新高考数学一轮复习第1章 第04讲 一元二次函数（方程不等式）精讲+精练（学生版）

第04讲一元二次函数（方程，不等式）(精讲+精练）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典型例题剖析高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）高频考点二：一元二次不等式解法（含参）高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系高频考点四：一元二次不等式恒成立问题①SKIPIF1<0上恒成立（优选SKIPIF1<0法）②SKIPIF1<0上恒成立（优选SKIPIF1<0法）③SKIPIF1<0上恒成立（优选分离变量法）④SKIPIF1<0上恒成立（优选分离变量法）⑤已知参数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0取值范围（优选变更主元法）高频考点五：一元二次不等式的应用第五部分：高考真题感悟第六部分：第04讲一元二次函数（方程，不等式）（精练）第一部分：思维导图总览全局第一部分：思维导图总览全局第二部分：知识点精准记忆第二部分：知识点精准记忆1、二次函数（1）形式：形如SKIPIF1<0的函数叫做二次函数.（2）特点：①函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴交点的横坐标是方程SKIPIF1<0的实根.②当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，恒有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，恒有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).2、一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.3.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0型不等式的解集不等式解集SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<04、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二次函数SKIPIF1<0的图象一元二次方程SKIPIF1<0的根有两相异实数根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)有两相等实数根SKIPIF1<0没有实数根一元二次不等式SKIPIF1<0的解集SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0一元二次不等式SKIPIF1<0的解集SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<05、分式不等式解法（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<06、单绝对值不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0第三部分：课前自我评估测试第三部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.___________（判断对错）二、单选题1．（2022·贵州毕节·高一期末）已知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则a，b的值是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．6，3 D．3，62．（2022·江西南昌·一模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·陕西西安·高二期末（文））若关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·广东珠海·高一期末）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．22 D．SKIPIF1<05．（2022·宁夏·高三阶段练习（文））已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第四部分：典型例题剖析第四部分：典型例题剖析高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）1．（2022·河北·模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖南·高一课时练习）下面四个不等式中解集为空集的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南·信阳高中高一期末（理））设集合SKIPIF1<0，N=x∈Zx2−12x−5≤0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南南阳·高二期末（文））不等式SKIPIF1<0的一个必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河南洛阳·高二期末（文））不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点二：一元二次不等式解法（含参）一元二次不等式解法（含参问题）谈论三原则：①最高项系数含参，从参数等于0开始讨论；如：SKIPIF1<0，最高项系数为SKIPIF1<0讨论时，从SKIPIF1<0开始讨论.②两根大小不确定，从两根相等开始讨论；如SKIPIF1<0两根分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，讨论时从SKIPIF1<0开始讨论③根是否在定义域内：如SKIPIF1<0此时两根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，讨论时注意SKIPIF1<0（舍去）1．（2022·北京·清华附中高一期末）求下列关于SKIPIF1<0的不等式的解集：SKIPIF1<02．（2022·河北唐山·高一期末）已知关于x的不等式：SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，解此不等式；(2)当SKIPIF1<0时，解此不等式．

3．（2022·福建·莆田第二十五中学高一期末）解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0.4．（2022·全国·高三专题练习）解关于SKIPIF1<0的不等式：SKIPIF1<0.高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系1．（2021·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期中）若不等式SKIPIF1<0的解集为[-1，2]，则SKIPIF1<0=（

