专题01 分式及其基本性质压轴题十五种模型全攻略（原卷版）

专题01分式及其基本性质压轴题十五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一分式的识别】 1【考点二分式有意义的条件】 2【考点三分式无意义的条件】 4【考点四分式值为零的条件】 4【考点五分式的值】 6【考点六求使分式为正(负)数时未知数的取值范围】 7【考点七求使分式值为整数时未知数的整数值】 8【考点八判断分式变形是否正确】 9【考点九利用分式的基本性质判断分式值的变化】 11【考点十将分式的分子分母的最高次项化为正数】 12【考点十一将分式的分子分母各项系数化为整数】 14【考点十二最简分式】 16【考点十三约分】 17【考点十四最简公分母】 19【考点十五通分】 20【过关检测】 23【典型例题】【考点一分式的识别】例题：（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）在，，，，，中分式的个数有（

）A．3 B．4 C．5 D．6【变式训练】1．（2023上·湖南永州·八年级统考阶段练习）下列各式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·重庆开州·八年级校联考阶段练习）在代数式中，属于分式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点二分式有意义的条件】例题：（2023上·湖南永州·八年级校联考期中）若分式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．【变式训练】1．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考阶段练习）若使分式有意义，则字母x的满足的条件是（

）A． B． C．且 D．或2．（2023·云南楚雄·统考二模）要使分式有意义，则的取值范围为____．【考点三分式无意义的条件】例题：（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考一模）当x__________时，分式无意义．【变式训练】1．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）当满足条件___________时，分式没有意义．2．（2023·山东临沂·统考一模）要使分式无意义，则x的取值范围是_________．【考点四分式值为零的条件】例题：（2023·广东佛山·佛山市南海区南海执信中学校考三模）若分式的值为0，则x的值为(

)A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·广东佛山·八年级校考期中）若分式的值为零，则x的值为（

）A． B．0 C．3 D．2．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考阶段练习）若分式的值为0，则的取值是（

）A． B． C． D．【考点五分式的值】例题：（2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）若，则分式__．【变式训练】1．（2023春·全国·八年级专题练习）当a＝1时，分式的值是______．2．（2023春·七年级单元测试）已知，则分式的值为______．【考点六求使分式为正(负)数时未知数的取值范围】例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）若分式的值大于零，则x的取值范围是______．【变式训练】1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若分式的值为负数，x的取值范围是_________．2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知分式的值是正数，那么的取值范围是_____．【考点七求使分式值为整数时未知数的整数值】例题：（2023春·七年级单元测试）若表示一个负整数，则整数________．【变式训练】1．（2023春·山西忻州·八年级统考期中）如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值为_______．（写出两个即可）2．（2023春·广东广州·八年级广州市真光中学校考开学考试）已知的值为正整数，则整数m的值为_________________________.【考点八判断分式变形是否正确】例题：（2023·广东茂名·统考一模）下列等式中正确的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考开学考试）下列变形正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考阶段练习）下列变形中，错误的是（）A． B．C． D．【考点九利用分式的基本性质判断分式值的变化】例题：（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如果把中x，y的值都扩大2倍，那么这个分式的值（

）A．不变 B．缩小到原来的 C．扩大4倍 D．扩大2倍【变式训练】1．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考阶段练习）当，时，若、都扩大为原来的10倍，则分式的值（

）A．缩小到原来的 B．扩大到原来的10倍C．缩小到原来的 D．扩大到原来的100倍2．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期中）若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（

）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来值 D．缩小为原来值的【考点十将分式的分子分母的最高次项化为正数】例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数．(1)(2)．【变式训练】1．（2023秋·八年级课时练习）不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中都不含“”：(1)；(2)(3)(4)2．（2023秋·八年级课时练习）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．(1)；(2)(3)．【考点十一将分式的分子分母各项系数化为整数】例题：（2023秋·八年级单元测试）不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数．（1）_________；（2）__________；（3）________．【变式训练】1．（2023春·江苏·八年级期中）不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得_____．2．（2023春·全国·八年级专题练习）不改变分式的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为______．【考点十二最简分式】例题：（2023春·山东济南·八年级统考期中）下列分式是最简分式的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖北武汉·八年级统考开学考试）下列分式是最简分式的个数为(

