2024-2025学年内蒙古包头市高新区八年级（上）期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年内蒙古包头市高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C． D．2．（3分）下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．6，7，8 C．9，40，45 D．4．（3分）已知点P的坐标为（﹣6，5），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣6，﹣5） B．（6，5） C．（6，﹣5） D．（5，﹣6）5．（3分）已知（3，y1）和（﹣1，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．以上都有可能6．（3分）若是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．（3分）若x，y为实数，且，则点P（x，y）到y轴的距离为（）A．﹣5 B．2 C．5 D．﹣28．（3分）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形E的面积是81，则图中所有正方形的面积和是（）A．81 B．162 C．243 D．3249．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）若无理数a满足1＜a＜4，请你写出一个符合条件的无理数．12．（3分）正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为．13．（3分）已知点A（a+3，3a﹣6）在x轴上，则点A的坐标是．14．（3分）比较大小：2；3.85；．15．（3分）如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．16．（3分）在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝．17．（3分）如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则OC＝．三、解答题（共49分）18．（6分）计算：（1）；（2）．19．（6分）解方程组：（1）；（2）．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C．（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为．（4）△ABC的面积为．21．（10分）甲、乙两辆车先后从A地出发到B地，甲车出发1h后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲、乙两车离出发地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的关系．（1）表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间关系的是（填l1或l2）；（2）试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的关系式．（3）乙车能在1.5h内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车行驶几小时才能追上甲车．22．（9分）如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB＝20米，A点到地面C点（B，C两点处于同一水平面）的距离AC＝25米．（1）求出BC的长度；（2）若小鸟竖直下降到达D点（D点在线段AB上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．23．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC⊥AB于点B，交x轴于点C．（1）求点A和点B的坐标；（2）求直线BC的函数表达式；（3）在直线AB上是否存在点P，使△ACP的面积是△ABC面积的2倍？若存在，出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年内蒙古包头市高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C． D．选：A．2．（3分）下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．选：B．3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．6，7，8 C．9，40，45 D．选：D．4．（3分）已知点P的坐标为（﹣6，5），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣6，﹣5） B．（6，5） C．（6，﹣5） D．（5，﹣6）选：B．5．（3分）已知（3，y1）和（﹣1，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．以上都有可能选：A．6．（3分）若是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3选：A．7．（3分）若x，y为实数，且，则点P（x，y）到y轴的距离为（）A．﹣5 B．2 C．5 D．﹣2选：C．8．（3分）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形E的面积是81，则图中所有正方形的面积和是（）A．81 B．162 C．243 D．324选：C．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（）A． B． C． D．选：D．10．（3分）有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD等于（）A． B． C． D．选：C．二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）若无理数a满足1＜a＜4，请你写出一个符合条件的无理数π．12．（3分）正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为．13．（3分）已知点A（a+3，3a﹣6）在x轴上，则点A的坐标是（5，0）．14．（3分）比较大小：＜2；＞3.85；＜．15．（3分）如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是3m．16．（3分）在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝．17．（3分）如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则OC＝2﹣2．三、解答题（共49分）18．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝+6﹣4＝3；（2）原式＝（）2﹣（）2﹣（1﹣2+2）＝2﹣3﹣1+2﹣2＝﹣4+2．19．（6分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝﹣2，所以方程组的解是；（2），方程组可化为，②×3，得9x﹣3y＝﹣3③，③﹣①，得5x＝﹣15，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入②，得y＝﹣8，所以原方程组的解是．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A（﹣2，4）；B（﹣5，2）；C（﹣4，5）．（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x，﹣y）．（4）△ABC的面积为．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣4，5）．故答案为：（﹣2，4）；（﹣5，2）；（﹣4，5）．（2）如图，△A'B'C'即为所求．（3）由题意得，△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x，﹣y）．故答案为：（x，﹣y）．（4）△ABC的面积为＝＝．故答案为：．21．（10分）甲、乙两辆车先后从A地出发到B地，甲车出发1h后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲、乙两车离出发地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的关系．（1）表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间关系的是l2（填l1或l2）；（2）试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的关系式．（3）乙车能在1.5h内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车行驶几小时才能追上甲车．【解答】解：（1）由函数图象得：l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；故答案为：l2；（2）甲车的速度为＝60（km/h），乙车的速度为＝90（km/h）；甲车的函数的关系式为：y1＝60x+60；乙车的函数关系式为：y2＝90x；（2）设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意得：90a＝60+60a，解得：a＝2．∵1.5＜2，∴乙车不能在1.5小时内追上甲车．乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时．22．（9分）如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB＝20米，A点到地面C点（B，C两点处于同一水平面）的距离AC＝25米．（1）求出BC的长度；（2）若小鸟竖直下降到达D点（D点在线段AB上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．【解答】解：（1）由题意知∠B＝90°，∵AB＝20米，AC＝25米．∴BC＝＝15米，（2）设AD＝x，则CD＝x，BD＝20﹣x，在Rt△BDC中，DC2＝BD2+BC2，∴x2＝（20﹣x）2+152，解得x＝，∴小鸟下降的距离为米．23．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC⊥AB于点B，交x轴于点C．（1）求点A和点B的坐标；（2）求直线BC的函数表达式；（3）在直线AB上是否存在点P，使△ACP的面积是△ABC