第3个图形：边长3厘米，周长3×3＝9（厘米）；第4个图形：边长4厘米，周长4×3＝12（厘米）；……第n个图形：边长n厘米，周长3n厘米，据此解答。【解答】解：分析可知，按如图的规律，第4个图形的周长是12厘米，第n个图形的周长是3n厘米。故答案为：12，3n。【点评】此题考查图形的变化规律，解答此题关键是找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。二、选择（把正确答案的序号填在括号里）。（16%）13．（2分）（2023秋•平阳县期末）下面四个算式中，得数最大的是（）A． B． C． D．【考点】分数除法；异分母分数加减法；分数乘法．【专题】运算能力．【答案】D【分析】根据整数加减乘除法的计算方法，直接计算出结果，然后再进行计算即可。【解答】解：+＝﹣＝×＝÷＝所以结果最大的是：÷。故选：D。【点评】本题主要考查了分数加减乘除法的计算方法以及大小比较的方法，要熟练掌握。14．（2分）（2023秋•平阳县期末）下面选项中，（）不可能达到100%。A．产品的合格率 B．学生的出勤率 C．树木的成活率 D．油菜籽的出油率【考点】增长率变化率．【专题】应用意识．【答案】D【分析】首先要理解合格率、出勤率、成活率、出油率的意义：合格率是指合格产品数占产品总数的百分之几；出勤率是指实际出勤人数占应出勤认识的百分之几；成活率是指成活棵数占植树总棵数的百分之几；出油率是指出的油的重量占总重量的百分之几；由此解答。【解答】解：根据分析：出油率是不可能达到100%的，因为菜籽榨油时会留下渣。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解出油率、出勤率、成活率的意义，掌握百分率的计算方法。15．（2分）（2023秋•平阳县期末）下面问题中，不能用来计算的是（）A．60个相乘的积是多少？ B．60个相加的和是多少？ C．60的是多少？ D．个60是多少？【考点】分数乘整数．【专题】分数和百分数；运算能力．【答案】A【分析】根据乘法的意义可知：表示60的是多少；还可以表示60个相加的和是多少；还可以表示个60是多少，据此解答。【解答】解：根据分析可知，不能用来计算的是60个相乘的积是多少？故选：A。【点评】本题考查了分数乘整数的意义。16．（2分）（2023秋•平阳县期末）一个圆（）的比值，是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。A．直径与半径 B．周长与直径 C．周长与半径 D．面积与直径【考点】圆的认识与圆周率．【专题】几何直观．【答案】B【分析】通过测量圆形实物的周长和直径并且计算它们的比值发现，圆的周长和直径的比值都在3.14大小左右，因此数学上我们称之为圆周率，圆周率符号一般以π来表示。【解答】解：一个圆周长和直径的比值，是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。故选：B。【点评】本题考查了圆周率的认识，圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。17．（2分）（2023秋•平阳县期末）一个半圆的半径为r，那么它的周长是（）A．πr+r B．πr C．πr+2r D．2πr【考点】用字母表示数．【专题】符号意识．【答案】C【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，先求出圆周长的一半，再加直径，就是半圆的周长。【解答】解：一个半圆的半径为r，那么，它的周长是：πr+2r。故选：C。【点评】此题主要考查了半圆的周长的计算方法，注意半圆的周长不是圆的周长的一半，还需要加上直径。18．（2分）（2005•华亭县）一种商品先提价20%，在降价20%，现价与原价相比（）A．提高了 B．没有变 C．降低了 D．无法确定【考点】百分数的实际应用．【答案】C【分析】把原价看作单位“1”，先提价20%，这时的价格是原价的1+20＝120%，再降价20%，那么这时的价格是原价的120%×（1﹣20%），计算后作出判断即可．【解答】解：现在的价格相当于原价的：1×（1+20%）×（1﹣20%），＝1.2×0.8，＝0.96，＝96%；现价比原价降低了．故选：C．【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．19．（2分）（2023秋•平阳县期末）“陈阿姨10月份的工资是5000元，11月份的工资比10月份增加了。陈阿姨的工资增加了多少元？”下面算式正确的是（）A． B． C． D．【考点】分数乘法应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】A【分析】把10月份的工资是5000元看作单位“1”，11月份的工资比10月份增加了，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【解答】解：5000×＝500（元）答：陈阿姨的工资增加了500元。故选：A。【点评】解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。20．（2分）（2023秋•平阳县期末）如表是实验小学各种运动最喜欢人数所占百分比情况统计表。关于“可以用什么统计图表示”的问题，下面说法正确的是（）项目乒乓球足球跳绳踢毽子其它百分比30%20%10%15%25%A．只能用扇形统计图，不能用条形和折线统计图。 B．只能用条形统计图，不能用折线和扇形统计图。 C．用条形和扇形统计图都可以，但用扇形统计图能更直观地看出它们之间的关系。 D．最好用折线统计图，可以看出它们的变化趋势。【考点】扇形统计图；统计图的特点．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】C【分析】数据给出了最喜欢各种体育运动占人数的百分比，用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这些信息，据此解答。【解答】解：表格数据给出最喜欢各种体育运动占人数的百分比，用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这些信息，因此C选项符合题意。故选：C。【点评】条形统计图能直观地看出数量的多少；扇形统计图不仅能看出数量的多少，还能看出各种数据的占比。根据两者的特点就能判断出用哪种统计图更合适，但用哪种统计图都是可以的。三、计算。28%21．（2023秋•平阳县期末）直接写出得数。1﹣15%＝＝＝＝50×10%＝＝＝＝【考点】百分数的加减乘除运算；分数乘法；分数除法．【专题】计算题；运算能力．【答案】0.85、20、、7、5、、、。【分析】根据分数、百分数减法和乘除法的计算法则计算即可。【解答】解：1﹣15%＝0.85＝20＝＝750×10%＝5＝＝＝【点评】解答本题关键是熟练掌握分数、百分数减法和乘除法的计算法则正确进行计算。22．（2023秋•平阳县期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。（1）（2）（3）（4）【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）；分数的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）。【分析】（1）按照乘法交换律计算；（2）按照乘法分配律计算；（3）按照减法的性质计算小括号里面的减法，再算括号外面的除法；（4）先算小括号里面的加减法，再算乘法。【解答】解：（1）＝×÷＝×＝（2）＝×12+×12＝7+2＝9（3）＝÷[6﹣（+）]＝÷5＝（4）＝×＝【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。23．（2023秋•平阳县期末）解方程。（1）（2）x﹣20%x＝400【考点】百分数方程求解；分数方程求解．【专题】简易方程；运算能力；应用意识．【答案】（1）x＝24；（2）x＝500。【分析】（1）先在方程两边同时减1.5，然后在方程两边同时除以即可求出解。