第09讲　电学实验基础及测定电阻率实验（解析版）-2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义

第09讲电学实验基础及测定电阻率实验——划重点之高二期中期末复习精细讲义考点1基本仪器的使用和读数考点2测量电路与控制电路设计考点3实验器材的选取及数据误差分析考点4测定金属的电阻率实验考点1：基本仪器的使用和读数1．螺旋测微器的原理和读数原理测微螺杆与固定刻度之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮每旋转一周，测微螺杆前进或后退0.5mm，而可动刻度上的刻度为50等份，每转动一小格，测微螺杆前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺读数测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)2．游标卡尺的原理和读数原理利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm读数若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm3．常用电表的读数对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．量程分度值估读电压表0～3V0.1V读到小数点后面两位0～15V0.5V读到小数点后面一位，即读到0.1V电流表0～0.6A0.02A读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01A0～3A0.1A读到小数点后面两位4.两种电表的使用技巧（1）机械零点的调整：在不通电时，指针应指在零刻线的位置。（2）选择适当量程：估算电路中的电流或电压，指针应偏转到满刻度的13以上（一般取满偏的13~23左右）（3）正确接入电路：电流表应串联在电路中，电压表应并联在电路中，两种表都应使电流从正接线柱流入，从负接线柱流出。（4）正确读数：根据所选量程的准确度，正确读出有效数字和单位.【典例1】读出游标卡尺和螺旋测微器的读数（1）游标卡尺示数cm（2）螺旋测微器的示数cm（3）如图为量程为0.6A的电流表，其示数是【答案】1.0900.5365/0.5364/0.5366/0.53670.48A【详解】（1）[1]游标卡尺的最小刻度为0.005cm，示数为1（2）[2]螺旋测微器的最小刻度为0.001cm，示数为固定刻度读数为0.5cm，可动刻度读数为0.5（3）[3]电流表的最小刻度为0.02A，示数为0.4【典例2】左图读数为mm；右图读数为mm。两电表示数如图所示，电流表读数为A，电压表读数为V。【答案】11.41.7300.422.60【详解】[1][2]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，故图中读数为11mm+0.1mm×4=11.4mm螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，故图中读数为1.5mm+23.0×0.01mm=1.730mm[3][4]电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.42A；电压表的量程为0～3V，分度值为0.1V，示数为2.60V。【典例3】电压表量程一般有两种：0~3V，0~15V。电流表量程一般有两种：0~0.6A，0~3A；如图所示：①接0~3V量程时读数为V；②接0~15V量程时读数为V；③接0~3A量程时读数为A；④接0~0.6A量程时读数为A。【答案】1.899.40.800.16【详解】①使用3V量程时，精确度是0.1V，估读下一位，示数为1.89V；②使用15V量程时，精确度是0.5V，不能估读下一位，示数为9.5V；③当使用3A量程时，精确度是0.1A，估读下一位，示数为0.80A；④使用0.6A量程时，精确度是0.02A，示数为0.16A；不能估读下一位。【典例4】如图1用螺旋测微器测金属棒直径为mm；如图2用20分度游标卡尺测金属棒长度为mm。【答案】6.123102.30【详解】[1]螺旋测微器的固定刻度读数为6.0mm，可动刻度读数为0.01×12.3mm=0.123mm所以最终读数为6.0mm+0.123mm=6.123mm[2]游标卡尺的固定刻度读数为102mm，游标尺上第6个刻度游标读数为0.05×6mm=0.30mm读数为102mm+0.30mm=102.30mm考点2：测量电路与控制电路设计1．电流表的两种接法(1)两种接法的比较内接法外接法电路图误差原因电流表分压U测＝Ux＋UA电压表分流I测＝Ix＋IV电阻测量值R测＝eq\f(U测,I测)＝Rx＋RA＞Rx测量值大于真实值R测＝eq\f(U测,I测)＝eq\f(RxRV,Rx＋RV)＜Rx测量值小于真实值(2)两种接法的选择阻值比较法先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．简单概括为“大内偏大，小外偏小”临界值计算法Rx＜eq\r(RVRA)时，用电流表外接法；Rx＞eq\r(RVRA)时，用电流表内接法．