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文档简介

一、引例二、定积分的定义三、定积分的几何意义

定积分的概念与性质四、定积分的性质一、引例1.曲边梯形的面积设曲线由直线所围成的图形.曲边梯形:在区间[a,b]上非负、连续,及曲线(1)分割在区间[a,b]内任意插入n–1个分点(2)近似任取把区间[a,b]分成n个小区间(3)求和(4)取极限令则2.变速直线运动的路程设某物体作直线运动,且求在[T1,T2]内物体所经过的路程s.已知速度(1)分割将它分成在每个小段上物体经n个小段过的路程为(2)近似得(3)求和(4)取极限上述两个问题的共性:1.解决问题的方法步骤相同:“分割,近似,求和,取极限”2.所求量极限结构式相同:

乘积和式的极限令二、定积分的定义任意插入把区间[a,b]分成n个小总趋于确定的极限I,则称此极限I为函数记怎样分法,f(x)在[a,b]记作分点区间令1.定义在小区间上任取作乘积并作和也不论怎样取法,如果不论[a,b]上的定积分,即设函数其中—

积分号;—

被积函数;—

被积表达式;—

积分变量;—

积分限.注:(1)叫做f(x)的积分和.的定积分存在,若f(x)在[a,b]上的称f(x)在[a,b]上可积.(2)定积分的值与积分变量的记号无关,仅与f(x)和[a,b]有关.即2.可积的充分条件定理1定理2且只有有限个间断点可积.可积.(3)(4)a=b

时,面积路程三、定积分的几何意义曲边梯形面积曲边梯形面积的负值各部分面积的代数和如四、定积分的性质(设下列定积分都存在)(k为常数)若在[a,b]上则5.保号性推论1则若在[a,b]上,推论26.估值定理则设

解:设则例1比较与的大小.在[0,1]上单调递增,时,即时,例2估计的值.解:则所以设7.

积分中值定理则至少存

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