（2）先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以（1﹣20%）的差即可求出解。【解答】解：（1）x+1.5＝21.5x＝21.5﹣1.5x＝20x＝20÷x＝24（2）x﹣20%x＝4000.8x＝400x＝500【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。24．（2023秋•平阳县期末）计算如图的面积。【考点】圆与组合图形；圆、圆环的面积．【专题】综合题；几何直观．【答案】6.28平方厘米。【分析】图形的面积等于半径是2厘米的圆的面积的一半，由此列式计算即可。【解答】解：3.14×2×2÷2＝6.28（平方厘米）答：图形的面积是6.28平方厘米。【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。四、操作与解释。7%25．（2023秋•平阳县期末）请你画出小东上学的线路。小东从家出发向西直走150m，再向南偏西30°方向走100m，到达学校。【考点】路线图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合实际距离和比例尺求出图上距离，分析解答即可。【解答】解：150÷50＝3（厘米）100÷50＝2（厘米）小东从家出发向西直走150m，再向南偏西30°方向走100m，到达学校。如图：【点评】本题考查了方向与位置以及路线图知识，结合题意分析解答即可。26．（2023秋•平阳县期末）计算＝时，用分子2×3的积做分子，分母不变。为什么这么算？请解释说明。【考点】分数乘整数．【专题】综合题；推理能力．【答案】分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。【分析】把算带分数4化成假分数后，×3＝＝12，即分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，而计算＝（4+）×3＝4×3+×3＝12，据此解答即可。【解答】解：4＝，×3＝＝12，即分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变而＝（4+）×3＝4×3+×3＝12即两个计算结果相同，说明用分子2乘整数3作为积的分子，分母不变。【点评】本题考查了分数乘整数的计算方法。五、解决问题。23%27．（2023秋•平阳县期末）一盒药共6片，每次吃片，每天吃3次。这盒药可以吃几天？【考点】分数乘除混合运算．【专题】应用意识．【答案】4天。【分析】先用这盒药的总片数除以片，求出这盒药可以吃多少次，再除以每天吃的3次，即可求出这盒药可以吃的天数。【解答】解：6÷÷3＝12÷3＝4（天）答：这盒药可以吃4天。【点评】解决本题也可以先求出每天吃多少片，再求可以吃的天数，列式为6÷（×3）。28．（2023秋•平阳县期末）小林要调制一杯200g的蜂蜜水，其中蜂蜜与水的质量之比是1：7。那么这杯蜂蜜水中的蜂蜜和水各要多少克？【考点】比的应用．【专题】应用题；运算能力．【答案】蜂蜜25克，水175克。【分析】把这杯蜂蜜的质量看作1份，水的质量看作7份，用蜂蜜水的质量除以蜂蜜和水的份数之和即可求出一份数，用一份数乘蜂蜜和水的份数即可求出蜂蜜和水的质量。【解答】解：200÷（1+7）＝200÷8＝25（g）25×1＝25（g）25×7＝175（g）答：这杯蜂蜜水中的蜂蜜要25克，水要175克。【点评】本题考查了比的应用。29．（2023秋•平阳县期末）现要修一条长2千米的路。如果由甲工程队单独修，要2天修完；如果由乙工程队单独修，要3天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？【考点】简单的工程问题．【专题】工程问题；应用意识．【答案】天。【分析】将要修的这条路的总量看作单位“1”，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队合修需要的时间为：1÷（），据此计算即可解答。【解答】解：1÷（）＝1÷＝（天）答：天能修完。【点评】解答此题的关键是掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。30．（2023秋•平阳县期末）某电视机厂2022年生产电视机120万台，2021年生产电视机多少万台？（1）根据线段图，将题中的信息补充完整。（2）列式解答。【考点】“提问题”、“填条件”应用题．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】（1）比2021年多；（2）96万台。【分析】由图可知，把2021年生产电视机的台数看作单位“1”，2022年生产的台数比2021年多，即2022年生产的台数相当于2021年的（1+），根据已知数÷对应分率＝单位“1”，列式解答即可。【解答】解：（1）某电视机厂2022年生产电视机120万台，比2021年多，2021年生产电视机多少万台？（2）120÷（1+）＝120÷＝96（万台）答：2021年生产电视机96万台。【点评】本题考查分数除法的应用，确定单位“1”的量，熟练掌握已知数÷对应分率＝单位“1”，是解题的关键。31．（2023秋•平阳县期末）在一次县数学小课题评比活动中，一共有120人参加，比赛设一、二、三等奖，获奖率为75%。获奖学生各等次人数所占百分比如图。（1）这次比赛中，没有获奖的学生有多少人？（2）获一等奖的学生比二等奖的少多少人？【考点】扇形统计图．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】（1）30人；（2）9人。【分析】（1）获奖率为75%，则没有获奖的人数占总人数的（1﹣75%），据此列式计算即可；（2）先根据获奖率求出获奖的学生总人数，获一等奖的学生占获奖学生的百分比比获二等奖学生的百分比少（30%﹣20%），据此求出获一等奖的学生比二等奖的少多少人即可。【解答】解：（1）120×（1﹣75%）＝120×25%＝120×0.25＝30（人）答：没有获奖的学生有30人。（2）120×75%×（30%﹣20%）＝120×75%×10%＝120×0.75×0.1＝90×0.1＝9（人）答：获一等奖的学生比二等奖的少9人。【点评】本题主要考查从扇形统计图中读取并处理数据的能力。

考点卡片1．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．2．增长率变化率【知识点归纳】增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。增长率＝增长数÷原来基数×100%3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）【方法总结】求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法：两个数的相差量÷单位“1”的量×100%（1）求甲比乙多百分之几。方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几即（大数÷小数–1）×100%（2）求乙比甲少百分之几。方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几即（1﹣小数÷大数）×100%【常考题型】西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10万只左右。求藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几的算式是（）。（10﹣7）÷710÷7（10﹣7）÷10答案：A3．异分母分数加减法【知识点归纳】异分母分数加减法：1、先通分，转化为同分母的分数2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。【方法总结】在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。【常考题型】+的和是（）。