吉林省八校2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度上学期高二年级11月考试数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上并在规定位置粘贴考试用条形码.2.请以真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷､草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效不得在答题卡上做任何标记.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮接干净后，再选涂其他答案标号.4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存.第I卷（选择题，共58分）一､单选题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知在等差数列中，，则（）A.10B.8C.6D.43.已知椭圆为其左右两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A.B.C.D.4.在递增等比数列中，，则公比为（）A.2B.3C.D.5.直线被圆所截得的弦长为（）A.B.4C.D.6.德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列，则（）A.96B.97C.98D.997.已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（）A.4B.5C.6D.88.已知为双曲线上关于原点对称的两点，点与点关于轴对称，，直线交双曲线的右支于点，若，到双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.二､多选题：本题包括3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全进对的得6分.部分选对得部分分，选辑的得0分.9.下列说法正确的是（）A.直线必过定点B.直线在轴上的裁距为C.过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为D.过点且垂直于直钱的直线方程为10.已知数的前项和为，则下列说法正确的是（）A.若点在函数（，均为常数）的图象上，则为等差数列B.若是等差数列，，，则当时，最大C.若是等差数列，则是等比数列D.若，则为等比数列11.经过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，设，，则下列说法中正确的是（）A.当与轴垂直时，最小B.以弦为直径的圆与直线相离C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三､填空题：本题包括3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的前项和为，且，则__________.13.已知直线与直线，若，则与之间距离是__________.14.已知数列，满足，则__________；若数列的前项和为，且，则__________.四､解答题：本题包括5大题，其中15题13分，16题､17题每题15分，18题､19题每题17分，共77分.15.已知数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前2024项和.16.已知圆经过和两点，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）从点向圆作切线，求切线方程.17.已知直线与椭圆相交于两点.（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的方程：（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为，求线段的长及的面积.18.已知数列{的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为.求.（3）在（2）条件下若都有不等式恒成立，求的取值范围.19.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率（1）求双曲线C的方程：（2）记双曲线C的右顶点为，过点作直线，与C的左支分别交于两点，且，为垂足.（i）证明：直线恒过定点，并求出点坐标（ii）判断是否存在定点，使得为定值，若存在说明理由并求出点坐标.2024-2025学年度上学期高二年级11月考试数学答案及解析1.【答案】C【解析】由题设，令其倾斜角为，则，所以.故选：C2.【答案】B【解析】由等差数列中，因为，可得，所以，又由，且，可得.故选：B.3.【答案】C【解析】由题意，，而，故的周长为.故选：C4.【答案】A【解析】.，故可得，两式相比可得：，即，解得或，又，故；又为递增数列，故.故选：A.5.【答案】D【解析】由圆可得：圆心坐标为，半径为3.因为圆心到直线的距离为：，所以，直线被圆截得的弦长为.故选：D.6.【答案】C【解析】令，，两式相加，故选：C.7.【答案】A【解析】由焦点到其准线的距离为4，得；设在准线上的射影为如图，则，当且仅当共线时取得等号.所以所求最小值是4.故选：A.8.【答案】D【解析】设，则，由，则点为线段的中点，则，从而有，又，所以，又由，则，即，所以，所以.故选：D.9.【答案】ABD【解析】对于A：得直线过定点，故A项正确，符合题意；对于B：令，得，故在轴上的截距为，故B项正确，符合题意；对于C：过点，且与坐标轴截距相等，故C项错误，不符合题意；对于D：由的斜率分别为，则有，故两直线互相垂直，将代入直线方程得，故在直线上，故D项正确，符合题意；故选：ABD.10.【答案】AC【解析】对于A，由点在函数（均为常数）的图象上，可得，因为为常数，所以为等差数列.A正确；对于B，，所以，又因为，所以公差，所以当或时，最大，B错误；对于C，因为为等差数列，所以为常数，所以为常数，所以是等比数列，故C正确；对于D，，，所以不是等比数列，D错误.故选：AC11.【答案】ACD【解析】如图，设直线为，对于，将代入得，故当时，取得最小值，此时直线与轴垂直，故A正确，对于B，设的中点为，则以弦为直径的圆的圆心为，半径为分别过作抛物线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，则，故以弦为直径的圆与直线相切，故B错误，对于C，，代入，得，故C正确，对于D，联立，得，即，所以，故D正确，故选：ACD12.【答案】16【解析】因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以，即解得，所以，所以，解得，故答案为：1613.【答案】【解析】直线过点，由与之间距离等于点到直线的距离，故距离.故答案为：.14.【答案】①.②.1123【解析】第一个填空：（累加法）第二个空：由，因为，所以，解得当时，当时，当时，所以所以故答案为：；1123.15.【解析】（1）设数列的公比为，则.是和的等差中项，即，解得或（舍弃）或（舍去）.（2）由（1）知.故的前2024项和.16.【解析】（1）由题可知，所以线段的中垂线的斜率等于1，..又因为的中点为，所以线段的中垂线的直线方程为，即，联立，解得，所以圆心又因为半径等于，所以圆的方程为.（2）设圆的半径为，则，若直线的斜率不存在，因为直线过点，所以直线方程为，此时圆心到直线的距离，满足题意；若直线的斜率存在，设斜率为，则切线方程为，即，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，所以切线方程为，即所以切线方程为或.17.【解析】（1）因为椭圆的离心率为，焦距为2，所以得，所以，所求椭圆的方程为；（2）联立方程组得，设则，所以由（1）知左焦点为，直线方程为所以点到直线的距离为则的面积为18.【解析】因为①，当时可得，即.当时，②由①-②得，即，即是以1为首项，为公比的等比数列，所以.（2）因为，所以，，两式相得，，即，则，故.（3）由（2）知，所以有，即，依题意，不等式恒成立，因为随着n增大而减小，所以，即的取值范围为.19.【解析】（1）由题意，双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为，可得，解得，所以双曲线方程.（2）证明：（i）由（1）知，当直线斜率存在时，设直线方程为，联立方程组，整理得，，