141充分条件与必要条件课件高一上学期数学人教A版

1.4充分条件与必要条件第一课时生活中的逻辑要想在高考中取得好成绩,平时的努力学习是必要的.在数学中，我们也讲“充分”与“必要”，这就是我们这节课要一起学习的充分条件与必要条件学习目标1.理解充分条件和必要条件的含义.2.会判断两个条件间的充分必要关系.知识回顾1．命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断______的________叫做命题．2．命题的分类：判断为____的语句是真命题；判断为____的语句是假命题．自主探究一课本P17(1),(4)中，由条件p推理结论出q真命题(2),(3)中，由条件p不能推理结论出q假命题“若p，则q”形式的命题中，P称为命题的条件，q称为命题的结论．

命题真假“若，则”是真命题“若，则”是假命题推出关系条件关系是的充分条件是的必要条件不是的充分条件是的必要条件顺着箭头成立是充分条件，逆着箭头成立是必要条件。知识点充分必要条件：p是q的充分条件

q是p的必要条件同一的逻辑关系不同的描述形式符号命题“若p，则q”为真命题文字有它就行缺它不行剖析理解：条件结论小试牛刀例1：下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。

（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。

解:解:

题型一

充分、必要条件小试牛刀

解:解:解:举反例是判断一个命题是假命题的重要方法小试牛刀（大本P16）例2下列“若p，则q”形式的命题中，q是否是p的必要条件？(1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(2)p：A⊆B，q：A∩B=A；(3)p：a>b，q：ac>bc.

小试牛刀（大本P16）下列“若p，则q”形式的命题中，分析p与q的关系.(1)p：α为锐角，q：α=45°；由于q⇒p，故p是q的必要条件，q是p的充分条件.(2)p：x+1=0，q：(x+1)(x-2)=0.由于p⇒q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件.随堂演练（大本P17）1.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件√因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件.2.使x>3成立的一个充分条件是A.x>0

B.x>1C.x>2

D.x>5√只有x>5⇒x>3，其他选项均不能.随堂演练（大本P17）3.以下说法错误的是A.“x2=y2”是“x=y”的必要条件B.“m是有理数”是“m是实数”的充分条件C.“三角形是等腰三角形”是“这个三角形是等边三角形”的必要条件D.“|x|=|y|”是“x=y”的充分条件√随堂演练（大本P17）4.若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是

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因为x>1⇒x>a，所以a≤1.a≤1随堂演练（大本P17）小试牛刀题型二

充分、必要条件的应用例3设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围.

小试牛刀题型二

充分、必要条件的应用例3设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围.延伸探究

将本例中条件若“x∈A”是