答案：（）比少。答案：4．分数乘整数【知识点归纳】分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。【方法总结】1、分数乘整数的意义。分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。2、分数乘整数的计算方法。分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。【常考题型】1、一块长方形菜园地，长是21米，宽是长的，这块菜园地的面积是多少？答案：21×＝6（米）21×6＝126（平方米）2、甲、乙两人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分钟走千米，乙每分钟走千米，A、B两地相隔64千米，36分钟后两人相隔多少千米？答案：36×+36×＝14（千米）64﹣14＝50（千米）5．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．6．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．7．分数乘除混合运算【知识点归纳】分数四则混合运算运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。【方法总结】分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法；如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）；同一级运算，一般从左往右计算。【常考题型】计算题。答案：；8．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）9．分数的简便计算（运算定律的分数应用）【知识点归纳】分数简便运算常见题型第一种：乘法交换律的应用基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。第二种：乘法分配律的运用基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。第三种：乘法分配律的逆运算基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。第四种：添加因数1基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。【方法总结】在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。【常考题型】计算题。答案：；1310．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．11．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．12．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。13．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。14．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．15．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．16．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．17．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．18．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．19．“提问题”、“填条件”应用题【知识点归纳】1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．3．如果是正确的，进行解答．【命题方向】常考题型：例1：甲仓有大米2400千克，条件，乙仓库有大米多少千克？2400×40%乙仓库是甲仓库的40%2400×（1+40%）乙仓库比甲仓库多40%；2400÷40%是乙仓库的40%2400÷（1﹣40%）比乙仓库少40%．分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．20．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（）米．A、B、C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（）A、增加了B、减少了C、不变D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．21．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．22．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．23．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）小时能完成．A、B、C、10分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：两人合打小时能完成．故选：A．点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．24．圆的认识与圆周率【知识点归纳】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【命题方向】常考题型：例1：圆周率π是一个（）A、有限小数B、循环小数C、无限不循环小数分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义．例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm2．分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；长方形的宽＝2cm；圆的面积：3.14×22，＝12.56cm2．故答案为：2，12.56．点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．25．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd（2）圆的面积S＝πr2（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）（5）圆的直径d＝2r2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．26．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命题方向】常考题型：例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：B．点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．解：因为10×10＝100，所以正方形的边长是10厘米，所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．27．根据方向和距离确定物体的位置【知识点归纳】1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．【命题方向】常考题型：例：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，距离是4千米．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，距离是2千米（3