试触法按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法2．滑动变阻器的两种接法(1)两种接法的比较内容方式限流接法分压接法两种接法电路图负载R上电压调节范围eq\f(RE,R＋R0)≤U≤E0≤U≤E负载R上电流调节范围eq\f(E,R＋R0)≤I≤eq\f(E,R)0≤I≤eq\f(E,R)闭合S前触头位置b端a端(2)两种接法的选择两种接法的一般适用条件a．限流式接法适合测量阻值小的电阻(跟滑动变阻器的总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)b．分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的总电阻要大)必须采用分压法的三种情况a．若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则必须选用分压式接法b．若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应改用分压电路c．若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路优先级两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单、耗能低分压暗示①要求电压或电流从零开始变化；②要求多测量几组数据；③要求电压或电流变化范围足够大；④虽没有文字暗示，但在表格中给出了一系列的数据，应依据数据中电压（或电流）的变化范围特点来判断，如果电压变化范围大，则滑动变阻器应并联分压使用。【典例5】甲、乙两电路图分别是滑动变阻器的两种连接方式。下列说法正确的是（）

A．乙图电路中的滑动变阻器采用“一上一下”的连接方式B．在闭合开关前，甲、乙两图中滑片P都应置于b端C．RxD．甲、乙两图中待测电阻Rx【答案】B【详解】A．乙图电路中的滑动变阻器电阻全部连入电路，采用并联分压接法，没有采用“一上一下”的连接方式，故A错误；B．在闭合开关前，为了保护电路，要保证Rx两端的电压最小，即甲图中滑动变阻器连入电路的阻值应该最大，乙图中Rx与滑动变阻器Pb部分并联，所以甲、乙两图中滑片P都应置于C．当RxD．甲图电路为限流式电路，滑片滑到b端时，加在Rx故选B。【典例6】在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200Ω，电压表V的内阻的约为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测量电路中电流表的连接方式如图（a）或图（b）所示，结果由公式Rx=UI计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数，若将图（a）和图（b）中电路图测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则（填“Rx1”或“Rx2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值；若图（b）中电压表内阻为RV，不考虑测量时读数偶然误差，则待测电阻准确值Rx=（用RV【答案】Rx1大R【详解】[1][2]因RR可知采用电流表内接测量误差较小，则Rx1更接近待测电阻的真实值，因R即测量值Rx1大于真实值；[3]若图（b）中R可得R【典例7】一根细长而均匀的金属管线样品，长约为60cm，电阻大约为6（1）用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，金属管线的外径为mm；（2）现有如下器材：A．电流表（量程0.6A，内阻约0.1ΩB．电流表（量程3A，内阻约0.03ΩC．电压表（量程3V，内阻约3D．滑动变阻器（1750Ω，0.3AE．滑动变阻器（15Ω，3F．蓄电池（4V，内阻很小）G．开关一个，带夹子的导线若干要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选，滑动变阻器应选；（只填代号字母）（3）若采用限流式接法，请将如图所示的实际测量电路补充完整；（4）已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是（所测物理量用文字说明）。【答案】1.125AE管线的长度【详解】（1）[1]螺旋测微器的固定刻度读数为1mm，读数为d=1mm+0.01×12.5mm=1.125mm（2）[2]电路中的电流大约为I=所以电流表选择A。[3]本实验采用限流式解法，滑动变阻器的最大阻值是待测电阻阻值的三到五倍比较便于调节，且能够让电表读数合理。所以滑动变阻器选择E。（3）[4]待测电阻远小于电压表内阻，属于小电阻，所以电流表采取外接法；滑动变阻器采用限流式接法，如下图所示：（4）[5]根据R=ρ则有S=所以还需要测量的物理量是管线长度L。