第03讲 三角函数的图象与性质（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第03讲三角函数的图象与性质（6类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析关联考点2024年新I卷，第7题,5分正弦函数图象的应用图象交点问题2024年新Ⅱ卷，第6题,5分求余弦(型)函数的奇偶性余弦(型)函数的图象及应用函数奇偶性的定义与判断函数奇偶性的应用根据函数零点的个数求参数范围2024年新Ⅱ卷，第9题,6分求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦(型)函数的对称轴及对称中心求正弦(型)函数的最小正周期求函数零点及方程根的个数2023年新I卷，第15题,5分余弦函数图象的应用根据函数零点的个数求参数范围2023年新I卷，第17题,12分用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用2022年新I卷，第6题,5分由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)无2022年新Ⅱ卷，第9题,5分求正弦(型)函数的对称轴及对称中心利用正弦函数的对称性求参数求sinx型三角函数的单调性求在曲线上一点处的切线方程(斜率)2021年新I卷，第4题,5分求sinx型三角函数的单调性无2020年新I卷，第10题,5分由图象确定正(余)弦型函数解析式无2020年新Ⅱ卷，第11题,5分由图象确定正(余)弦型函数解析式无2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5-11分【备考策略】1能用五点作图法作出正弦、余弦和正切函数图象，并掌握图象及性质2能用五点作图法作出正弦型、余弦型和正切型函数图象，并掌握图象及性质3理解中的意义，理解的变化对图象的影响，并能求出参数及函数解析式【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会综合考查三角函数的图象与性质的综合应用，需加强复习备考知识讲解三角函数的图象与性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴三角函数型函数的图象和性质正弦型函数、余弦型函数性质，振幅，决定函数的值域，值域为决定函数的周期，叫做相位，其中叫做初相正切型函数性质的周期公式为：会用五代作图法及整体代换思想解决三角函数型函数的图象及性质考点一、正弦型函数的图象与性质1．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．2．（2024·全国·高考真题）函数在上的最大值是．3．（2021·全国·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（

）A． B． C． D．4．（2024·全国·高考真题）（多选）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴5．（2022·全国·高考真题）（多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线1．（2021·全国·高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和22．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（

）A． B． C．0 D．3．（2024·全国·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．84．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（

）A． B． C． D．5．（2024·河北唐山·二模）函数在上为单调递增函数，则的取值范围为（

）A． B． C． D．考点二、余弦型函数的图象与性质1．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（

）A． B．C． D．2．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增3．（2024·全国·二模）已知函数，，则函数的单调递减区间为.4．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2024·江苏扬州·模拟预测）（多选）已知函数，则（

）A．最小正周期为B．是图象的一条对称轴C．是图象的一个对称中心D．在上单调1．（2024·全国·模拟预测）函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．2．（2021·北京·高考真题）函数是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为3．（2024·福建漳州·一模）已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（

）A． B． C． D．4．（2024·浙江·模拟预测）（多选）已知函数，则以下结论正确的为（

）A．的最小正周期为B．图象关于点对称C．在上单调递减D．将图象向左平移个单位后，得到的图象所对应的函数为偶函数考点三、正切型函数的图象与性质1．（2024·上海·三模）函数的最小正周期为．2．（2024·安徽·三模）“”是“函数的图象关于对称”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（多选）若函数，则（

）A．的最小正周期为B．的定义域为C．在上单调递增D．的图象关于点对称4．关于函数，其中有下述四个结论：①是偶函数；

②在区间上是严格增函数；③在有3个零点；

④的最小正周期为．其中所有正确结论的编号是（

）．A．①② B．②④ C．①④ D．①③5．函数，则下列说法正确的是（

）A．的定义域为 B．是奇函数C．是周期函数 D．既有最大值又有最小值1．（2024·湖北荆州·三模）函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．2．（2023·河南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．为奇函数 B．在区间上单调递增C．图象的一个对称中心为 D．的最小正周期为π3．（多选）已知函数，则（

）A．的一个周期为2 B．的定义域是C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增9．（2024·湖南长沙·二模）已知函数的最小正周期为，直线是图象的一条对称轴，则的单调递减区间为（

）A．B．C．D．考点四、求三角函数的解析式及函数值1．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（

）A． B．C． D．2．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·全国·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为．4．（2023·全国·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

5．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．36．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（

）A． B． C． D．1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，则（

）A． B． C．0 D．2．（2024·重庆·三模）已知函数的部分图像如图所示，若，则（

）A． B． C． D．3．（2024·全国·模拟预测）已知直线是函数图象的两条相邻的对称轴，且，则（

）A． B． C． D．14．（2024·安徽·三模）已知函数的部分图象如下图所示，若曲线过点，，，，且，则（

）A． B． C． D．5．（2024·广东汕头·三模）已知A，B，C是直线与函数（，）的图象的三个交点，如图所示．其中，点，B，C两点的横坐标分别为，若，则（

）A． B．C．的图象关于中心对称 D．在上单调递减考点五、由三角函数的图象求参数值1．（2024·辽宁葫芦岛·二模）已知函数的部分图象如图所示，若，，则正整数的取值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知函数的部分图象如图所示，其中一个最高点的坐标为，与轴的一个交点的坐标为．设M，N为直线与的图象的两个相邻交点，且，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2024·河南周口·模拟预测）如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点分别为A，B，C，其横坐标分别为，，，且，则的值为（

