工程经济学课件：项目的不确定性分析和风险分析

项目的不确定性

分析和风险分析本章主要内容：不确定性分析和风险分析的含义、产生的原因和内容盈亏平衡分析（财务评价）敏感性分析（财务评价、国民经济评价）概率分析（财务评价、国民经济评价）第一节概述工程建设中最关心的是建设项目未来的经济效果问题。工程项目决策人员进行投资决策时，需要对未来的情况进行估计和预测。在方案技术经济效果计算和评价时，所涉及到的投资，利率、建设年限、经济寿命、产量、价格、成本，收益等在很大程度上是不确定的，预测的结果可能与实际情况有较大的出入，有时甚至不可能预测出各种变量的变化情况，因而产生了未来情况的不确定性问题。第一节概述项目的不确定性一是各种经济要素未来变化带有不确定性二是各种经济要素取值由于信息不足或测算方法误差，使评价指标带有不确定性项目的不确定性分析是以计算和分析各种不确定因素的变化对投资项目经济效益的影响程度为目标的一种分析方法。第一节概述项目的不确定性分析的作用：

（1）明确不确定性因素对投资效益指标的影响范围，了解项目投资效益变动的大小；（2）确定项目评估结论的有效范围；（3）提高项目评估结论的可靠性；（4）寻找在项目效益指标达到临界点，变量因素允许变化的极限值。第一节概述风险：对经济主体的预期目标产生不利影响的可能性。风险是一种不确定性风险是潜在的损失或损害风险是实际结果与预期目标的差异风险一定涉及选择风险是相对于经济主体而言第一节概述不确定性与风险

不确定性是风险的起因不确定性与风险相伴而生不确定性与风险不完全相同风险：低于预期目标的不确定性风险：不知道确切的实际结果，但知道各种结果的可能性不确定性：连各种结果发生的可能性都不知道第一节概述不确定性分析与风险分析目的共同，都是识别、分析、评价影响项目的主要因素，防范不利影响，提高项目的成功率。不确定性分析是对投资项目受不确定性因素的影响进行分析，并粗略地了解项目的抗风险能力，主要方法是敏感性分析和盈亏平衡分析；风险分析则要对投资项目的风险因素和风险程度进行识别和判断，主要方法有概率树分析、蒙特卡洛模拟等。第二节盈亏平衡分析一、盈亏平衡分析的基本原理二、盈亏平衡分析的基本方法三、盈亏平衡分析的应用一、盈亏平衡分析的基本原理盈亏平衡是指项目某年的收支相抵后利润为零、不盈不亏的一种状况。盈亏平衡分析是指通过计算盈亏平衡点（BEP，Break-Even-Point）的产量或生产能力利用率，分析拟建项目的成本与收益的平衡关系，判断拟建项目适应市场变化的能力和风险大小的一种分析方法。也叫损益分析、成本效益分析、量本利分析。一、盈亏平衡分析的基本原理盈亏平衡分析的主要目的是计算和确定盈亏平衡点，当产销量大于BEP，盈利，否则亏损。盈亏平衡点越低，项目盈利的可能性越大，造成亏损的可能性越小，项目抗风险的能力就越强。一、盈亏平衡分析的基本原理盈亏平衡分析的优点：1、有助于了解项目可能承担风险的程度2、有助于确立合理的生产规模3、有助于对由于设备不同引起生产能力及工艺流程不同的方案的抉择盈亏平衡分析的缺点：1、建立在生产量和销量相等的基础上，与现实不符2、计算数据不全面一、盈亏平衡分析的基本原理盈亏平衡分析的假设条件：1、产量等于销量；2、把生产总成本按其性态不同区分为固定成本和变动成本（单位可变成本）；3、相关范围和线性关系保持不变；4、产品的品种和结构保持不变。二、盈亏平衡分析的基本方法线形盈亏平衡分析非线形盈亏平衡分析二、盈亏平衡分析的基本方法线形盈亏平衡分析产量x总收入总成本VFS(x)C(x)x0亏损区盈利区xE(x)根据图示可得出：S(x)=C(x)+E(x)Px=F+Vx+E(x)二、盈亏平衡分析的基本方法案例：已知某产品单价为5000元，固定费用为660万元，单位可变费用为2800元，求盈亏平衡点处的产量？若想盈利220万元，其产量应为多少万元？二、盈亏平衡分析的基本方法解答：盈亏平衡点处的产量：x0=F/(P-V)=660/(0.5-0.28)＝3000（单位）若想盈利220万元的产量：x=(F+E(x))/(P-V)=(660+220)/(0.5-0.28)=4000(单位)二、盈亏平衡分析的基本方法二、盈亏平衡点的表示１．以实际产量表示的盈亏平衡点：二、盈亏平衡分析的基本方法二、盈亏平衡点的表示２．以生产能力利用率表示的盈亏平衡点：二、盈亏平衡分析的基本方法二、盈亏平衡点的表示３．以销售收入表示的盈亏平衡点：二、盈亏平衡分析的基本方法二、盈亏平衡点的表示４．以销售单价表示的盈亏平衡点：二、盈亏平衡分析的基本方法三、经营安全系数（率）期望产量可以是生产能力，但通常是预测的销售量（市场需求）。产量安全系数S越高，即期望产量大于x0越多，经营越安全，项目风险越小。