【典例8】现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，电阻丝的阻值Rx≈0.5Ω电流表A（量程0.6A，内阻约0.6电压表V（量程3V，内阻约3待测的电阻丝Rx（阻值约为0.5标准电阻R0（阻值5滑动变阻器R1（5Ω，滑动变阻器R2（200Ω，直流电源E（电动势6V开关S、导线若干（1）下面四位同学分别设计的“测量部分”的电路，你认为合理的是。A．B．C．D．（2）实验中滑动变阻器应该选择（选填“R1”或“R2”），并采用（3）用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图所示，则该电阻丝的直径D=mm。（4）根据你在（1）、（2）中的选择，在图中完成实验电路的连接。【答案】CR1分压1.203/1.202/1.204【详解】（1）[1]电阻丝RxU=I比电压表量程小得多，需要串联一分压电阻，即串联一标准电阻R0R电流表采用外接法，选项C正确。（2）[2][3]滑动变阻器若选用R2或采用限流接法，调控范围小，所以应选择R（3）[4]螺旋测微器的读数1（4）[5]根据测量电路图和滑动变阻器的分压式接法，实物连线如图所示【典例9】小闽同学拆开一个损坏的电表，发现内部有一绕线电阻丝，从资料查得其电阻率为ρ。为测量该绕线电阻丝的长度L，他进行了以下实验。(1)首先用伏安法测绕线电阻丝的阻值。为减小误差，用图示电路进行实验，发现当S分别接a、b时，电流表的示数几乎不变，而电压表的示数变化较大，则测量时S应接到（选填“a”或“b”），此测量值（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。(2)实验测得绕线电阻丝的阻值为R0，直径为d，则长度L=【答案】(1)a小于(2)π【详解】（1）[1]当S分别接“a”“b”时，电流表的示数几乎不变，而电压表的示数变化较大，说明电流表分压较大而电压表分流较小，为减小实验误差，电流表应采用外接法，测量时S应该接到a；[2]电流表采用外接法，由于电压表的分流作用可知，测量值小于真实值。（2）合金丝的电阻为R该电阻使用合金丝长度的表达式为L=考点3：实验器材的选取及数据误差分析1.电学实验仪器的选择选择电学实验器材主要是选择电表、滑动变阻器、电源等器材，一般要考虑四方面因素：(1)安全因素：通过电源、电阻和电表的电流不能超过其允许的最大电流．(2)误差因素：选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，其指针应偏转到满偏刻度的eq\f(1,3)以上；使用欧姆表时宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率挡位．(3)便于操作：选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节．在调节滑动变阻器时，应使其大部分电阻线都用到．(4)实验实际：除以上三个因素外，还应注重实验实际，如所用的电源与打点计时器的匹配问题等．2.实物图连接的注意事项(1)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，按照电路原理图依次到开关，再到滑动变阻器，按顺序以单线连接方式将主电路中串联的元件依次串联起来；其次将要并联的元件再并联到电路中去．(2)连线时要将导线接在接线柱上，两条导线不能交叉．(3)要注意电表的量程和正、负接线柱，要使电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出．3.数据处理与误差分析图象法利用实验数据，将实验中物理量之间的函数关系用函数图象表示出来，这种方法叫图象法．用图象法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一．用图象法处理数据的优点是直观、简便，有取平均值的效果，由图线的斜率、截距、所包围面积和图线的交点等可以研究物理量之间的变化及其关系，找出规律．解析法通过实验获取实验数据，代入相关物理量之间的关系式，计算得到结果的方法叫解析法．应用解析法的要求是：(1)明确实验测量的相关物理量的关系式；(2)明确要研究的物理量和未知的物理量；(3)建立方程或方程组进行计算．【典例10】某同学要测定某金属丝的电阻率。（1）他用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数为mm。（2）他用伏安法测金属丝的电阻Rx，电路如图甲所示。图乙是实验器材的实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据图甲，补充完成图乙中实物间的连线（3）他在坐标纸上建立U、I坐标系，并描绘出U−I图线，如图丙所示。由图线得到金属丝的阻值Rx=（4）任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是（多选）。A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差D．