2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题11 直线和圆的方程（真题8个考点精准练+模拟练）（原卷版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题11直线和圆的方程（真题8个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年春考2、11题直线的倾斜角、圆的标准方程2023年秋考7题2023年春考4题圆的一般方程圆的一般方程2022春考16题2022春考7题直线与圆的位置关系方程组解的个数与两直线的位置关系2021年秋考3题2021年春考5题圆的一般方程两直线的夹角与到角问题2020年秋考20题2020年春考7题双曲线与圆的定义和方程、性质，考查直线和圆的方程、双曲线的方程的联立，以及向量的数量积的几何意义两条平行直线间的距离一．直线的倾斜角（共1小题）1．（2024•上海）直线的倾斜角大小为．二．方程组解的个数与两直线的位置关系（共1小题）2．（2022•上海）若关于，的方程组有无穷多解，则实数的值为．三．两条平行直线间的距离（共1小题）3．（2020•上海）已知直线，，若，则与的距离为．四．两直线的夹角与到角问题（共1小题）4．（2021•上海）直线与直线的夹角为．五．圆的标准方程（共1小题）5．（2024•上海）正方形草地边长1.2，到，距离为0.2，到，距离为0.4，有个圆形通道经过，，且与只有一个交点，求圆形通道的周长．（精确到六．圆的一般方程（共3小题）6．（2023•上海）已知圆的面积为，则．7．（2023•上海）已知圆的一般方程为，则圆的半径为．8．（2021•上海）若，求圆心坐标为．七．其他形式的圆和圆弧的方程（共1小题）9．（2020•上海）已知双曲线与圆交于点，（第一象限），曲线为、上取满足的部分．（1）若，求的值；（2）当，与轴交点记作点、，是曲线上一点，且在第一象限，且，求；（3）过点斜率为的直线与曲线只有两个交点，记为、，用表示，并求的取值范围．八．直线与圆的位置关系（共1小题）10．（2022•上海）设集合，，①存在直线，使得集合中不存在点在上，而存在点在两侧；②存在直线，使得集合中存在无数点在上；A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立一．选择题（共9小题）1．（2024春•长宁区期末）圆与圆的位置关系是A．相交 B．内切 C．相离 D．外切2．（2024•浦东新区二模）“”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024春•虹口区期末）已知两条直线和，以下说法正确的是A． B．与重合 C． D．与的夹角为4．（2024•杨浦区校级三模）已知，直线，，则“”是“”的条件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要5．（2024春•嘉定区期末）直线与直线的夹角为A． B． C． D．6．（2024•普陀区校级三模）已知圆，直线，则直线与圆有公共点的必要不充分条件是A． B． C． D．7．（2024•普陀区模拟）直线经过定点，且与轴正半轴、轴正半轴分别相交于，两点，为坐标原点，动圆在的外部，且与直线及两坐标轴的正半轴均相切，则周长的最小值是A．3 B．5 C．10 D．128．（2024•黄浦区校级三模）直线的倾斜角的取值范围是A．， B．， C．， D．，，9．（2024春•黄浦区校级期末）若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是A． B． C． D．二．填空题（共34小题）10．（2024•嘉定区校级模拟）已知直线与两直线和平行且距离相等，则的方程为．11．（2024•青浦区二模）已知直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则的斜率为．12．（2024•黄浦区校级三模）直线与直线互相平行，则实数13．（2024春•杨浦区期末）平行直线及之间的距离是．14．（2024春•杨浦区期末）已知圆的方程为，则圆心的坐标为．15．（2024•闵行区校级三模）罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计．曲线上的动点到原点的距离的取值范围是．16．（2024•嘉定区校级模拟）若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角大小为．17．（2024•黄浦区校级三模）已知直线的倾斜角为，且直线与直线垂直，则．18．（2024春•徐汇区校级期末）已知直线与直线垂直，则．19．（2024春•虹口区期末）设实数和均是集合，2，3，中的两个不同的元素，则方程所表示的不同直线的条数为．