2024-2025学年新教材高中物理第二章圆周运动2.1向心力与向心加速度练习含解析粤教版必修2

PAGE9-向心力与向心加速度(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同的时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们的向心力大小之比为 ()A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶16【解析】选C。由于m1∶m2=1∶2,r1∶r2=1∶2,ω1∶ω2=θ1∶θ2=4∶3,向心力F=mω2r,故F1∶F2=4∶9,故C项正确。2.(2024·深圳高一检测)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同的时间内,它们通过的路程之比是6∶5,运动方向变更的角度之比是3∶2,则下列说法错误的是 ()A.线速度大小之比为3∶4B.角速度大小之比为3∶2C.圆周运动的半径之比为4∶5D.向心加速度大小之比为9∶5【解析】选A。线速度v=,A、B通过的路程之比为6∶5,时间相等,则线速度之比为6∶5,故A错误;角速度ω=,运动方向变更的角度等于圆周运动转过的角度,A、B转过的角度之比为3∶2,时间相等,则角速度大小之比为3∶2,故B正确;依据v=rω得,圆周运动的半径r=,线速度之比为6∶5,角速度之比为3∶2,则圆周运动的半径之比为4∶5,故C正确;依据a=vω,线速度之比为6∶5,角速度之比为3∶2,则向心加速度之比为9∶5,故D正确。3.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆上端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到的作用力大小为 ()A.mω2R B.C. D.不能确定【解析】选C。小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动,这两个力的合力充当向心力必指向圆心,如图所示:用力的合成法可得杆对球的作用力:F==,依据牛顿第三定律,小球对杆的上端的作用力F′=F,故C项正确。4.如图所示,物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力有 ()A.圆盘对B及A对B的摩擦力,两力都指向圆心B.圆盘对B的摩擦力指向圆心,A对B的摩擦力背离圆心C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D.圆盘对B的摩擦力和向心力【解析】选B。以A、B整体为探讨对象,受重力、圆盘的支持力及圆盘对B的摩擦力,重力与支持力平衡,摩擦力供应向心力,即摩擦力指向圆心。以A为探讨对象,受重力、B的支持力及B对A的摩擦力,重力与支持力平衡,B对A的摩擦力供应A做圆周运动的向心力,即方向指向圆心,由牛顿第三定律,A对B的摩擦力背离圆心,所以物体B在水平方向受圆盘对B指向圆心的摩擦力和A对B背离圆心的摩擦力,故B项正确。5.2024年春节期间电影《流浪地球》的热播使人们关注到影视中“领航员号”空间站通过让圆形空间站旋转的方法获得人工重力的情形,即刘培强中校到达空间站时电脑“慕斯”所讲的台词“离心重力启动”,空间模型如图,已知空间站半径为1000米,为了使宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”,g取10m/s2,空间站转动的角速度为 ()A.10rad/s B.1rad/sC.0.1rad/s D.0.01rad/s【解析】选C。空间站中宇航员做匀速圆周运动,使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致,则依据g=ω2r,则ω==0.1rad/s,故C项正确。6.链球运动员在将链球抛掷出去之前,总要双手抓住链条,加速转动几圈,如图所示,这样可以使链球的速度尽量增大,抛出去后飞行更远,在运动员加速转动的过程中,能发觉他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ随链球转速的增大而增大,则以下几个图像中能描述ω与θ的关系的是 ()【解析】选D。设链条长为L,链球质量为m,则链球做圆周运动的半径r=Lsinθ,向心力F=mgtanθ,而F=mω2r。由以上三式得ω2=·,即ω2∝,故D项正确。【加固训练】(多选)如图所示,A、B两球穿过光滑水平杆,两球间用一长度为L的细绳连接,当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时,两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA∶mB=2∶1,那么关于A、B两球的下列说法中正确的是 ()A.A、B两球受到的向心力之比为2∶1B.A、B两球角速度之比为1∶1C.A、B两球运动半径之比为1∶2D.A球距O点的距离为0.5L【解析】选B、C。由绳子的拉力供应向心力,绳子的拉力相等,所以向心力相等,向心力大小之比为1∶1,故A项错误;同轴转动角速度相同,故B项正确;由绳子的拉力供应向心力,则有:mAω2rA=mBω2rB,解得:rA∶rB=mB∶mA=1∶2,故C项正确;又因rA+rB=L,解得rA=L,故D项错误。