2024-2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共12小题，共36分。1.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1}，B={1,3,4}，则A∩B−=2.已知等式2x2+3x+5=2ax2+a(3x+1)+c3.若幂函数y=xa的图像经过(3,4.已知方程x2+3x−1=0的两个根为x1，x2，则1x5.已知a，b∈R+，化简(a2−6.若实数x>1，则x+9x−1的最小值为______．7.用描述法表示图中阴影部分(包括边界)为______．8.满足{a}⊆M⊂{a,b,c,d}的集合M有______个.9.已知关于x的不等式组(3x−2)(2x+3)≤0x−a<0没有实数解，则实数a的取值范围为______．10.已知18a=5，log189=b，试用a，b表示log11.已知命题p：关于x的方程x2+ax−2a2=0在[−2,2]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题p12.已知函数y=ax+1x+2(a∈R)，若该函数在区间[a,+∞)上是严格减函数，且函数值不恒为负，则实数a二、单选题：本大题共4小题，共16分。13.设p：log2(2−x)有意义，q：(1−x)−12有意义，若pA.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件14.已知：a>b>c，且a+b+c=0，则(

)A.ab>bc B.ac>bc C.ab>ac D.a|b|>c|b|15.已知全集U=R，集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，若A−∩B=⌀，则实数m的取值范围为(

)A.[−3,3] B.[2,3] C.(−∞,2) D.(−∞,3]16.假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于20m，肇事汽车在该路段的限速为30km/ℎ.根据经验，在该路段的刹车距离d(单位：m)与刹车前的速度v(单位：km/ℎ)之间的关系为d=av+bv2表格记录了三次实验的数据：v(单位：km/ℎ)51020…d(单位：m)1.20252.7256.73…对于以下两个结论：

①若该肇事汽车刹车前的速度为v0，则v0的最小正整数的值为41km/ℎ；

②可以断定，该肇事汽车在刹车前是超速行驶．

其中正确的是A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立

C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知集合A为不等式2x−1x+2<1的解集．

(1)求集合A；

(2)若B={x||x−a|<2}，且A⊆B，求实数a的范围．18.设a，b，c，d是四个正数．

(1)已知a>b，比较2a+ba+2b与ab的值的大小；

(2)若(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)<16，求证：a，b，c，d中至少有一个小于1．19.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室(如图).在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.设矩形温室的左侧边长为xm，蔬菜的种植面积为Sm2．

(1)用x表示S；

(2)当x为多少时，蔬菜的种植面积20.已知a，b∈R，关于x的不等式ax2−(b−2)x−2x2+2x+3≤0．

(1)若b=a+2，且不等式对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围；

(2)当b=a时，解关于x的不等式(21.已知a，b，c∈R，幂函数f(x)=x−2m2−m+1(m∈Z)在区间(0,+∞)上是严格增函数．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若关于x的不等式x2+a≤8f(x)的解集中有且仅有5个整数，求实数α的范围；

(3)若b>c，关于x的方程1f(x)−b+122.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[3.2]=3，[−1.1]=−2，则不等式4[x]2−16[x]+7<0成立的充分非必要条件是A.x∈(12,72) B.x∈[1,3]23.方程x2−2mx+6−m=0的两个根均大于1，则实数m的取值范围是______．24.已知a，b∈R，点(3,1)在函数y=−x+2ax−2b的图像上，且b>−1，则1|a|+参考答案1.{0}

2.5

3.y=4.3

5.ab6.7

7.{(x,y)|−2≤x≤3，−1≤y≤2，且xy≥0}

8.7

9.{a|a≤−310.a+b2−b11.[−2,0)∪(0,2)．

12.(−2,113.B

14.C

15.D

16.C

17.解：(1)由不等式2x−1x+2<1可得，x−3x+2<0，

即(x−3)(x+2)<0，

解得−2<x<3，

所以集合A={x|−2<x<3}；

(2)B={x||x−a|<2}={x|a−2<x<a+2}，

因为A⊆B，

所以a−2≤−2a+2≥3，

无解，

即实数18.解：(1)因为a>b>0，

则2a+ba+2b−ab=2ab+b2−a2−2ab(a+2b)b=(b+a)(b−a)b(a+2b)<0，

所以2a+ba+2b<ab；

(2)证明：假设a，b，c，d都不小于1，即a≥1，b≥1，c≥1，d≥1，

则a+1≥2，b+1≥2，19.解：(1)S=(x−4)(800x−2)=808−(2x+3200x)(4<x<400)；

(2)∵2x+3200x≥22x⋅3200x=160，

∴808−(2x+3200x)≤808−160=648，

20.解：(1)若b=a+2，且不等式ax2−(b−2)x−2x2+2x+3≤0对一切x∈R恒成立，

又x2+2x+3>0恒成立，

所以ax2−ax−2≤0恒成立，

当a=0时，−2≤0恒成立，符合题意；

当a≠0时，a<0a2+8a≤0，解得−8≤a<0，

综上，实数a的取值范围为[−8,0]；

(2)当b=a时，又x2+2x+3>0恒成立，

不等式ax2−(b−2)x−2x2+2x+3≤0可化为ax2−(a−2)x−2≤0，

即(ax+2)(x−1)≤0，

当a=0时，x≤1，

当a>0时，不等式可化为(x+2a)(x−1)≤0，

解得−2a≤x≤1，

当a<0时，不等式可化为(x+2a)(x−1)≥0，

当−2<a<0时，解得x≥−2a或x≤1；

当a=−2时，x∈R；

当a<−2时，解得21.解：(1)由题意知，−2m2−m+1>0，即2m2+m−1<0，解得−1<m<12，

又因为m∈Z，所以m=0，所以f(x)=x；

(2)不等式为x2+a≤8x，即x2−8x≤−a；所以(x−4)2≤16−a，

解得4−16−a≤x≤4+16−a，

所以不等式的解集为[4−16−a,4+16−a]，其中a<16；

因为不等式的解集中有且