二、盈亏平衡分析的基本方法三、经营安全系数（率）经营安全的判定S值：10％以下10～15％15～20％20～30％30％以上判定：危险应警惕不太安全较安全安全在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合理方案。二、盈亏平衡分析的基本方法三、经营安全系数（率）案例某建厂方案，设计能力为年产某产品4200台，预计售价6000元/台，固定总成本费用为630万元，单台产品可变成本费用为3000元，试对该方案作出评价。解=63000006000-3000=2100（台）S=(4200-2100)/4200=0.5售价、固定成本和单位可变成本？二、盈亏平衡分析的基本方法非线形盈亏平衡分析当生产规模扩大到某一限度后，正常价格的原料、动力已不能保证供应，正常的生产班次也不能完成生产任务，以及由于项目经济规模的扩大，产量增加，而使单位产品的成本有所降低。因此，成本函数不在是线性的而变成非线性的了。实际上，P和V可能不是常量，于是就产生了非线性模型。盈x

C(x)(成本)S(x)销售收入亏xb

￥xc

非线形盈亏平衡分析

盈亏平衡分析的步骤

S(x)=C(x)求出x1、x2

求E(x)达极值时的x

令E(x)=S(x)-C(x)的导数为零即dE(x)/dx=0求出x

判断盈亏区域即求E(x)的二阶导数该导数大于0，有极小值该导数小于0，有极大值产量总收入总成本x1x2ABCx最大利润或最大亏损值E(x)的二阶导数小于0时，x为利润最大时产量非线形盈亏平衡分析

例：企业固定费用为660万元，单位可变费用2800元，产品单价5500元。由于成批采购材料，单位可变费用减少1‰；由于成批销售，单价降低3.5‰，求利润最大时产量。

解：总成本C(x)=660+(0.28-0.001x)x=660+0.28x-0.001x2

总收入S(x)=(55-0.0035x)x=55x-0.0035x2

盈亏平衡点：S(x)＝C(x)解出x1=3740x2=7060

利润达极值时产量：dE(x)/dx=-0.005x+27=0解出x=5400

判断盈亏区：利润二阶导数为-0.005，故有极大值

5400为利润最大时产量三、盈亏平衡分析的应用用于单个（独立）项目或方案的经济评价时，通常是先计算出平衡点（BEP）产量、生产能力利用率或销售额等，然后再与项目设计产量、要求达到的生产能力利用率或者销售额进行比较，对方案进行经济评价。用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。三、盈亏平衡分析的应用用于经营安全性评价：某项目设计年生产能力Q＝5万件，预测产品售价P＝5000元/件，估算年固定成本F＝3000万元，单位产品的变动成本V＝1500元/件，税率t＝10%，试评价该项目的经营安全性。三、盈亏平衡分析的应用用于经营安全性评价：解：其他条件不变，产量盈亏平衡点项目设计产能富余80%，安全。三、盈亏平衡分析的应用用于经营安全性评价：解：其他条件不变，单位产品售价盈亏平衡点项目单位产品售价可降低53.33%，安全。三、盈亏平衡分析的应用用于经营安全性评价：解：其他条件不变，单位产品变动成本盈亏平衡点项目单位产品变动成本可上涨160%，安全。三、盈亏平衡分析的应用用于经营安全性评价：解：其他条件不变，固定成本盈亏平衡点项目固定成本可上涨400%，安全。三、盈亏平衡分析的应用用于不确定性分析：分析各种不确定因素朝最大可能数值变化之后的经营安全率，与规定的基准值进行比较。某生产手表的方案设计生产能力为年产8万只，年固定成本200万元，单位可变成本100元，产品售价150元/只，税金平均每只2元。经预测，投产后固定成本可能增长10％，单位可变成本可能增加10元，售价可能下降10元，生产能力可能增加5000只，问此方案经营是否安全？三、盈亏平衡分析的应用用于不确定性分析：解答：基本方案情况经营安全最坏情况F=200（1+10%）=220万元