用U−I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差【答案】0.397/0.388/0.3964.5CD/DC【详解】（1）[1]由图可知，金属丝的直径为D=0+39.7×0.01（2）[2]根据电路图连接实物图如图所示（3）[3]根据欧姆定律R可知U−I图线的斜率表示RxR（4）[4]A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，故A错误；B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差，故B错误；C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差，故C正确；D．用U−I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差，故D正确。故选CD。【典例11】某实验小组在“测定金属丝电阻率”的实验过程中，（1）正确操作用游标卡尺测得金属丝的长度L为cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径d为mm（2）估算被测电阻丝的阻值约50Ω，已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0~10Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ。电源为干电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），电动势E=4.5V，内阻很小忽略不计。则以下电路图中（填电路图下方的字母代号）电路为本次实验应当采用的最佳电路。但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏。此时测得电流为I、电压为U。（3）本实验中金属丝的电阻率为（用上述直接测量的字母表示）（4）任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准。下列关于误差的说法中正确的选项是。A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差D．用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差【答案】5.0150.990A小Uπd【详解】（1）[1][2]该游标卡尺的精确度为0.05mm，主尺读数为50mm，游标尺对齐的格数为3格，则金属丝长度L=50螺旋测微器固定刻度读数为0.5mm，可动刻度读数为49.0×0.01所以螺旋测微器测得金属丝的直径d=0.5（2）[3]由于分压式接法中，在相同条件下通过电源的电流太大，根据题意可知电源不宜在长时间、大功率状况下使用，所以滑动变阻器采用限流接法，电阻的阻值约为50Ω，而电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ，电压表的内阻远大于金属丝的内阻，所以电流表外接，故A正确，BCD错误；[4]由于本实验中电压表的分流作用使得测得的电流表示数偏大，由欧姆定律R=可知用此最佳电路测量的结果会比真实值偏小；（3）[5]由电阻定律和欧姆定律有R=ρR=联立可得ρ=（4）[6]A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，故A错误；B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差，故B错误；C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差，故C正确；D．用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差，故D正确。【典例12】某实验小组要测定一段电阻丝的电阻率，具体操作如下。（1）用螺旋测微器测量其直径，结果如图甲所示，由图可知其直径为D=mm；（2）用多用电表粗测电阻丝的阻值，将多用电表选择开关置于“×10”挡，将黑红两表笔短接，然后进行，经正确操作后多用电表指针位于如图乙所示位置，被测电阻丝电阻的测量值Rx为（3）利用如图丙所示的电路精确地测量电阻丝的电阻，有以下实验器材可供选择：A．电源（电动势约3V，内阻约0.1Ω）B．电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ）C．电流表（量程0~25mA，内阻RA1=3.0Ω）D．电流表（量程0~0.6A，内阻RA2=3.0Ω）E．电阻箱R（0~999.9Ω）F．滑动变阻器R1G．开关一个，导线若干（4）实验中电流表应选择（填写器材前边序号）。（5）闭合开关，调节滑动变阻器和电阻箱，使电压表有一较大读数U，记下此时电阻箱的读数R1和电流表的读数I（6）改变电阻箱的阻值，同时调节滑动变阻器，使电压表的读数仍为U，记下此时电阻箱的读数R2和电流表的读数I2（7）重复步骤（6），得到多组电阻箱和电流表的数据，以电阻箱电阻R为横坐标，以电流表电流的倒数1I为纵坐标建立坐标系，描点连线，获得图线的纵轴截距为b，如图丁所示，可知电阻丝电阻为（用题中给定物理量的符号表示），再测出电阻丝的长度L，可以根据电阻定律计算出电阻丝的电阻率ρ，若从系统误差的角度分析用该方法测得的电阻丝的电阻率与真实值相比【答案】2.150/2.151/2.149欧姆调零120CUb−R【详解】（1）[1]由螺旋测微器可知电阻丝的直径为D=2（2）[2]用多用电表粗测电阻丝的阻值，将多用电表选择开关置于“×10”挡，将黑红两表笔短接，然后进行欧姆调零。