专题25 与圆有关的计算（检测）

专题25与圆有关的计算综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．8 D．102．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．150° B．144° C．135° D．120°3．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，AB＝12，则的长为（）A．π B．2π C．4π D．.6π4．如图，△ABC内接⊙O，∠BAC＝45°，BC＝，则的长是（）A． B． C． D．π5．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，若∠A＝30°，则弧的长为（）A．8π B．5π C．4π D．6π6．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．18π B．27π C．36π D．54π7．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（）A．2πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．15πcm28．已知一个底面半径为3cm的圆锥，它的母线长是5cm，则这个圆锥的侧面积是（）cm2．A．15π B．45π C．30π D．20π9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．，π B．，π C．， D．，2π10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OAnBn∁nDnEn，当n＝2022时，正六边形OAnBn∁nDnEn的顶点Dn的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是．12．如图，在扇形OAB中，OA＝2cm，∠AOB＝120°，则的长为cm．13．若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为cm．14．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为．15．斛是中国古代的一种量器．据《汉书•律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为尺．16．如图，扇形纸片AOB的半径为4，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A，B，C三点．（1）在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O；（2）求弧AC的长．18．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．19．（8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，求线段AB所扫过的图形的面积．（结果保留π）20．（8分）正六边形是由边长相等的等边三角形构成的，我们把每个等边三角形叫做基本图形的特征三角形．下列基本图形是由边长为1的特征三角形按一定规律排列的．（1）观察图形，完成如表：图形编号图1图2图3…图n基本图形的特性三角形个数61014…图形的周长68…图形的面积…已知上述某一图形中共有202个特征三角形，则这一图形的周长是，面积是．21．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．（1）求∠A的度数；（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）．22．（8分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°．（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）23．（10分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．

专题25与圆有关的计算综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】A【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故选：A．2．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．150° B．144° C．135° D．120°【答案】B【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝180°﹣＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故选：B．3．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，AB＝12，则的长为（）A．π B．2π C．4π D．.6π【答案】B【解答】解：如图，连接OC．∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴∠COB＝∠B＝60°，∵AB＝12，∴OB＝6，∴的长为＝2π，故选：B．4．如图，△ABC内接⊙O，∠BAC＝45°，BC＝，则的长是（）A． B． C． D．π【答案】C【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵BC＝，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的长为：＝π，故选：C．5．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，若∠A＝30°，则弧的长为（）A．8π B．5π C．4π D．6π【答案】C【解答】解：连接OA、OC，∵AB⊥CD，∠A＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠A＝60°，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝120°，∴的长为：＝4π，故选：C．6．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．18π B．27π C．36π D．54π【答案】B【解答】解：设扇形的半径为r．由题意：＝6π，∴r＝9，∴S扇形＝＝27π，故选：B．7．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（）A．2πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．15πcm2【答案】C【解答】解：矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，∴BE＝BC＝12cm，∠A＝90°，AD∥BC，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝∠AEB＝30°，∴S扇形EBC＝＝12π（cm2），故选：C．