）A．-2 B．-1 C．1 D．22．（2021·四川省南充高级中学高二开学考试（理））已知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.3．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）若函数SKIPIF1<0的两个零点是2和3，则不等式SKIPIF1<0的解集为________．4．（2022·上海闵行·高一期末）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.5．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知a为常数，若关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．高频考点四：一元二次不等式恒成立问题①SKIPIF1<0上恒成立二次型+SKIPIF1<0（范围）优选SKIPIF1<0法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论）1．（2022·福建宁德·高一期末）SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立”的一个充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·吉林·汪清县汪清第四中学高一阶段练习）若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·全国·高一课时练习）若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0均成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·河北省尚义县第一中学高一期中）若命题SKIPIF1<0为真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0②SKIPIF1<0上恒成立二次型+SKIPIF1<0（范围）优选SKIPIF1<0法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论）1．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（文））如果“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.”是真命题，那么实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·宁夏·隆德县中学高三阶段练习（理））已知命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0）D．SKIPIF1<0SKIPIF1<03．（2022·江苏南通·高一期末）若命题“SKIPIF1<0”是真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）4．（2021·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）若命题“SKIPIF1<0”是真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·天津·耀华中学高一期中）若命题“SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0”成立，则实数SKIPIF1<0的取值集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0③SKIPIF1<0上恒成立（优选分离变量法）SKIPIF1<0SKIPIF1<01．（2022·海南·嘉积中学高一阶段练习）对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高三开学考试）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·福建·泉州市第六中学高一期中）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·黑龙江·鸡西市第一中学校高一期中）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）若对任意的SKIPIF1<0恒成立，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·甘肃张掖·高一期末）设函数SKIPIF1<0．(1)若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．7．（2021·山东·枣庄市第三中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（a∈R）.(1)若关于x的不等式SKIPIF1<0<0的解集为（1，b），求a和b的值;(2)若对任意x∈SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求实数a的取值范围.④SKIPIF1<0上恒成立（优选分离变量法）SKIPIF1<0SKIPIF1<01．（2021·河南信阳·高二期中（理））若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·安徽·池州市第一中学高一期中）若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·河南·高二期中（理））已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·山西·大同一中高一期中）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·河北·石家庄市第四十四中学高一期中）若关于x的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，则实数m的取值范围是__________．6．（2021·福建省龙岩第一中学高一期中）已知不等式SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围为__________.7．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0；(1)若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；(2)存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.⑤已知参数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0取值范围（变更主元法）1．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）不等式SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全国·高一课时练习）对任意的SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的值总大于0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·江西吉安·高一期中）若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点五：一元二次不等式的应用1．（2021·全国·高一课时练习）某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·河北·石家庄一中高一阶段练习）某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为SKIPIF1<0（即每销售100元征税SKIPIF1<0元），若年销售量为SKIPIF1<0万件，要使附加税不少于128万元，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全国·高一专题练习）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价SKIPIF1<0（单位：元）的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·全国·高一课时练习）一服装厂生产某种风衣，日产量为SKIPIF1<0件时，售价为SKIPIF1<0元/件，每天的总成本为SKIPIF1<0元，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使获得的日利润不少于1300元，则SKIPIF1<0的取值范围为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·全国·高一专题练习）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量SKIPIF1<0（件）与单价SKIPIF1<0（元）之间的关系为SKIPIF1<0，生产SKIPIF1<0件所需成本为SKIPIF1<0（元），其中SKIPIF1<0元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量SKIPIF1<0的取值范围是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第五部分：高考真题感悟第五部分：高考真题感悟1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数SKIPIF1<0的图像如图所示，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2019·全国·高考真题（理））设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)3．（2017·天津·高考真题（理））已知函数SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，若关于x的不等式SKIPIF1<0在R上恒成立，则a的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2019·天津·高考真题（文））设SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围为__________.5．（2018·天津·高考真题（文））已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0若对任意x∈［–3，+SKIPIF1<0），f(x)≤SKIPIF1<0恒成立，则a的取值范围是__________．第六部分：第六部分：第04讲一元二次函数（方程，不等式）（精练）一、单选题1．（2022·河南濮阳·高二开学考试（理））若不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值分别为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2022·江苏南通·高三阶段练习）当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）不等式SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南焦作·高二期末（理））若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，则实数k的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河南·高一阶段练习）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．ab的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为4 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<06．（2022·浙江·安吉县高级中学高一开学考试）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<07．（2022·江苏南京·高一期末）已知SKIPIF1<0