[3]多用电表表盘刻度不均匀，不需要估读，此时表盘上所指刻度值为12，而用的是“×10”挡，所以电阻丝电阻的测量值为R（4）[4]电路中最大电流约为I为了使电流表指针能够达到适当的幅度以减小读数误差，应选择量程为0~25mA的电流表C。（7）[5]根据题意有U=I整理得1结合图像可知R解得R[6]本实验中所用电流表内阻已知，不存在由于电表内阻引入的系统误差，所以测得电阻丝的阻值与真实值相等，进而根据电阻定律计算出的电阻率等于真实值。【典例13】为了测量某待测金属丝的电阻率(阻值约为30Ω)，有以下一些器材可供选择．电流表A1(量程0～50mA，内阻约10Ω)；电流表A2(量程0～3A，内阻约0.12Ω)；电压表V1(量程0～3V，内阻很大)；电压表V2(量程0～15V，内阻很大)；电源E(电动势约为3V，内阻约为0.2Ω)；定值电阻R(20Ω，允许最大电流1.0A)；滑动变阻器R1(0～10Ω，允许最大电流2.0A)；滑动变阻器R2(0～1kΩ，允许最大电流0.5A)；单刀单掷开关S一个，导线若干．(1)电流表应选，电压表应选，滑动变阻器应选．(填器材的元件符号)(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图所示，则金属丝的直径为mm．(3)请在下面的虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图．(要求所测量范围尽可能大)(4)某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx＝．【答案】A1V1R10.046mm（0.045mm-0.048mm）UI−R【分析】（1）根据电源电动势选择电压表，根据通过电阻的最大电流选择电流表．（2）根据题意确定滑动变阻器与电流表的接法，然后作出电路图．（3）根据实验电路应用串联电路特点与欧姆定律求出电阻阻值．【详解】（1）电源电动势为3V，则电压表选V1；通过待测电阻的最大电流约为：I=ERX=330=0.1A=100mA（2）金属丝的直径为：0.01mm×4.6=0.046mm；（3）定值电阻与待测电阻串联的总阻值约为30+20=50Ω，远大于滑动变阻器最大阻值10Ω，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法；电流表内阻约为10Ω，电压表内阻很大，电流表可以采用外接法，电路图如图所示：（3）待测电阻阻值：RX【点睛】电学实验的考查中，经常考查到仪表的选择、电流表内外接法的选择及实验数据的处理，故应注意此类问题的解法；在实验中要注意把握准确性及安全性原则．考点4：测定金属的电阻率实验实验目的1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法．2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法．3．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率实验原理由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R（）.电路原理如图所示2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S3．将测量的数据代入公式ρ＝eq\f(RS,l)求金属丝的电阻率实验步骤1．直径测定：用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝eq\f(πd2,4).2．电路连接：按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路3．长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l4．U、I测量：把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S5．拆去实验线路，整理好实验器材数据处理1．在求Rx的平均值时可用两种方法(1)用Rx＝eq\f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值．(2)用U­I图线的斜率求出．2．计算电阻率将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rxeq\f(S,l)＝eq\f(πd2U,4lI)注意事项1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值5．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝eq\f(U,I)算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图象(U­I图线)来求出．