测试卷01（高教版2023拓展模块一上册综合）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（解析版）

测试卷01【注意事项】1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知平面向量，若，则（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根据向量共线得，则.【详解】，，显然，，故选：A.2．已知点为椭圆上一点，椭圆的两个焦点分别为，，则的周长是（

）A．20 B．36 C．64 D．100【答案】B【分析】根据给定的椭圆方程，求出长短半轴长、半焦距即可作答.【详解】椭圆的长半轴长，短半轴知，半焦距，依题意，的周长为.故选：B3．若双曲线的焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意列方程组，解出，即可求解.【详解】双曲线的一条渐近线为，所以.又有，解得：，所以双曲线的方程为.故选：A4．已知平面向量，，向量与垂直，则实数的值为A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意得选D.5．已知复数满足，是复数的共轭复数，则的虚部为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可共轭复数的定义即可求解.【详解】由得，则，故的虚部为，故选：B6．向量，，则（

）A．1 B． C．7 D．0【答案】A【解析】根据数量积的坐标表示直接计算即可.【详解】，，.故选：A.7．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出．【详解】∵，∴对应的复数为：，∴点对应的复数为．故选D．8．下面命题中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】根据向量的概念逐一判断【详解】对于，若，但两向量方向不确定，则不成立，故选项错误；对于，向量无法比较大小，故选项错误；对于，若，则两向量反向，因此，故选项正确；对于，若，则，故选项错误.故选：C9．在平面直角坐标系中，点，若向量，则实数（

）A．4 B．3 C．2 D．【答案】D【分析】首先求出、，依题意可得，根据向量数量积的坐标表示得到方程，解得即可；【详解】解：因为，所以、，又，所以，解得；故选：D10．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】求得复数对应点的坐标，由此求得复数对应点所在的象限.【详解】依题意复数对应的点的坐标为，对应的坐标在第四象限，故选D.11．已知或，则取下面那些范围，可以使是的充分不必要条件（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设集合或，集合，根据是的充分不必要条件得到，最后根据集合的包含关系判断即可.【详解】设集合或，集合，因为是的充分不必要条件，所以，所以A选项符合要求，BCD选项不符合要求.故选：A.12．若复数满足，则（

）A．13 B． C．5 D．【答案】D【分析】根据条件求出复数，进而可求得.【详解】由得，则，所以.故选：D.13．直线过抛物线的焦点，且与轴的交点为为原点，若，则直线的方程可以为（

）A．B．C．或D．或【答案】C【分析】先求得点坐标，根据截距式求得直线的方程.【详解】因为抛物线的焦点，又，所以或，当时，直线的方程为，即为，当时，直线的方程为即为，所以直线的方程为或.故选：C14．为实数，则为A． B． C． D．【答案】B【详解】复数（m2+i）（1+mi）=（m2-m）+（1+m3）i它是实数∴1+m3=0∴m=-1故选B.15．已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题是真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据线线，线面，面面的位置关系，判断平行或垂直.【详解】A.若若，则或，故A错误；B.若，则与相交或平行，故B错误；C.若直线相交，若，则，若直线平行，则或相交，故C错误；D.满足面面垂直的性质定理，故D正确.故选：D16．设复数z满足（i是虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复数运算求得，进而求得.【详解】依题意，，，所以.故选：A17．如图，在空间四边形中，E，F分别是边上的点，且；，，则异面直线和所成角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】过E点作AB的平行线EN，交BD于N，连结NF，则是AB与CD所成角或所成角的补角，由此能求出异面直线所成的角.【详解】过E点作AB的平行线EN，交BD于N，连结NF，∵，E、F分别是AD、BC上的点，且，，∴，∴，∴，，∵，，∴是AB与CD所成角或所成角的补角，由余弦定理得，∴，∴异面直线AB和CD所成的角为，故选：D.18．设椭圆的左焦点为F，直线与椭圆C交于A，B两点，则周长的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据椭圆的对称性以及椭圆的定义，将原问题转化为研究弦长的取值范围，再根据弦长公式以及函数的性质求解即可．【详解】设椭圆的右焦点为，根据椭圆的对称性可得，的周长等于，由椭圆的定义可知，，联立方程组，可得，所以所以，又，所以，所以，所以，即所以，所以，所以的周长的取值范围为．故选：C．19．点F为椭圆：的右焦点，直线：与椭圆C交于A，B两点，为坐标原点，为正三角形，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正三角形，得出点坐标（用表示），代入椭圆方程转化的可得离心率．【详解】因为为正三角形，，不妨设在第一象限，所以，在椭圆上，则，，，因为，故解得．故选：A．20．用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截面是一个椭圆，著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；②若球心距，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2；③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是（

