2024秋七年级数学上册 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用 1列一元一次方程解应用题的一般方法说课稿（新版）冀教版

2024秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用1列一元一次方程解应用题的一般方法说课稿（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课为2024秋七年级数学上册冀教版第五章《一元一次方程》5.4节《一元一次方程的应用1列一元一次方程解应用题的一般方法》。本节课主要内容包括：

1.理解一元一次方程在实际问题中的应用。

2.掌握列一元一次方程解应用题的一般方法，包括：

-识别问题中的未知数；

-根据等量关系列出方程；

-解方程并检验结果；

-用方程解答实际问题。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑思维素养：通过识别实际问题中的数量关系，培养学生运用数学逻辑思维分析问题的能力。

2.问题解决素养：训练学生将实际问题抽象为一元一次方程模型，提升学生解决实际问题的能力。

3.数学应用素养：通过将一元一次方程应用于实际问题，增强学生对数学在实际生活中应用的认识。

4.数学表达素养：鼓励学生用清晰、准确的数学语言表达解题过程和结果，提高学生的数学表达能力。

5.数学探究素养：激发学生探索和发现数学问题的兴趣，培养学生自主探究和解决问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是理解一元一次方程在实际问题中的应用以及掌握列一元一次方程解应用题的一般方法。具体包括以下细节：

-识别实际问题中的未知数，例如在“年龄问题”、“行程问题”或“利润问题”中，能够准确找出需要求解的未知数。

-建立等量关系，如速度×时间=路程，售价×数量=总价等，将实际问题转化为数学方程。

-学会解方程和检验结果，确保解答的正确性。

-能够将方程的解转化为实际的答案，如求解物品的数量、时间等。

2.教学难点

本节课的教学难点主要在于以下几点：

-难点一：识别并构建等量关系。例如，在解决“年龄问题”时，学生可能难以理解“年龄差不变”这一概念，并据此建立正确的方程。具体来说，如果题目给出“哥哥比弟弟大6岁，3年后哥哥比弟弟大多少岁”，学生需要建立方程x+3=y+3-6，其中x是弟弟现在的年龄，y是哥哥现在的年龄。

-难点二：将实际问题中的文字描述转化为数学表达式。学生在这一步骤中可能混淆不同的数量关系，例如在“利润问题”中，不知道如何处理成本、售价和利润之间的关系。例如，如果题目说“一件商品的售价是100元，成本是60元，求利润率”，学生需要建立方程(100-60)/60=利润率。

-难点三：对方程解的实际意义进行解释。学生可能知道如何解方程，但难以将方程的解与实际问题联系起来，例如在“行程问题”中，求得的时间解可能不容易与实际情境对应起来。比如，如果题目是“甲乙两人相向而行，甲的速度是5km/h，乙的速度是7km/h，两人相距20km，求几小时后相遇”，学生需要建立方程5t+7t=20，解得t=2，但需要解释t=2意味着两人2小时后相遇。四、教学资源-冀教版七年级数学上册教材

-教学PPT

-黑板与粉笔

-数学模型教具（如有需要）

-计算器（可选）

-教学视频或动画（辅助理解应用题情境）

-纸质练习题和答案

-学生作业本

-多媒体教室设备（投影仪、电脑等）五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布关于一元一次方程应用的预习资料，包括相关概念和例题，明确要求学生预习掌握的内容。

-设计预习问题：围绕如何列一元一次方程解决实际问题，设计问题如“如何从实际问题中识别未知数？”、“如何建立等量关系？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台或学生反馈，监控学生的预习进度，确保每个学生都完成了预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读教材和相关资料，理解一元一次方程应用的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，学生独立思考，尝试解答，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、思维导图或问题清单提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立解决问题的能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源的共享和预习进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个简单的实际问题，如“小华买了3本书，一共花费了120元，每本书的单价是多少？”来引入新课。

-讲解知识点：详细讲解如何从实际问题中抽象出未知数，建立等量关系，并引导学生如何列出方程。

-组织课堂活动：分组讨论，让学生尝试解决不同的应用题，如“行程问题”、“工作问题”等。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生理解难点。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题，尝试解答。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试解决应用题，分享解题过程。

-提问与讨论：学生提出自己在解题过程中遇到的问题，并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解一元一次方程应用题的解题步骤。

-实践活动法：通过解决实际问题，让学生在实践中学习如何列方程。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置一些涉及不同类型应用题的作业，巩固学生对知识点的掌握。

-提供拓展资源：提供一些与一元一次方程应用相关的实际问题案例，供学生进一步学习和探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用老师提供的资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对作业中的错误进行反思，总结解题经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，培养自主学习能力。