若采用图象法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑误差分析1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差偶然误差与系统误差的关系①偶然误差：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．通过多次测量求平均值(或采用图象法处理数据)可减小偶然误差．②系统误差：由于仪器本身不精密，实验方法粗略或实验原理不完善而产生的．通过校准仪器或改进实验方法和实验设计原理可减小误差。【典例14】“问天”实验小组欲测量一段阻值约为6Ω（1）实验室给出的器材有：电源（E=3V，内阻可以忽略），电流表A（量程0∼0.6A，内阻约为1Ω），电压表V（量程0∼3V，内阻约为3000Ω），滑动变阻器R1（最大阻值1000Ω（2）两个同学设计了如图甲、乙两个电路图，从减小误差的角度，你认为图（选填“甲”或“乙”）更合理，采用该电路图进行实验，则金属丝电阻的测量值与真实值相比（选填“偏大”“偏小”或“相等”），滑动变阻器需要选择（选填“R1”或“R（3）按选择的合适电路图连接好实物，实验时多次改变金属丝接入电路的长度l（用刻度尺测量），调节滑动变阻器的滑片在合适位置，读出电流表的示数I和电压表的示数U，从而得到多个UI的值，作出UI−l图像，从图像上得到图线的斜率k=16Ω【答案】乙偏小R21.04×【详解】（2）[1][2]由于电压表的内阻约为金属丝的电阻的500倍，而金属丝的电阻约是电流表内阻的6倍，故认为被测电阻远小于电压表的内阻，采用电流表外接误差小，选择图乙；电压测量值准确，而电流测量值偏大，根据欧姆定律可知，电阻的测量值偏小。[3]金属丝的电阻约为6Ω，为了电表有明显的示数变化，滑动变阻器需要选择R2。（3）[4]根据UI=R，UI=ρlk=变形得ρ=kS解得ρ=1.04×【典例15】某同学对航天飞机上使用的由特殊材料制作的电阻进行电阻率的测量，其形状为圆柱体，实验室现提供以下器材：A．电流表A1（量程0~50mA，内阻B．电流表A2（量程0~100mA，内阻r2C．滑动变阻器R1（0~10D．定值电阻（R0E．待测电阻Rx（长度为L=10cm、电阻大约为F．直流电源E（电动势为4V，内阻很小）；G．开关一只，导线若干。实验步骤如下：a．用螺旋测微器测出该电阻的直径d，螺旋测微器示数如图甲所示；b．根据如图乙所示的实验电路将实验器材连接起来；c．闭合开关S，改变滑动变阻器的滑片位置得到多组电流表A1及电流表A2的读数I1d．将记录的数据描绘在以I1为纵轴、I2为横轴的坐标系中，得到如图丙所示的e．利用I1请回答下列问题：(1)待测电阻的直径d=mm；(2)由图乙可以得到I1与I2的关系为I1(3)由图丙知，Rx=Ω，由Rx=ρL(4)在图乙中，可以认为电流表A1与定值电阻R0串联后就是改装的电压表，测量电阻Rx【答案】(1)6.000(2)R(3)1002.83×(4)等于【详解】（1）螺旋测微器的精确值为0.01mmd=6（2）由欧姆定律知可得I则I（3）[1]根据I结合图丙可得k=解得R[2]根据电阻定律可得R可得ρ=（4）由于在计算通过Rx的电流时，电流表A1内阻已知，已经考虑了改装电压表的分流作用，因此【典例16】一学习小组利用实验在室温下测定粗细均匀的铜导线的电阻率。实验器材有：电源（电动势3V，内阻不计）；铜导线1根；电流表（量程0~0.6A）；电压表（量程0~3V）；滑动变阻器R1（0~5Ω）；滑动变阻器R(1)实验小组设计的电路采取分压式接法，则滑动变阻器应选用（填“R1”或“R2”），请将图甲电路图补充完整(2)小组同学在调节滑动变阻器的过程中发现电流表示数变化明显，电压表指针位于0刻度处基本不动，检测后发现电路并不存在故障，可能的原因是；(3)小组同学在原电路基础上将电压表改接在电流表两端，调节滑动变阻器，测得电流表、电压表的示数分别如图乙、丙所示，则电流表示数为A，电流表内阻为Ω（第二空保留3位有效数字）；(4)在（3）中测出电流表内阻的基础上，小组同学未更换器材，在电路图甲的基础上仅将电压表调整为测铜导线和电流表的总电压，测出多组U、I数据，并作出了如图丁所示的U−I关系图线，则铜导线的电阻R=Ω（结果保留2位有效数字）；(5)小组同学测出铜导线的长为L，导线横截面直径为d，则室温下铜导线的电阻率ρ=（用题目中相应字母表示）。【答案】(1)R1(2)铜导线阻值太小(3)0.502.40(4)0.30(5)π【详解】（1）[1]设计的电路采取分压式接法，则滑动变阻器应选用阻值较小的R1；[2]电路图如图（2）小组同学在调节滑动变阻器的过程中发现电流表示数变化明显，电压表指针位于0刻度处基本不动，检测后发现电路并不存在故障，可能的原因是铜导线阻值太小；（3）[1][2]电流表示数为0.50A，电压表读数为1.20V，则电流表内阻为R（4）铜导线的电阻R=（5）根据R=ρ解得ρ=1．(1)读出游标卡尺的读数为cm。(2)在“探究决定导线电阻的因素”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R①从图中读出金属丝的直径为mm。②为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：A电压表0~3V，内阻约10kΩ

