2024届上海金山区高三一模数学试题及答案

学年第一学期质量监控高三数学试卷2023一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合A，B4,5}AB．2．在复平面内，若复数ꢀ对应的点的坐标是(3)，则的共轭复数x1=．z3．不等式的解集是0．x2y24．双曲线x21的离心率是．25．已知角ꢁ、的终边关于原点O对称，则)．6第6题图为．7．已知某圆台上底面和下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则该圆台的高为．81，345这五个数中随机抽取两个不同的数，则所抽到的两个数的和大于6的概率为__________（结果用数值表示）．yx)(0)在区间[0,π]上是严格增函数，且其图像关于点(4π,0)对称，则9．已知函数为．10x6y)3ax3bx2ycxy2dy3abcd．11．若函数yx2)(x2)c(c0)的图像关于直线x2对称，且该函数有且仅有7个零点，则abc的值为．π3，|ab|ab||a|,c的取值12．已知平面向量a、b、c|a|4|bc|2ac范围是．二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知ꢄ、ꢅ、是实数，则“ab”是“ac2bc2”的（（A）充分不必要条件（）必要不充分条件（）充要条件（D）既不充分又不必要条件1314．已知事件A和B相互独立，且P()，P(B)P(AB)（3717227（A）（）（）D）15ABCD1E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，111下列结论错误的是（（A）若，，EEBD1BD1FFFFBDBD（）若，则平面1111（C）若E，（D）若E，CD1CD1第15题图∥1A，X、YA的非空子集（允许XYX中的最大元素与Y中的最小16．设集合元素分别记为M、m，则满足Mm的有序集合对(X,Y)的个数为（第1页共9页（A）2200100100（）2201100100B）2200101100D）2101三、解答题（本大题满分765题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分8分P为正方形，，PAAD2，E为的中点，F为与的交点．（1）证明：EF；（2）求三棱锥E的体积．第17题图18．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列a}a1aa2．n2n12n1（1的值；（2）若数列n}为严格增数列，其中是常数，求的取值范围．n19．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分8分．网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．图1图2第2页共9页第19题图（1）为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角不能超π4过1ABCD，π，AB2.4m2.3米，其他过道高度足够．若以倾斜角的方式进客户4家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．（2）由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一21.8EFGH1.2mPHG，当冰箱被卡住时(即点HG分别在射线ꢇꢈꢇꢉO在线段表示冰箱高度的长，并求出EF精确到）第3页共9页20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知三条直线l:ym（i2,3）分别与抛物线:y28x交于点Ai、B，T(t,0)i为x轴上一ii定点，且123t，记点T到直线l的距离为d，△TAB的面积为S．iiiii（1）若直线l的倾斜角为，且过抛物线的焦点F，求直线l的方程；33（2OAOB0km0，证明：直线l1过定点；111（3k1时，是否存在点T，使得S，S，S成等比数列，d，d，d也成等比数列？若存在，123123请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．第4页共9页21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设函数yf(x)的定义域为D，给定区间[a,b]Dx(a,b)f(x)f(b)f(a)，00ba则称函数yf(x)为区间[,]上的“均值函数”，0为函数yf(x)的“均值点”．（1）试判断函数请说明理由；（2）已知函数yy2是否为区间2]上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，22x1m2x112是区间3]上的“均值函数”，求实数m的取值范围；x2a2aR（3y[2,2]2(x22x3m（Nt,t,,tt210，0[任意划分成12mmG|ft)ft)|．再将区间[0,2]等分成2n1（nN）份，设等分点的横坐标从小到大依次为i1ii02nx,x,,xHf(i)．求使得HG2023的最小整数n的值．12n2i1第5页共9页评分标准一、填空题：1．3；3.(,2))；2.1；4．3；5.1；6.3；21127．22；8.；9.或；54536,.10．8；11.32；二、选择题：13.B；D；16.B.三、解答题17．(1)证明：四边形为正方形，F为与BD的交点，F是BD的中点，又E是PB的中点，EF∥PD，……2分……6分又,，EF//平面．(2)解：PAABCD,E是PB的中点，1E到平面的距离dPA1，……10分214四边形是正方形，S1，111三棱锥EABF的体积V．……14分d11333an1an18．解：(1)由log2an11aa2aa2n2.……3分2n2n12nn1又a20，故数列a}2为首项，2为公比的等比数列.1naqn112n.所以.……6分从而，an(2)设数列n}ba2n，nn2nan因为数列n}为严格增数列，2n1故n1n(2n1)(2n)0对正整数n恒成立，……10分2n即22n1对正整数恒成立，n当n122n1取到最小值88.……14分π19．解：(1)当倾斜角时，冰箱倾斜后实际高度(即冰箱最高点到地面的距离4ππ825h0.8sin2.4，……4分44第6页共9页故冰箱能够按要求运送入客户家中．……6分(2)与直角走廊的边相交于M、N，1.81.81.2则+，，，sinπf()，又EFNF，21.81.81tan则f()1.2(tan)sin)π2，．……10分))2sin2)sin22f()3sin3)2sin2)sin22sin22π求得驻点，作表格得4ππ4ππ)(,)442f()-0+f()严格减极小值严格增π2f()最小值f()．……13分45由实际意义需向下取整，此情况下能顺利通过过道的冰箱高度的最大值为米．……14分20.解：(1)F(2,0)，斜率k1，故直线lyx2．……2分……4分的方程为3y28x,x，整理，得ky28y10(2)．ykx1,my2164y221k2(x,y)B(x,y)yy121xx设、，.1122k122212mm1k0xx1200，由OAOB……6分……10分1112k1kl:yk，1即，直线故直线l1过定点0).l:yxm(3)当k1．ii|tmi|tmi设T(t,0)di.22由得d2dd，213tm)2tm)tm)m2mtmm(mmt．①…………12分213221313第7页共9页y28x,，整理，得x22(m4)xm20.yyxmi,ii4(i4)24i20i2．由|AB|24(m24i82i．2于是，iii1由S2SS，d2ddS|AB|d，213213iiii2|AB|2|AB||AB|2m(2m)(2m)，从而，213得即221133(22)2(2m)(2m)m224mmm2(mm)，化简，得．②…14分1321313tmmm)0①②相减，整理，得．213m)2(2m)(2m)(2m)(2m)2m1m，3而21213故t20t2．……17分2时，比如取1131223t，，满足题意，故存在点T(0)满足题意．…18分2222121.解：(1)由x2x3或x3(舍).……2分………………4分00yx23为区间2]上的“均值函数”，且为其“均值点”.故xx0(2)设为该函数的“均值点”，则0(25m2212)(2m2012)3122x01m2x112，0即关于的方程22xxm20m60在区间上有解.………………6分00xm2x6整理，得00，0m3①当2x3，方程无解.022x062x03②当2x3m.0t2x03t(1,0)20t3，令(t3)263t6在t(0)上是严格减函数，mttt3]上是严格减函数，在t[3,在上严格增函数，m(,2)[23)故.即实数m的取值范围是(,2)[23).…10分2f(2)f(2)2(2)a0(3)由f().3x2f(x)，……11分2(x22x12x(x22xx2(2xx(2x)f(x).2(x22x2(x22x2第8页共9页x2当x[2,0]f(x0f(x)在[上单调递减，2(x2x2ftft)故(i,m)，i1……1