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)一个圆柱形物块放在一个转盘上,并随着转盘一起绕O点匀速转动,通过频闪照相技术对其探讨,从转盘的正上方拍照,得到的频闪照片如图所示。已知频闪仪的闪光频率为30Hz,转动半径为2m,求:(1)转盘转动的角速度。(2)圆柱形物块的向心加速度。【解析】(1)闪光频率为30Hz,就是说每隔s闪光一次,由频闪照片可知,转一周要用6个时间间隔T=s,所以转盘转动的角速度为ω==10πrad/s。(2)圆柱形物块的向心加速度为a=ω2r=200π2m/s2答案:(1)10πrad/s(2)200π2m/s8.(12分)如图所示,有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连,轻绳穿过光滑水平板中心的小孔O。当小球A在水平板上绕O点做半径为r的圆周运动时,物块B刚好保持静止。求:(1)轻绳的拉力大小;(2)小球A运动的线速度大小。【解析】(1)物块B受力平衡,故轻绳拉力T=m2(2)小球A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力T,依据牛顿其次定律得m2g=m1解得v=答案:(1)m2g(2)【加固训练】长为L的细线,一端固定于O点,另一端拴一质量为m的小球,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示,摆线与竖直方向的夹角为α,不计空气阻力。求:(1)线的拉力大小;(2)小球运动的线速度的大小;(3)小球运动的周期。【解析】(1)对小球受力分析如图所示:小球受重力mg和线的拉力FT作用,细线拉力FT=;(2)由mgtanα=m;半径R=Lsinα,解得v=sinα;(3)由mgtanα=m,解得T=2π。答案:(1)(2)sinα(3)2π(15分钟·40分)9.(6分)(2024·韶关高一检测)如图为某种将来宇航员乘坐的飞行器的志向模型,为了让宇航员在太空中感受到“重力”,飞行器在航行中通过自转创建“重力”,则此“重力方向”为 ()A.竖直向下B.沿半径指向飞行器圆心C.沿半径背离飞行器圆心D.沿飞行器转动的切线方向【解析】选C。宇航员是靠飞行器对他的支持力供应向心力的,这时宇航员会对飞行器底面产生压力,相当于宇航员受到的等效重力方向是背离飞行器中心的,故选C。10.(6分)(多选)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种状况与原来相比较,下面的推断中正确的是 ()A.小球P运动的周期变大B.小球P运动的线速度变大C.小球P运动的角速度变大D.Q受到桌面的支持力变大【解析】选B、C。设细线与竖直方向夹角θ,对小球受力分析知,小球的合力为F合=mgtanθ,因为mgtanθ=mω2lsinθ,所以ω=,当小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时θ变大,则ω变大,故C项正确;又因为T=,所以周期变小,故A项错误;在更高的水平面上运动时,小球的运动半径变大,由v=ωr知v变大,故B项正确;绳子的拉力在竖直方向的分力总等于小球P的重力,故Q受到桌面的支持力总等于P、Q的重力之和,故D项错误。【加固训练】(多选)如图所示,A、B两个小球质量相等,用一根轻绳相连,另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点,让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动,若OB绳上的拉力为F1,AB绳上的拉力为F2,OB=AB,则 ()A.A球所受向心力为F1,B球所受向心力为F2B.A球所受向心力为F2,B球所受向心力为F1C.A球所受向心力为F2,B球所受向心力为F1-F2D.F1∶F2=3∶2【解析】选C、D。小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,设角速度为ω,在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力,绳子的拉力供应向心力。由牛顿其次定律,对A球有F2=mr2ω2,对B球有F1-F2=mr1ω2,已知r2=2r1,各式联立解得F1=F2,故C、D正确,A、B错误。11.(6分)(多选)(2024·湛江高一检测)如图所示,始终角斜劈绕其竖直边BC做圆周运动,物块始终静止在斜劈AB上。在斜劈转动的角速度ω缓慢增加的过程中,下列说法正确的是 ()A.斜劈对物块的支持力渐渐减小B.斜劈对物块的支持力保持不变C.斜劈对物块的摩擦力渐渐增加D.斜劈对物块的摩擦力变更状况无法推断【解析】选A、C。物块的向心加速度沿水平方向,加速度大小为a=ω2r,设斜劈倾角为θ,对物块沿AB方向有f-mgsinθ=macosθ,垂直AB方向有mgcosθ-N=masinθ。解得f=mgsinθ+macosθ,N=mgcosθ-masinθ。当角速度ω渐渐增加时,加速度a渐渐增加,f渐渐增加,N渐渐减小,故A、C正确,B、D错误。12.(22分)如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台起先做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8