V=100+10=110元P=150-10=140元三、盈亏平衡分析的应用多方案经济比较变量费用函数ABCx1x2x3三、盈亏平衡分析的应用多方案经济比较某厂生产线有4个方案，经济效益相当，其成本如下，问采用哪个方案经济合理？方案F

V

A50006B10004C130002.5D180001.25三、盈亏平衡分析的应用多方案经济比较解答：各方案的总成本应取其小者为优三、盈亏平衡分析的应用多方案经济比较2418126x（千件）￥（千元）12345DCBABEP1BEP2在BEP1点A，C方案平衡：令5000＋6x=13000+2.5x

解出＝BEP1＝2286件在BEP2点C，D方案平衡：令13000+2.5x=18000+1.25x

解之有＝BEP2＝4000件三、盈亏平衡分析的应用多方案经济比较修建面积为400-1200m2的别墅可采用如下三种不同的结构形式，i＝8％，试确定方案的经济范围。方案造价/m2寿命（年）年维修费年空调费残值砖混结构12020560024000钢砖结构14520500015003.2%造价砖木结构17520300012501％造价盈亏平衡分析的应用

解设：住宅年度费用C(x)是修建面积x的函数,现金流量如图0121920•

•

•

•

•

•PA1A2F盈亏平衡分析的应用C(x)1=120x(A/P,8,20)+5600+2400=12.23x+8000C(x)2=145x(A/P,8,20)-3.2%*145x(A/F,8,20)+6500=14.67x+6500C(x)3=175x(A/P,8,20)-1%*175x(A/F,8,20)+4250=17.79x+4250C(x)1=C(x)2x1=614.75(平方米)C(x)1=C(x)3x2=674.46(平方米)C(x)2=C(x)3x3=721.75(平方米)盈亏平衡分析的应用xC(x)C(x)1C(x)2C(x)3x2结论：400——674.46m2时采用砖木结构

674.47——1200m2时采用砖混结构x1x3第三节敏感性分析一、敏感性分析概述二、单因素敏感性分析三、多因素敏感性分析一、敏感性分析概述1、敏感性分析的定义从广义上来讲，就是研究单一影响因素的不确定性给经济效果所带来的不确定。具体说来，就是研究某一拟建项目的各个影响因素（售价、产量、成本、投资等等），在所指定的范围内变化，面引起其经济效果指标（如投资的内部收益率、利润、回收期等等）的变化。一、敏感性分析概述1、敏感性分析的定义敏感性就是指经济效果指标对其影响因素的敏感程度的大小。对经济效果指标的敏感性影响大的那些因素，在实际工程中，我们要严加控制和掌握，而对于敏感性较小的那些影响因素，稍加控制即可。一、敏感性分析概述2、敏感性分析目的与作用研究影响因素所引起的经济效果指标的变动范围找出影响工程项目经济效果的最关键影响因素通过敏感性大小的对比，选取敏感性小的方案通过可能出现的最有利和最不利的经济范围的分析，寻找替代方案或对原方案采取某些控制措施总之，敏感性分析可以预测项目经济效益指标变化的临界值，分析项目可能出现的风险和抗风险能力。一、敏感性分析概述3、敏感性分析的局限性1、不能确定不确定因素发生的可能性；2、不能确定各因素的相互关系。一、敏感性分析概述4、敏感性分析的基本思路通过预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供依据。需要注意的是，敏感性分析的一切研究都是在预测和假设的基础上进行的。一、敏感性分析概述5、敏感性分析的步骤1.选定需要分析的不确定因素；2.确定敏感性分析的经济效果评价指标；3.计算所选不确定因素变动引起的评价指标的变动；4.判定敏感因素，并作出对策。一、敏感性分析概述6、敏感性分析的计算指标1.敏感度系数：也称灵敏度，是指项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。2.临界值：也称临界点，是指不确定因素的极限变化值。二、单因素敏感性分析即每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变时所进行的敏感性分析。二、单因素敏感性分析例题：某家电公司生产一种彩色电视机，有关数据如下表所示：2010年计划实现利润400万元，产量多少?以2008年为基准，采用单因素分析法分析企业利润对可变成本、售价及销量变化的敏感性。年份产量(台)总成本(万元)售价(元／台)200811000900100020091300010201000二、单因素敏感性分析解：单位可变成本、固定总成本均未知