B．电压表0~15C．电流表0~0.6A，内阻约0.05Ω

D．电流表0~3E.滑动变阻器0~10ΩF.滑动变阻器要求较准确地测出其阻值，电压表应选，电流表应选，滑动变阻器应选。（填序号【答案】(1)6.170(2)0.678/0.677/0.679ACE【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为0.05mm6.1（2）①[1]螺旋测微器的精确值为0.01mmd=0.5②[2]由于两节新的干电池的电动势约为3V，则电压表应选A；[3]金属丝的电阻大约为5ΩI则电流表应选C；[4]为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选阻值较小E。2．现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx≈0.5Ω，允许通过的最大电流为0.5A。使用的器材有：电流表A（量程0.6A）、电压表V（量程3V）、待测电阻丝Rx（阻值约为0.5Ω）、标准电阻R0（阻值5Ω）、滑动变阻器R（5Ω，2A）、直流电源E（提供的电压为6V）、开关S、导线若干。(1)如图甲为某同学设计的测量电路的一部分。要求电流和电压从零开始测量，请在图乙上完成实验电路的连接。(2)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ=。(3)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图丙所示，则该电阻丝的直径D=。【答案】(1)(2)πU(3)1.205mm【详解】（1）要求电流和电压从零开始测量，则滑动变阻器应采用分压式接法，如图所示（2）由电阻定律可得R=ρ由欧姆定律可得R=其中S=π可得待测电阻丝的电阻率为ρ=（3）根据螺旋测微器的读数规则可知该电阻丝的直径为D=13．现在要测量一段特制的圆柱形导体的电阻率ρ，提供如下器材供你选择：待测的圆柱形导体Rx（阻值约为0.5Ω，允许通过的最大电流为0.5A）多用电表（仅用于粗测Rx）螺旋测微器20分度游标卡尺电流表A（量程0.6A，内阻约0.5Ω）电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）标准电阻R0（阻值5Ω）滑动变阻器R1（阻值5Ω，额定电流3A）滑动变阻器R2（阻值200Ω直流电源E（E=6V，内阻不计）电键S、导线若干(1)用螺旋测微器测量该导体的直径D，示数如图甲所示，可读出D=mm；用游标卡尺测量该导体的长度L，发现游标尺第11条刻度线与主尺对齐，可读出L=mm。(2)为了更准确的测量Rx，下图所示为四位同学分别设计的“测量部分”的电路，其中合理的是（）A． B．C． D．(3)实验中滑动变阻器应该选择（选填“R1”或“R2”），为了使滑动变阻器更便于调节电流大小，应采用接法（填限流或分压）。(4)若采用（2）中所选电路图，如果两电表的读数分别为U和I，测得圆柱形导体的长度为L，直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ=。【答案】(1)10.500101.55(2)C(3)R1分压(4)π【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以D=10[2]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以L=101（2）由于待测的圆柱形导体Rx阻值约为0.5Ω，允许通过的最大电流为0.5A，则Rx两端的最大电压为U已有器材中的电压表量程过大，所以Rx应与定值电阻R0串联，进行分压，同时由于R则电流表应采用外接法。故选C。（3）[1][2]为调节方便，获取更多实验数据，实验中滑动变阻器应选择R1，并采用分压式接法。（4）根据欧姆定律可得U=I(R联立可得ρ=4．某同学设计实验“探究金属丝的电阻与长度和横截面积的关系”，要求电压从零开始调节。已知金属丝的电阻大约为4Ω直流电源：电压3V，内阻不计；电流表A1:量程0~0.6A电流表A2:量程0~3.0A电压表V：量程0~3V，内阻约滑动变阻器R1:最大阻值滑动变阻器R2:最大阻值开关、导线等。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径时，测量结果如图甲所示，可知金属丝的直径D=mm；用游标卡尺测量金属丝的长度，图乙所示，可知金属丝的长度L=cm。(2)在所给的器材中，电流表应选，滑动变阻器应选。（填写仪器的字母代号）(3)请按实验要求将实验电路图补充完整。(4)利用（3）问中的电路得出金属丝的电阻数据，该数值比电阻丝的真实值。