2024-2025学年广东省揭阳市普宁市流沙南片区九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省揭阳市普宁市流沙南片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.央广网宁波4月21日消息，宁波一季度GDP增长8.5%，外贸进出口增速创新高.一季度共实现自营进出口约1683亿元，同比增长29.7%，创下历史新高，其中1683亿元用科学记数法表示为(

)A.16.83×1010元 B.1.683×1011元 C.1.683×102.下列运算正确的是(

)A.−(−7)2=7 B.(−63.下列相似图形不是位似图形的是(

)A.B.C.D.4.已知xy=23A.x=2，y=3 B.2x=3y C.xx+y=35.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是(

)A.x(x+1)=15 B.12x(x+1)=15 C.x(x−1)=15 6.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5.将△ABC沿着点A到点C的方向平移到的△DEF位置，若图中阴影部分面积为2，则△ABC平移的距离AD为(

)A.3−3 B.C.2 D.7.在盒子里放有分别写有整式2，π，x，x+1的四张卡片，从中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(

)A.12 B.13 C.148.如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H，得到四边形EFGH，下列描述错误的是(

)A.四边形EFGH一定是平行四边形

B.当∠BAC=90°时，四边形EFGH为矩形

C.当AC=BD时，四边形EFGH为菱形

D.当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

9.若ab=cd=ef=1A.16 B.56 C.1210.根据下列表格的对应值：x1.11.21.31.4a−0.590.842.293.76可以判断方程ax2+bx+c=1(a≠0)，a，b，c为常数的一个解xA.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.无法判定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若多项式4x2−mxy+9y212.已知实数α，β满足3α2+5α−1=0，β2−5β−3=0且αβ≠1，则13.小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______cm14.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来(CM⊥DM,BD⊥DM,BC与DM相交于点O)，已知OM=4米，CO=5米，DO=3米，AO=73米，则汽车从距离AB=______米时，才能发现C处的儿童．15.如图所示，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A三角形，其边长依次为2，4，6，…其中点A1的坐标为(2,0)，点A2的坐标为点A3的坐标为(0,0)，点A4的坐标为(2,23)为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

化简求值：(1x−y17.(本小题7分)

某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现1头生猪发病，两天后发现共有196头生猪发病．

(1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？

(2)若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过2500头吗？18.(本小题7分)

已知关于x的一元二次方程x2−(k+4)x+k+3=0．

(1)当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)说明：无论k为何值，方程总有一个不变的根．19.(本小题9分)

为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是______人；

(2)图2中α是______度，并将图1条形统计图补充完整；

(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有______人；

(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D，其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

20.(本小题9分)

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．

(1)求证：DE⊥BE；

(2)如果OE⊥CD，求证：BD⋅CE=CD⋅DE21.(本小题9分)

重庆火锅，源于明末清初的重庆嘉陵江畔、朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式，后随着社会的发展，历史的变迁，重庆火锅的独特风味渐渐受人们的喜爱，每逢假期，全国各地有大量游客来到重庆品尝地道美味的火锅.据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完.于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同.(1)求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？

(2)后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份.为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份.降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价．22.(本小题13分)

综合与实践

【问题情境】

数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片ABCD先沿EF折叠．

【特例探究】

(1)如图1，使点C与点A重合，点D的对应点记为D′，折痕与边AD，BC分别交于点E，F.四边形AECF的形状为______，请说明理由；

(2)如图2，若点F为BC的中点，45°<∠EFC<90°，延长D′C′交AB于点P.求PC′与PB的数量关系，并说明理由；

【深入探究】

(3)如图3，若AB=3，AD=6，BF=1，连接C′E，当点E为AD的三等分点时，直接写出EFC′E23.(本小题14分)

●问题发现

如图1，△ABC和△DEF都是等边三角形，边BC和EF在同一直线上，O是边BC的中点，BE=CF，连接AD，则下列结论正确的是

.(填序号即可)

①OE=OF；

②AD=BE；

③AD⊥BE；

④整个图形是轴对称图形．

●数学思考

将图1中的△DEF绕着点O旋转，△ABC不动，连接AD和BE，如图2，则AD和BE具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

●拓展应用

已知AB=8cm，DE=4cm，在图1中的△DEF绕着点O旋转的过程中，当BE⊥DF时，求线段AD的长度.#ZZA0

参考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.D

6.A

7.A

8.B

9.D

10.B

11.±12

12.−113.160

14.5.75

15.(2,5016.解：原式=(xx2−yx2)÷(x2x2−2xy−y2x2)×(17.解：(1)设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，

根据题意可得：1+x+(1+x)x=196，

解得：x1=13，x2=−15(不合题意，舍去)．

答：每头发病生猪平均每天传染15头生猪．

(2)196×(1+13)=196×14=2744(头)，

2744>2500，

答：若疫情得不到有效控制，318.解：(1)∵a=1，b=(k+4)，c=k+3，

∴Δ=b2−4ac

=(k+4)2−4×1×(k+3)

=k2+4k+4

=(k+2)2．

∵方程总有两个不相等的实数根，

∴(k+2)2>0，即k+2≠0，

∴k≠−2，

∴当k≠−2时，这个方程总有两个不相等的实数根．

(2)∵x2+(k+4)x+k+3=0，即(x+1)[x+(k+3)]=0，

19.(1)40

(2)54

(3)330

(4)

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，

∴P(A)=612=20.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∵OE=OB，

∴OE=OD，

∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE，

∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°，

∴∠OEB+∠OED=∠BED=90°，

∴DE⊥BE．

(2)∵OE⊥CD，DE⊥BE，

∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，

∴∠CEO=∠CDE，

∵OE=OB，

∴∠DBE=∠CEO，

∴∠DBE=∠CDE，

∵∠BED=∠CED，

∴△BDE∽△DCE，

∴BDDC=DECE21.解：(1)设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份x元，则第二次购进毛肚的进价为每份为(x−5)元，

由题意得：15000x=