2025年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷02（原卷版）

年江苏省普通高中学业水平合格性考试 数学全真模拟试卷02 (考试时间：75分钟满分100分)一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)1.设集合，若，则等于（）A.{0,2} B.{0,5}C. D.{0,2,5}【答案】D【解析】若，则，，又所以，即，则，所以，于是有故选：D.2.设，，，，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，所以，所以，，所以，即.故选：C.3.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以解集为.故选：D.4.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题“，”的否定是：，，故选：C5.己知复数满足，则复数（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，整理得，所以.故选：D.6.已知，下列选项中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对A选项，设，则，A错误；对B选项，若,又,所以,故B正确;对C选项，，但，C错误;对D选项，，但，D错误.故选:B.7.函数的定义域为（）A.(1，+∞) B.[1，+∞)C[1，2) D.[1，2)∪(2，+∞)【答案】D【解析】由题意，解得且．故选：D8.已知角的终边经过点，且，则m等于（）A.－3 B.3 C. D.【答案】D【解析】因为角的终边经过点，且，所以，解得，故选：D9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C.第3天至第11天复工复产指数均超过70%;D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】D【解析】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C错误;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;故选：D.10.拋掷一枚质地均匀的正四面骰子（骰子为正四面体，四个面上的数字分别为1，2，3，4），若骰子与桌面接触面上的数字为1或2，则再抛郑一次，否则停止抛掷（最多抛掷2次）．则抛掷骰子所得的点数之和至少为4的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】抛掷次数为的概率为，点数可能为或，抛掷次数为的概率为，此时基本事件有、、、、、、、共八种，其中点数之和至少为4的情况有、、、、共五种，故抛掷骰子所得的点数之和至少为4的概率为.故选：A.11.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵是减函数，，所以，又，∴．故选：C．12.平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，点到原点距离，所以.故选：A13.已知空间3条不同的直线m，n，l和平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则【答案】C【解析】A选项，若，，则或相交或异面，A错误；B选项，若，，则或，B错误；C选项，若，不妨设，则，又，，则，所以，C正确；D选项，若，，则，或相交，D错误.故选：C14.已知函数，为了得到的图象，只需将的图象（）A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位【答案】D【解析】因为，所以为了得到的图象，只需将的图象向左平移个长度单位，故C错误，D正确.若把的图象向右平移个单位，则所得图象的解析式为,若把的图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为,AB错误.故选：D.15.已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（）A．32 B．31 C．30 D．29【答案】B【解析】集合，，定义，则，元素个数为5，故集合的所有真子集的个数为故选：B16.已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，因为，所以.故选：D.17.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则个球中恰有个红球的概率为（）A．B．C． D．【答案】D【解析】个球中恰有个红球的概率，D选项正确.故选：D.18.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（）A．2人 B．3人 C．4人 D．5人【答案】B【解析】用分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得的学生最多只有个，语文成绩得也最多只有个，得的最多只有个，因此人数最多只有人，显然满足条件，故选：B．19.在正方体中，异面直线与所成角的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由正方体性质得异直线与所成角即为与所成角，由正方体结构特征可知为等边三角形，因此与所成角为.故选：C.20.如图为2014—2022年中国游戏用户规模（单位：百万人）及同比增长率、2010—2022年中国国产游戏获批版号数量（单位：个）的统计图，则下列结论正确的是（）

A．2014—2022年中国游戏用户规模逐年增长B．2014—2022年中国游戏用户规模的同比增长率的中位数为C．2010—2022年中国国产游戏获批版号数量的极差为223个D．2010—2022年中国国产游戏获批版号数量的平均数超过1600个【答案】D【解析】A选项：2022年中国游戏用户规模比2021年少，A错误；B选项：2014—2022年中国游戏用户规模的同比增长率从小到大依次为，，，，，，，，，中位数为，B错误；C选项：2010—2022年中国国产游戏获批版号数量的极差为（个），C错误；D选项：，D正确．故选：D21.若，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故选：A.22.在中，是边上一点，且是的中点，记，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选：D．23.知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（）A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面【答案】D【解析】依题意可知，而，所以a，b没有公共点，a与b可能异面或平行.故选：D24.已知向量，，若与共线，则（）A． B．4 C． D．或4【答案】D【解析】由两向量共线可知，即，解得或.故选：D.25.兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如图所示，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，依题意，连接,不妨设小正方形方格边长为1，则由余弦定理，,因，故得故选：B.26.下列函数中，是奇函数且单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A，的定义域为，在上单调递增，故A错误；对于B，的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故B错误；对于C，设的定义域为R，为奇函数，因为在R上单调递减，所以在R上单调递减，故C正确；对于D，的定义域为R，在定义域内的单调性有增有减，故D错误.故选：C.27.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的表面积为（）A. B. C. D.【答案】【详解】根据题意得，球半径，圆柱底面圆半径，该圆柱的表面积.故答案为：．故选：A.28.已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】令，故，画出与的图象，函数有3个零点，即与图象有3个不同的交点，则，解得.故选：D二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)29．（本小题满分8分）如图，在正三棱柱中，点为的中点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积【答案】(1)证明见详解；(2)【解析】（1）连接交于点E，连接，由题知为矩形，所以E为的中点，又点为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为，所以，因为，所以，即.30．（本小题满分8分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及单调减区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标