-反思总结法：引导学生反思学习过程，找出不足并改进。

作用与目的：

-巩固学生对一元一次方程应用的理解和掌握。

-通过解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

-通过反思总结，帮助学生提升自我监控和自我调整的能力。六、教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学故事书籍：《数学原来可以这样学》、《数学家的故事》等，这些书籍中包含了许多数学家的趣闻轶事，以及他们如何解决数学问题的故事，可以激发学生对数学的兴趣，特别是对一元一次方程的应用产生好奇心。

（2）数学教学视频：可以在教育平台上搜索“一元一次方程应用题解题技巧”等相关视频，这些视频通常由经验丰富的教师讲解，能够提供不同的解题方法和思路，有助于学生加深对知识点的理解。

（3）数学练习册：《一元一次方程应用题精练300例》、《初中数学应用题解题技巧》等，这些练习册提供了大量的练习题，帮助学生巩固课堂所学知识，提高解题能力。

（4）数学软件工具：如GeoGebra等数学软件，学生可以利用这些软件模拟一元一次方程的图像，直观地理解方程的解与图像之间的关系。

2.拓展建议

（1）阅读数学故事书籍，了解数学家的思考方式和解决问题的方法，尝试将数学家的思维应用到实际问题中，如在学习“行程问题”时，可以参考数学家是如何通过逻辑推理解决类似问题的。

（2）观看数学教学视频，特别是对于那些在课堂上没有完全理解的知识点，可以通过视频中的例题讲解来加深理解。例如，如果学生在“工作问题”中遇到了困难，可以观看相关视频，学习如何建立工作量和时间的关系。

（3）完成数学练习册中的题目，特别是那些具有挑战性的题目，可以帮助学生提高解题技巧。建议学生在完成练习后，与同学或老师讨论解题过程中的疑惑，共同进步。

（4）使用数学软件工具，如GeoGebra，学生可以输入一元一次方程，观察方程的图像，理解方程的解在实际问题中的意义。例如，在解决“投资问题”时，学生可以通过软件模拟不同利率下的收益变化，从而更好地理解问题。

一元一次方程的应用是数学中非常基础且重要的部分，它在实际问题中有着广泛的应用。以下是一些拓展学习的建议，以帮助学生更深入地理解和掌握一元一次方程的应用。

**理解基本概念：**

-学生可以通过阅读《初中数学应用题解题技巧》一书中的相关章节，加深对一元一次方程基本概念的理解，包括未知数的识别、等量关系的建立等。

-学生可以观看“一元一次方程应用题解题技巧”视频，通过实际例题的讲解，学习如何将实际问题转化为数学模型。

**实际案例分析：**

-学生可以从《数学原来可以这样学》一书中选取一些涉及一元一次方程应用的案例进行分析，如年龄问题、行程问题、工作问题等，理解如何从实际问题中抽象出数学模型。

-学生可以尝试解决一些实际生活中的问题，如计算购物时的总价和折扣，规划旅行路线和时间等，将理论知识应用到实际生活中。

**解题技巧练习：**

-学生可以通过完成《一元一次方程应用题精练300例》中的题目，提高解题技巧。特别是对于那些容易出错或感到困难的题型，可以进行反复练习。

-学生可以尝试编写一些一元一次方程的应用题，并互相交换解答，这样可以提高学生的创新能力和解决问题的能力。

**软件工具应用：**

-学生可以使用GeoGebra等数学软件，输入一元一次方程，观察方程的图像，理解方程的解在实际问题中的意义。例如，在解决“投资问题”时，可以通过软件模拟不同利率下的收益变化。

-学生可以利用数学软件进行一些探索性的实验，如改变方程中的参数，观察图像和方程解的变化，从而加深对一元一次方程的理解。

**团队合作学习：**

-学生可以组成学习小组，共同讨论一元一次方程应用题的解题方法和技巧。通过团队合作，学生可以从不同的角度理解问题，提高沟通和协作能力。

-学生可以定期组织小型竞赛，如“一元一次方程解题大赛”，通过比赛的形式激发学生的学习兴趣，同时也能够检验学生的学习成果。

**总结与反思：**

-学生在完成一定的学习任务后，应该进行总结和反思。可以写下自己在学习一元一次方程应用题时的体会、遇到的困难和解决方法，以及如何将这些知识应用到其他学科或实际生活中。

-学生可以定期回顾所学内容，通过不断的复习和巩固，加深对一元一次方程应用的理解和掌握。七、板书设计①一元一次方程的定义与特征

-一元一次方程：只含有一个未知数（元），且未知数的次数为1的方程。

-特征：形式为ax+b=0（a≠0），其中a、b是常数，x是未知数。

②列一元一次方程解应用题的一般步骤

-识别