北京化工大学《实变函数》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页北京化工大学

《实变函数》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.23、设函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=04、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、设函数，则在点处的值为（）A.B.C.D.6、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域A.B.C.D.7、求曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.8、求函数在区间上的最大值。（）A.B.1C.2D.09、级数的和为（）A.B.C.D.10、求曲线的凹凸区间是什么？（）A.凹区间为，凸区间为B.凹区间为，凸区间为C.凹区间为，凸区间为D.凹区间为，凸区间为二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的垂直渐近线为____。2、若级数收敛，且，那么级数______________。3、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。4、求曲线在点处的曲率为______________。5、曲线在点处的切线方程为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，，使得。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上可微，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

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