）A．① B．②③ C．①② D．①②③【答案】C【分析】设圆柱的底面半径为，根据题意分别求得，，，结合椭圆的结合性质，即可求解.【详解】由题意，作出圆柱的轴截面，如图所示，设圆柱的底面半径为，根据题意可得椭圆的短轴长为，即，长轴长为，即，在直角中，可得，即，又由，即，所以，又因为椭圆中，所以，即切点为椭圆的两个交点，所以①是正确的；由，可得，又由球的半径为，即，在直角中，，由①可知，即，所以，即椭圆的焦距为2，所以②是正确的；由①可得，，所以椭圆的离心率为，所以当当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率变小，所以③不正确.故选：C第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．椭圆与双曲线有公共的焦点，则.【答案】4【分析】本题利用焦点相同，建立等量关系，即可求解【详解】由题意得两条曲线的值相等，∴，求得，又因为，则.故答案为：.22．已知复数是纯虚数，则实数m=.【答案】-1【分析】将复数化为代数形式，由纯虚数的概念知，进而即可求出参数m【详解】∵是纯虚数∴，解得：故答案为：-123．已知正方形ABCD的边长为1.若点A与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴、y轴的正方向上,则向量4-3的坐标为.【答案】(1,-2)【详解】如图,各顶点的坐标为A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),∴=(1,0),=(0,1),=(1,1).∴4-3=(1,-2).24．已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程为【答案】【分析】设抛物线的标准方程为：，根据准线方程求出的值，即可求解.【详解】设抛物线的标准方程为：，其焦点为，准线方程为，可得：，所以抛物线的标准方程为：，故答案为：.25．如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为，测得从，到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距．【答案】【分析】首先构造二面角的平面角，如图，再分别在和中求解.【详解】作，且，连结，，，，平面且，四边形时平行四边形，，平面，平面，中，,中，.故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共40分）26．已知复数，若；（1）求；（2）求实数的值；【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用复数的四则运算法则可得.（2）化简原来的复数方程可得，利用复数相等的条件可得.【详解】(1)，故.(2)把代入，即，整理得到，因为，所以，解得，故实数的值分别为.27．在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，如图所示．(1)写出与向量平行的向量；(2)求证：．【答案】(1)，，；(2)证明见解析.【分析】（1）根据平行向量的定义即可求解；（2）根据相等向量的定义即可证明.【详解】（1）与向量平行的向量有，，．（2）在平行四边形ABCD中，，，因为E，F分别是CD，AB的中点，所以且，所以四边形BFDE是平行四边形，故．28．如图，在正方体中，(1)求证：平面；(2)求证：.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据正方体的性质得到，即可得证；（2）根据正方体的性质得到、，即可证明平面，从而得证.【详解】（1）在正方体中，又平面，平面，所以平面；（2）连接、，在正方体中为正方形，所以，又平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以.29．已知双曲线M与双曲线N：有共同的渐近线．(1)若M经过抛物线的顶点，求双曲线M的方程；(2)若双曲线M的两个焦点分别为，，点P为M上的一点，且，求双曲线M的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）首先利用共渐近线方程，设出曲线，再代入顶点坐标，即可求解；（2）根据双曲线的定义求，再分焦点的位置，根据双曲线的性质，即可求解.【详解】（1）依题意可设M的方程为．抛物线，顶点为，将代入M的方程，得，则M的方程为．（2）由题意易知，．当焦点在x轴上时，，可设双曲线M的方程为，则，，则双曲线M的方程为．当焦点在y轴上时，，可设双