高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册 2.4 点到直线的距离（第一课时）课件

第二章平面解析几何初步2.4点到直线的距离（第一课时）教学目标

领会两点间距离、点到直线的距离公式的推导过程（重点）01

能灵活运用两点间的距离、点到直线的距离公式解决相关问题（重点）02

会用坐标法解决几何问题的数学思想（难点）03点到直线的距离01新

知

探

索NewKnowledgeexplore

前面对直线做了大量定性的研究．既然直线可以用二元一次方程来表示，这就为我们在平面直角坐标系中，通过代数方法展开对直线定量的研究铺平了道路．

在本节，我们将用代数方法探究点到点的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离问题，其中，向量将发挥沟通代数与几何的"桥梁"作用．

在平面直角坐标系中，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之间的距离呢？

由向量的坐标运算，可得

因为

因此，可得平面内任意两点间的距离公式：

xyOxyO

在平面直角坐标系中，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之间的距离呢？

如图，可知C(x2，y1)，则

由勾股定理可得

因此，可得平面内任意两点间的距离公式：

例1

已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)．（1）求BC边上的中线AM的长；（2）证明：△ABC为等腰直角三角形．例1

已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)．（1）求BC边上的中线AM的长；（2）证明：△ABC为等腰直角三角形．例1

已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)．（1）求BC边上的中线AM的长；（2）证明：△ABC为等腰直角三角形．

分析

首先要建立适当的坐标系，将几何图形上的点用坐标表示出来，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系．

证明：如图，以Rt△ABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(0，0)．设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)，BC的中点为D．例2

证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．因此，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例2

证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量；第二步：进行有关代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．代数几何几何练习1

已知点A(3，6)，B(1，2)，点P在x轴上．（1）若|PA|=10，求点P的坐标；（2）若|PA|=|PB|，求点P的坐标．02拓展提升ExpansionAndPromotion已知：A(x1，y1)和B(x2，y2)为直线

y=kx＋b上两点．求证：解：因为A(x1，y1)和B(x2，y2)为直线

y=kx＋b上两点，所以

y1=kx1＋b，y2=kx2＋b，已知：A(x1，y1)和B(x2，y2)为直线

y=kx＋b(k≠

0)上两点．求证：解：因为A(x1，y1)和B(x2，y2)为直线

y=kx＋b上两点，所以

y1=kx1＋b，y2=kx2＋b，03归纳总结SumUp用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：

第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量；

第二步：进行有关代数运算；

第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．代数几何几何两点间的距离公式：

已知两点A(