8．已知一个底面半径为3cm的圆锥，它的母线长是5cm，则这个圆锥的侧面积是（）cm2．A．15π B．45π C．30π D．20π【答案】A【解答】解：圆锥的侧面积：2π×3×5÷2＝15π（cm2），故选：A．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．，π B．，π C．， D．，2π【答案】D【解答】解：连接OB、OC，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴BC＝OB＝6，∵OM⊥BC，∴，∴，∴的长为：，故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OAnBn∁nDnEn，当n＝2022时，正六边形OAnBn∁nDnEn的顶点Dn的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，∴45°×8＝360°，当n＝2022时，2022÷8＝252⋅⋅⋅6，则D2022的坐标与D6的坐标相同，∵∠DOD6＝2×45°＝90°，则OD⊥OD6，如图，过点D作DF⊥x于F，过点D6F6⊥y轴于点F6，∵OE＝DE＝2，OD＝OD6，∴Rt△ODF≌Rt△OD6F6（HL），∴DF＝D6F6，OF＝OF6，∵正六边形OABCDE的一个外角∠DEF＝，∴，∵∠DEO＝180°﹣∠DEF＝120°，DE＝EO，∴∠DOF＝30°，∴，∴，∴，∴，故选：A．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是10．【答案】见试题解答内容【解答】解：正多边形的边数是：360°÷36°＝10．故答案为：10．12．如图，在扇形OAB中，OA＝2cm，∠AOB＝120°，则的长为πcm．【答案】．【解答】解：弧长＝＝＝．故答案为：．13．若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为4cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l＝12π，解得l＝4．故答案为4．14．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为1．【答案】1．【解答】解：连接OA、OC、OD，如图所示：∵点O为正六边形ABCDEF的中心，边长为2，∴∠B＝∠BCD＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，OC＝OD，∠COD＝＝60°，AB＝BC＝CD＝2，∴∠BCA＝∠BAC＝30°，△OCD是等边三角形，∴OC＝CD＝2，∠OCD＝60°，∴∠OCG＝120°﹣30°﹣60°＝30°，∵OG⊥AC，∴OG＝OC＝1，即点O到AC的距离OG的长为1，故答案为：1．15．斛是中国古代的一种量器．据《汉书•律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为尺．【答案】．【解答】解：如图，∵四边形CDEF为正方形，∴∠D＝90°，CD＝DE，∴CE为直径，∠ECD＝45°，由题意得AB＝2.5，∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，∴CD＝CE＝．故答案为：．16．如图，扇形纸片AOB的半径为4，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为π﹣8．【答案】π﹣8．【解答】解：连接OC交AB于H，∵△OAB沿AB折叠落到△CAB，∴AB垂直平分OC，∴OH＝OC＝×4＝2，∵cos∠AOH＝＝，∴∠AOH＝60°，∵OA＝OB，OH⊥AB，∴∠AOB＝2∠AOH＝120°，AB＝2AH，∵AH＝OH＝2，∴AB＝2×2＝4，∴扇形OAB的面积＝＝π，△AOB的面积＝AB•OH＝×4×2＝4，∵△CAB的面积＝△AOB的面积，∴阴影的面积＝扇形OAB的面积﹣△AOB的面积×2＝π﹣8．故答案为：π﹣8．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A，B，C三点．（1）在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O；（2）求弧AC的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，连接AB，BC作线段AB、线段BC的垂直平分线，两线的交于点O，则点O即为所示；（2）连接A，AO，OC，∵AC2＝62+22＝40，OA2+OC2＝42+22+42+22＝40，∴AC2＝OA2+OC2，∴∠AOC＝90°，在Rt△AOC中，∵OA＝OC＝2，∴的长＝＝π，18．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴．19．（8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，求线段AB所扫过的图形的面积．（结果保留π）【答案】见试题解答内容【解答】（1）作图如下：（2）根据网格图知：AB＝4，线段AB所扫过的图形为圆心角为90°，半径为4的扇形，其面积为S＝π•42＝4π．20．（8分）正六边形是由边长相等的等边三角形构成的，我们把每个等边三角形叫做基本图形的特征三角形．下列基本图形是由边长为1的特征三角形按一定规律排列的．（1）观察图形，完成如表：图形编号图1图2图3…图n基本图形的特性三角形个数61014…6+4（n﹣1）图形的周长6810…6+2（n﹣1）图形的面积×10×14…×[6+4（n﹣1）]（2）已知上述某一图形中共有202个特征三角形，则这一图形的周长是104，面积是．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）第①个图有6＝6+4（1﹣1）个三角形，周长为6＝6+2（1﹣1），面积为×6＝×[6+4（1﹣1）]，第②个图形有10＝6+4（2﹣1）个三角形，周长为8＝6+2（2﹣1），面积为×10＝×[6+4（2﹣1）]，第③个图形有14＝6+4（3﹣1）个三角形，周长为10＝6+2（3﹣1），面积为×14＝×[6+4（3﹣1）]，…第n个图形有6+4（n﹣1）个三角形，周长为6+2（n﹣1），面积为×[6+4（n﹣1）]，故答案为：6+4（n﹣1），10，6+2（n﹣1），（2）由题意得：6+4（n﹣1）＝202，解得：n＝50，则这一图形的周长是6+2（50﹣1）＝104，面积为×202＝，故答案为：104，．21．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．（1）求∠A的度数；（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A，∵∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+50°，而∠EDF+∠DCE+∠E＝180°，∴∠A+50°+∠A+40°＝180°，∴∠A＝