（填写“偏大”或“偏小”）【答案】(1)0.8305.04(2)A1(3)(4)偏小【详解】（1）[1]由螺旋测微器读数规律可得，金属丝的直径D=0.5[2]游标卡尺是10分度的卡尺，其分度值为0.1mm，则图示读数为L=50（2）[3]由题可知I故电流表选择A1[4]为了操作方便且能够准确地进行测量，滑动变阻器应采用分压式接法，应选择最大值较小的滑动变阻器R1（3）由R所以阻值较小，故电流表采用外接法，滑动变阻器采用分压式接法，连接如图所示（4）由于电压表的分流，测得电流偏大，则测得的电阻值小于被测电阻的实际阻值。5．某同学利用实验室的器材研究一粗细均匀的导体棒（电阻约为4Ω电压表V（量程0∼15V，内阻约1电流表A（量程0∼0.6A，内阻R定值电阻R0（阻值R滑动变阻器R1（最大阻值10学生电源E（电压20V开关S和若干导线(1)如图甲所示，用螺旋测微器测得导体棒的直径为mm。(2)如图乙所示，用游标卡尺测得导体棒的长度为cm。(3)请根据提供的器材，在图丙所示的方框中设计一个实验电路，尽可能精确地测量导体棒的阻值（要求所测量范围尽可能大）。(4)实验时，调节滑动变阻器滑片，使开关闭合后两电表的示数从零开始，根据实验数据选择合适标度描点，在方格纸上作图，如图丁所示，通过分析可得导体棒的电阻Rx=【答案】(1)4.620(2)10.15(3)见解析(4)4.6【详解】（1）螺旋测微器的精确值为0.01mmd=4.5（2）10分度游标卡尺的精确值为0.1mmL=10.1（3）要求尽可能精确地测量金属棒的阻值，而滑动变阻器的总阻值较小，所以滑动变阻器应采用分压接法；电压表的量程为15V，则待测电阻的电流最大为I则0.6A的电流表量程太小，不安全，而电流表内阻已知，且有定值电阻，则可以用电流表与定值电阻串联，定值电阻能分部分电压且能精确的得到待测电阻阻值，而电流表选择内接法可以消除系统误差，故电路图如图所示（4）根据欧姆定律可得R解得导体棒的电阻为R6．某同学做“测定金属电阻率”的实验，采用伏安法测定一阻值约为6ΩA．电池组（3V，内阻约1ΩB．电流表（0~3A，内阻约0.025ΩC．电流表（0~0.6A，内阻约0.125ΩD．电压表（0~3V，内阻约3kΩE.电压表（0~15V，内阻约15kΩF.滑动变阻器（0∼5ΩG.开关，导线(1)实验时电压表应选用，电流表应选用。（填写各器材的字母代号）(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量的示数如图所示，则金属丝的直径为mm。(3)实验中为了获得较大的电压调节范围，在下列所给实验电路图中应选。(4)某次测量中电流表、电压表的示数如图所示，可计算出金属丝的电阻为Ω（结果保留两位有效数字），且电阻测量值真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。【答案】(1)DC(2)5.465(3)甲(4)5.2小于【详解】（1）电动势为3V，所以电压表应选D，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的最大电流为I所以电流表应选C。（2）根据螺旋测微器的读数规律可得D=5（3）电流表内阻较小，为使实验误差尽可能减小，电流表采用外接法，滑动变阻器的阻值与待测电阻的阻值相差不大，实验中为了获得较大的电压调节范围，滑动变阻器应采用分压式接法，故选甲。（4）电流表读数I=0.46A，电压表读数为U=2.40R电压表的分流作用，使得电流表的测量值大于流过金属丝的电流，因此电阻测量值小于真实阻值。7．某同学设计实验测定金属的电阻率，要求电压从零开始调节。用米尺测量金属丝的长度L=0.640m，用螺旋测微器和游标卡尺分别测量金属丝的直径时的刻度如图甲、乙所示。金属丝的电阻大约为4Ω，在用伏安法对金属丝进行进一步测定时，有如下供选择的实验器材：直流电源：电动势4V，内阻可不计；电流表A1：量程0~0.6A，内阻约0.125Ω；电流表A2：量程0~3.0A，内阻约0.025Ω；电压表V：量程0~3V，内阻约3kΩ；滑动变阻器R1：最大阻值20Ω；滑动变阻器R2：最大阻值100Ω；开关、导线等。(1)从甲中读出金属丝的直径D=mm；从乙中读出金属丝的直径D=mm；(2)在所给的可供选择的器材中，应选的电流表是，应选的滑动变阻器是；（填写仪器的字母代号）(3)本实验应选择电流表法（填“内接”或者“外接”），请从误差分析的角度简要说明原因：。(4)根据题目要求，在方框中补全实验电路图：【答案】(1)0.8300.8(2)A1R1(3)外接电压表示数准确，而电压表分流较小，电流表示数比较接近流过待测电阻的真实电流值(4)【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确度为0.01mm，金属丝的直径为D=0.5[2]该游标卡尺的精确度为0.1mm，金属丝的直径为D=8×0.1（2）[1][2]电源电动势为4V，待测电阻大约为4Ω，故最大电流为1A，再考虑到其他电阻，故应选的电流表是A1，要求电压从零开始调节，滑动变阻器应选择阻值较小的R1便于调节，误差较小。（3）[1][2]由于待测电阻值较小，应选择电流表外接法，这样电压表示数准确，而电压表分流较小，电流表示数比较接近流过待测电阻的真实电流值，电阻的测量误差较小。（4）测量电路如图所示8．探究滑动变阻器的分压特性，采用图1所示的电路，探究滑片P从A移到B的过程中，负载电阻R两端的电压变化。①图2为实验器材部分连线图