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第十三章轴对称第26课时等边三角形(二)目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的__________.几何语言：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴_______________.知识点：含30°角的直角三角形的性质一半

1.如图13-26-1，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.若AB=6，则BC的长为()A.2 B.3 C.6 D.8对点范例B典型例题【例1】如图13-26-2，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝6，则BD＝__________.思路点拨：运用含30°角的直角三角形的性质和角平分线的性质解答即可.12举一反三2.如图13-26-3，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，若AB＝2，则CE的长为__________.

典型例题【例2】(RJ八上P92改编)如图13-26-4，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2，求线段AD的长.思路点拨：根据含30°角的直角三角形的性质来计算即可.解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，AB=2BC.∵CD是高，∴∠CDB=90°.∴∠DCB=90°-∠B=30°.∵BD=2，∴BC=2BD=4.∴AB=2BC=8.∴AD=AB-BD=8-2=6.举一反三3.如图13-26-5，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E.若DE=3，求AB的长.

典型例题【例3】如图13-26-6，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于点D，求证：CD＝2BD.思路点拨：运用含30°角的直角三角形的性质和线段垂直平分线上的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键.证明：如答图13-26-1，连接AD.∵直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠DAB＝∠B=30°.又∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∠BAC＝120°.∴∠DAC＝∠BAC-∠DAB=90°.又∵∠C＝30°，∴CD＝2AD.∴CD＝2BD.举一反三4.如图13-26-7，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，AE∥CB，∠AEB=90°.求证：AE=CD.

典型例题【例4】(RJ八上P81改编)如图13-26-8所示是某种帐篷支架屋顶的侧面，它是底角为30°的等腰三角形，已知中柱BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，测得BE=1m，求AB的长.思路点拨：根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半来解题.

举一反三5.(创新题)如图13-26-9，早上8：00，一艘轮船以15nmile/h的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，到上午

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