20．（2024春•长宁区期末）直线与直线的夹角大小为．21．（2024春•徐汇区校级期末）设点是曲线上一点，则点到直线最小的距离为．22．（2024春•徐汇区校级期末）已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离是．23．（2024春•宝山区期末）经过点，且与直线平行的直线的方程为．24．（2024春•浦东新区校级期末）与圆外切且圆心在原点的圆的标准方程为．25．（2024•青浦区校级模拟）已知圆恒过定点，，则直线的方程为．26．（2024•浦东新区二模）已知圆，圆，若两圆相交，则实数的取值范围为．27．（2024春•徐汇区校级期末）已知两点，所在直线的斜率为1，则．28．（2024春•浦东新区校级期末）直线与直线的夹角大小为．29．（2024春•宝山区期末）若无论实数取何值，直线都经过一个定点，则该定点坐标为．30．（2024春•静安区期末）圆在点处的切线方程为．31．（2024•长宁区二模）直线与直线的夹角大小为．32．（2024•嘉定区校级模拟）人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，，，则曼哈顿距离，余弦距离，，，其中为坐标原点）．已知点，，则的最大值为．33．（2024•闵行区校级三模）用表示点与曲线上任意一点距离的最小值．已知圆及圆，设点为圆上的动点，则的最大值为．34．（2024•浦东新区校级四模）直线与圆相交所得的弦长为，则实数．35．（2024春•宝山区期末）我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以巧妙地解决问题，所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想方法之一．比如：这个代数问题可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点可得，方程的解为．36．（2024•徐汇区模拟）若两圆与相内切，则．37．（2024•闵行区校级二模）在平面直角坐标系中，已知是圆上的动点，若，，，则的最小值为．38．（2024•虹口区模拟）已知点在圆内，过点的直线被圆截得的弦长最小值为8，则．39．（2024•浦东新区校级四模）已知曲线和圆有2个交点，则实数的取值范围是．40．（2024春•虹口区期末）直线被圆所截得的弦长为．41．（2024春•徐汇区校级期末）已知圆，，是过原点且互相垂直的两条直线，若被截得的弦长与被截得的弦长的比为，则直线的斜率．42．（2024春•黄浦区校级期末）过圆上一点的圆的切线方程为．43．（2024春•徐汇区校级期末）已知，，是圆上的一个动点，则的最大值为．三．解答题（共3小题）44．（2024春•长宁区期末）（1）已知直线方程，，求出实数分别取何值时，与分别：相交、平行、垂直；（2）已知曲线的方程为，求过点且与曲线相切的直线方程．45．（2024春•宝山区期末）已知直线和直线．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．46．（2024春•黄浦区校级期末）如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心；（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．专题11直线和圆的方程（真题8个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年春考2、11题直线的倾斜角、圆的标准方程2023年秋考7题2023年春考4题圆的一般方程圆的一般方程2022春考16题2022春考7题直线与圆的位置关系方程组解的个数与两直线的位置关系2021年秋考3题2021年春考5题圆的一般方程两直线的夹角与到角问题2020年秋考20题2020年春考7题双曲线与圆的定义和方程、性质，考查直线和圆的方程、双曲线的方程的联立，以及向量的数量积的几何意义两条平行直线间的距离一．直线的倾斜角（共1小题）1．（2024•上海）直线的倾斜角大小为．二．方程组解的个数与两直线的位置关系（共1小题）2．（2022•上海）若关于，的方程组有无穷多解，则实数的值为．三．两条平行直线间的距离（共1小题）3．（2020•上海）已知直线，，若，则与的距离为．四．两直线的夹角与到角问题（共1小题）4．（2021•上海）直线与直线的夹角为．五．圆的标准方程（共1小题）5．（2024•上海）正方形草地边长1.2，到，距离为0.2，到，距离为0.4，有个圆形通道经过，，且与只有一个交点，求圆形通道的周长．（精确到六．圆的一般方程（共3小题）6．（2023•上海）已知圆的面积为，则．7．（2023•上海）已知圆的一般方程为，则圆的半径为．8．