人教版数学必修二3.《直线的两点式方程》授课课件

§3.2.2

直线的两点式方程

y=kx+b

y-

y0=k(x-

x0

)k为斜率，P0(x0,y0)为直线上的一定点k为斜率，b为截距1).直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：

一、复习

解：设直线方程为：y=kx+b已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．一般做法：由已知得：解方程组得：所以，直线方程为:y=x+2方程思想

引例还有其他做法吗？

为什么可以这样做，这样做的根据是什么？即：得:y=x+2

设P(x,y)为直线上不同于P1,

P2的动点,与P1(1,3),P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：

二、直线的两点式方程

已知两点P1(x1,

y1),P2(x2,

y2),求通过这两点的直线方程．解：设点P(x,y)是直线上不同于P1,

P2的点．可得直线的两点式方程：∴∵

kPP1=kP1P2记忆特点：1.左边全为y，右边全为x2.两边的分母全为常数

3.分子，分母中的减数相同

推广不是!

是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？

两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意：

当x1＝x2或y1=

y2时,直线P1P2没有两点式程.(因为x1＝x2或y1=

y2时,两点式的分母为零,没有意义)

那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?？

三、直线的两点式方程的应用

若点P1(x1,

y1),P2(

x2,

y2)中有x1＝x2,或y1=

y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1＝x2

时方程为：x

＝x１当y1=

y2时方程为：y=

y１练习1：求过下列两点的直线的两点式方程：（1）P1(2,1),P2(0,-3)

即：2x-y-3=0（2）A（0,5），B（5,0）即：x+y-5=0解：解：

例3:已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l

的方程．解:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得:即所以直线l的方程为：

四、直线的截距式方程②截距可是正数,负数和零

注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线

直线与x轴的交点(a,o)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?截距式直线方程:

直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距根据下列条件求直线的方程，并画出图形：⑴在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3；即6x-5y+30=0图略（2）在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6。即3x+2y-6=0图略

练习2解：解：

例4:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，

B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线

方程，以及该边上中线的直线方程.解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程.

举例

BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程.

过A(-5,0),M的直线方程M中点坐标公式：则

若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).∵B(3,-3),C(0,2)∴M即M

根据下列条件，求直线的方程

（1）过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和为2；解：设直线l的方程为因为有直线l过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和为2，所以

a+b=2解得a=-3,b=5.因此，所求直线的方程是即5x-3y+15=0.

练习3

（2）过点(5,0)，且在两坐标轴上的截距之差为2；解：设直线l的方程为因为有直线l过点(5,0)，且在两坐标轴上的截距之差为2，所以

|a-b|=2解得a=5,b=3；或者a=5,b=7.因此，所求直线的方程是或者即3x+5y-15=0，或者7x+5y-35=0.

练习3

名称

几何条件

方程

局限性

归纳直线方程的四种具体形式2)中点坐标：1)直线的两点式方程

小结直线的截距式方程：作业：教材第100页第7、8、9题谢谢聆听1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与