假设单位可变成本为V、固定总成本为F，则有：1.1V+F=900(1)1.3V+F=1020(2)

解之可得V=600(元)，F=240(万元)

设产量为Q时，利润可达400万元，则有：(1000-600)Q-240=400

解之得Q=1.6(万台)，即2010年产量为1.6万台时可实现利润400万元。二、单因素敏感性分析可变成本、售价及销量变化的敏感性分析：2008年利润：1.1×1000－900=200（万元）V增长1%，600×(1＋1%)=606（元）P增长1%，1000×（1＋1%）=1010（元）Q增长1%，1.1×（1＋1%）=1.111（台）利润计算公式：序号不确定因素变化情况利润利润变动敏感度系数临界点百分比临界值0基本方案0200--------1可变成本1%2售价1%3销量1%V0=600，P0=1000，Q0=1.1V1=606，P1=1010，Q1=1.111193.4-3.3%-3.330.3%781.82115.5%5.5-18.2%818.2204.42.2%2.2-45.5%6000序号不确定因素变化情况利润利润变动敏感度系数临界点百分比临界值0基本方案0200--------1V1%193.4-3.3%-3.330.3%781.82P1%2115.5%5.5-18.2%818.23Q1%204.42.2%2.2-45.5%6000计算结果表明：其他因素不变，当可变成本上升30.3%至781.8元时；或其他因素不变，当售价下降18.2%至818.2元时；或其他因素不变，当产销量下降45.5%至6000台时，企业利润降为零。同时可知，对企业利润敏感性最强的因素是销售价格，其次是单位可变成本，产销量最不敏感。序号不确定因素变化情况利润利润变动敏感度系数临界点百分比临界值0基本方案0200--------1V1%193.4-3.3%-3.330.3%781.82P1%2115.5%5.5-18.2%818.23Q1%204.42.2%2.2-45.5%6000可变成本盈亏平衡点：售价盈亏平衡点：产销量盈亏平衡点：根据2008年数据进行盈亏平衡分析：三、多因素敏感性分析单因素敏感性分析方法简单，但忽略了因素之间的相关性。一个因素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目项目产生的综合影响。三、多因素敏感性分析接上例：某家电公司生产一种彩色电视机，有关数据如下表所示：以2008年为基准，采用多因素分析法分析企业利润对售价及销量变化的敏感性。年份产量(台)总成本(万元)售价(元／台)200811000900100020091300010201000三、多因素敏感性分析解：假设售价变动a，销量变动b，则利润

取E临界值，即E=0

这是一个非线性方程，销量变动量b为横坐标，售价变动量a为纵坐标，该曲线为利润E=0的临界线，曲线上方E=0，曲线下方E=0。序号不确定因素变化情况利润利润变动敏感度系数临界点百分比临界值0基本方案0200--------1V1%193.4-3.3%-3.330.3%781.82P1%2115.5%5.5-18.2%818.23Q1%204.42.2%2.2-45.5%6000销量售价6000-45.5%110000%818.2-18.2%1000销量售价原点售价、销量均0增长即上式a、b为0，显然利润为200万元。敏感性分析习题某生产某产品的项目，基建投资7000万元，流动资金1000万元，产品单价1200元，设计产能10万件，平均利用产能80％，项目寿命期为20年，基准收益率为10％，年度支出如下：折旧（动态）＝7000（A/P，10%，20）＝822万元原材料＝5000万元经常费＝600（固）＋500（变）＝1100万元人工＝1778万元试对项目净现值进行单因素、多因素敏感性分析（产销量、售价）第四节概率分析期望值决策树（概率树）一、期望值二、决策树某投资项目有大、中、小三个拟建方案，各方案的有效期均为10年：前5年销路好的概率0.8，销路差的概率0.2；前5年销路好，后5年销路好的概率0.7，销路差的概率0.3；前5年销路差，后5年销