（2021•上海）若，求圆心坐标为．七．其他形式的圆和圆弧的方程（共1小题）9．（2020•上海）已知双曲线与圆交于点，（第一象限），曲线为、上取满足的部分．（1）若，求的值；（2）当，与轴交点记作点、，是曲线上一点，且在第一象限，且，求；（3）过点斜率为的直线与曲线只有两个交点，记为、，用表示，并求的取值范围．八．直线与圆的位置关系（共1小题）10．（2022•上海）设集合，，①存在直线，使得集合中不存在点在上，而存在点在两侧；②存在直线，使得集合中存在无数点在上；A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立一．选择题（共9小题）1．（2024春•长宁区期末）圆与圆的位置关系是A．相交 B．内切 C．相离 D．外切2．（2024•浦东新区二模）“”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024春•虹口区期末）已知两条直线和，以下说法正确的是A． B．与重合 C． D．与的夹角为4．（2024•杨浦区校级三模）已知，直线，，则“”是“”的条件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要5．（2024春•嘉定区期末）直线与直线的夹角为A． B． C． D．6．（2024•普陀区校级三模）已知圆，直线，则直线与圆有公共点的必要不充分条件是A． B． C． D．7．（2024•普陀区模拟）直线经过定点，且与轴正半轴、轴正半轴分别相交于，两点，为坐标原点，动圆在的外部，且与直线及两坐标轴的正半轴均相切，则周长的最小值是A．3 B．5 C．10 D．128．（2024•黄浦区校级三模）直线的倾斜角的取值范围是A．， B．， C．， D．，，9．（2024春•黄浦区校级期末）若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是A． B． C． D．二．填空题（共34小题）10．（2024•嘉定区校级模拟）已知直线与两直线和平行且距离相等，则的方程为．11．（2024•青浦区二模）已知直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则的斜率为．12．（2024•黄浦区校级三模）直线与直线互相平行，则实数13．（2024春•杨浦区期末）平行直线及之间的距离是．14．（2024春•杨浦区期末）已知圆的方程为，则圆心的坐标为．15．（2024•闵行区校级三模）罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计．曲线上的动点到原点的距离的取值范围是．16．（2024•嘉定区校级模拟）若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角大小为．17．（2024•黄浦区校级三模）已知直线的倾斜角为，且直线与直线垂直，则．18．（2024春•徐汇区校级期末）已知直线与直线垂直，则．19．（2024春•虹口区期末）设实数和均是集合，2，3，中的两个不同的元素，则方程所表示的不同直线的条数为．20．（2024春•长宁区期末）直线与直线的夹角大小为．21．（2024春•徐汇区校级期末）设点是曲线上一点，则点到直线最小的距离为．22．（2024春•徐汇区校级期末）已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离是．23．（2024春•宝山区期末）经过点，且与直线平行的直线的方程为．24．（2024春•浦东新区校级期末）与圆外切且圆心在原点的圆的标准方程为．25．（2024•青浦区校级模拟）已知圆恒过定点，，则直线的方程为．26．（2024•浦东新区二模）已知圆，圆，若两圆相交，则实数的取值范围为．27．（2024春•徐汇区校级期末）已知两点，所在直线的斜率为1，则．28．（2024春•浦东新区校级期末）直线与直线的夹角大小为．29．（2024春•宝山区期末）若无论实数取何值，直线都经过一个定点，则该定点坐标为．30．（2024春•静安区期末）圆在点处的切线方程为．31．（2024•长宁区二模）直线与直线的夹角大小为．32．（2024•嘉定区校级模拟）人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，，，则曼哈顿距离，余弦距离，，，其中为坐标原点）．已知点，，则的最大值为．33．（2024•闵行区校级三模）用表示点与曲线上任意一点距离的最小值．已知圆及圆，设点为圆上的动点，则的最大值为．34．（2024•浦东新区校级四模）直线与圆相交所得的弦长为，则实数．35．（2024春•宝山区期末）我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以