)①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点十三约分】例题：（2023秋·八年级课时练习）约分：（1）_____________；（2）_____________．【变式训练】1．（2023秋·八年级课时练习）已知，则_____________，_____________．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）约分：（1）___________；（2）___________；（3）___________．【考点十四最简公分母】例题：（2023春·广东佛山·八年级佛山市惠景中学校考期中）分式与的最简公分母是______．【变式训练】1．（2023春·浙江·七年级专题练习）分式，，的最简公分母是_______．2．（2023春·江苏·八年级校考周测）的最简公分母是_________【考点十五通分】例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）通分：(1)与；(2)与．【变式训练】1．（2023春·全国·八年级专题练习）通分：(1)，(2)，．2．（2023秋·八年级课时练习）通分：(1)与；(2)，，；(3)，，；(4)，．【过关检测】一、单选题1．（2023上·河北唐山·八年级校考阶段练习）下列式子中是分式的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）下列分式为最简分式的是（

）A． B． C． D．3．（2023上·湖南娄底·九年级统考期末）已知，下列变形不一定正确的是（

）A． B．C． D．4．（2023上·全国·八年级专题练习）下列说法正确的是（）A．代数式是分式B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变C．分式的值为0，则x的值为D．分式是最简分式5．（2023下·全国·八年级假期作业）若取整数，则使分式的值为整数的值有（

）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个6．（2023上·湖南邵阳·八年级校考期中）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（

）（填序号即可）①；

②；

③；

④．A．① B．② C．③ D．④二、填空题7．（2022上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）当x时，分式有意义．8．（2023上·浙江·九年级校联考阶段练习）已知且，则．9．（2023上·辽宁大连·八年级统考阶段练习）分式化简后的结果为．10．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）在，，，，中，分式的个数是个．11．（2023上·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）若是偶数，代数式的值是整数，则可以取的所有数值之和为．12．（2023上·山东淄博·八年级校考阶段练习）已知分式的值为正数，则的取值范围是．三、解答题13．（2024下·全国·七年级假期作业）求下列条件下分式的值：(1)；(2)．14．（2023下·江苏宿迁·八年级统考期中）按照下列要求解答：(1)约分：；(2)通分：与15．（2023上·全国·八年级课堂例题）不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：(1)；(2)．16．（2023上·八年级课时练习）当取何值时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4)．17．（2023上·河北邢台·八年级校考期中）已知分式．(1)当为何值时，该分式无意义；(2)当为何整数值时，该分式的值为正整数．18．（2022上·湖南永州·八年级校考期中）已知关于的分式，求下列问题：(1)当满足什么条件，分式无意义；(2)当满足什么条件，分式有意义；(3)当满足什么条件，分式的值等于0．19．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】仔细阅读下面的材料并解答问题：例题：当取何值时，分式的值为正？解：依题意得，则有①或②，解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解，故．所以当时，分式的值为正．依照上面方法解答问题：(1)当取何值时，分式的值为负？(2)当取何值时，分式的值为负？20．（2023上·八年级课时练习）“探究比例的性质”【描述定义】如果两个数与的比等于另外两个数与的比，则称这四个数，，，成比例．记作，或．其中与称为比例的外项，与称为比例的内项．【活动目的】通过具体数的计算到式的计算，让学生体会两者之间的联系；由特殊到一般得出比例的性质的猜想，再进行有关的验证．培养学生的逻辑思维能力和转化能力：【理论支撑】等式的性质，分式的运算．【进程跟踪】在小学，学生已学过比例的基本性质，此性质是在具体的数的基础上得出的．提出问