）A． B． C． D．1．（2024·山西长治·一模）已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数在区间上是减函数，且，，，则（

）A． B． C．1 D．23．（2024·河南信阳·模拟预测）已知（为常数），，，且的最小值为，若在区间上恰有8个零点，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上的值域为，则的取值范围为（

）

A． B． C． D．考点六、三角函数图象与性质的综合应用1．（2024·河北唐山·一模）已知函数的最小正周期为π，则（

）A．在单调递增 B．是的一个对称中心C．在的值域为 D．是的一条对称轴2．（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有个实数根，，，，，，则（

）A． B． C． D．3．（2024·天津红桥·一模）将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移单位，得到函数的部分图象（如图所示）．对于，，且，若，都有成立，则下列结论中不正确的是（

）

A．B．C．在上单调递增D．函数在的零点为，则4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数，现给出下列四个结论：①的图象关于点对称；②函数的最小正周期为；③函数在上单调递减；④对于函数．其中所有正确结论的序号为（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④5．（2024·广西贵港·模拟预测）（多选）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则（

）A． B．的图象关于直线对称C．在区间上为增函数 D．方程仅有4个实数解1．（2024·山东滨州·二模）已知函数在上有且仅有4个零点，直线为函数图象的一条对称轴，则（

）A． B． C． D．2．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数满足：对，有，若存在唯一的值，使得在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·广西·模拟预测）已知函数，若在区间内恰好有2022个零点，则n的取值可以为（

）A．2025 B．2024 C．1011 D．13484．（2024·山东烟台·三模）若定义在上的函数满足：，，且对任意，，都有，则（

）A． B．为偶函数C．是的一个周期 D．图象关于对称5．（2024·江西吉安·模拟预测）（多选）已知函数，则（

）A．的图象关于点对称B．的值域为C．若方程在上有6个不同的实根，则实数的取值范围是D．若方程在上有6个不同的实根，则的取值范围是一、单选题1．（2024·江苏南通·模拟预测）下列函数中，以为周期，且其图象关于点对称的是（

）A． B． C． D．2．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则的图象的一个对称中心为（

）A． B． C． D．3．（2024·天津北辰·三模）已知函数，则下列结论不正确的是（

）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．若是偶函数，则，D．在区间上的值域为4．（2024·福建泉州·一模）已知函数的周期为，且在区间内单调递增，则可能是（

）A． B．C． D．5．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数与的图象的交点个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．66．（2024·吉林长春·模拟预测）函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．B．函数的最小正周期为C．函数在上单调递减D．函数的图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称二、多选题7．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）已知函数，则（

）A．是奇函数 B．的最小正周期为C．的最小值为 D．在上单调递增8．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线在处的切线9．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知函数则（

）A．函数的图象关于点对称B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象关于轴对称C．函数在区间上有2个零点D．函数在区间上单调递增10．（2024·浙江·模拟预测）已知函数，则（

）A．当时，的图象关于对称B．当时，在上的最大值为C．当为的一个零点时，的最小值为1D．当在上单调递减时，的最大值为1一、单选题1．（2024·全国·三模）若偶函数的最小正周期为，则（

）A． B．的值是唯一的C．的最大值为 D．图象的一条对称轴为2．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数，则图中的函数图象所对应的函数解析式为（

）A． B． C． D．3．（2024·陕西西安·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2024·山东济宁·三模）已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2024·黑龙江·模拟预测）已知函数，且是函数相邻的两个零点，，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．二、多选题6．（2024·山东·模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（

）A．B．为奇函数C．若在单调递增，则D．的图象与直线有5个交点7．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数，下列说法正确的是（

）A．若函数图象过原点，则B．若函数图象关于轴对称，则C．若函数在零点处的切线斜率为1或，则其最小正周期为D．存在，使得将函数图象向右平移个单位后与原函数图象在轴的交点重合8．（2024·湖北武汉·模拟预测）设函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上单调递增B．若且，则C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为D．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数9．（2024·河北张家口·三模）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的一个周期为B．函数的图象关于点对称C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为D．若，其中为锐角，则的值为10．（2024·安徽马鞍山·模拟预测）已知函数，其部分图象如图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，下列叙述正确的是（

）A．B．为奇函数C．D．若在区间（其中）上单调递增，则的取值范围是1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京·高考真题）设函数．(1)若，求的值．(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递