苏科版数学八年级下册第11章反比例函数测试卷及答案

第第页苏科版数学八年级下册第11章考试试题评卷人得分一、单选题1．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B． C． D．y=2．下列等式中，表示y是x的反比例函数的是（）A．y= B．xy= C．y=x﹣1 D．3．在同坐标系中，函数（k≠0）与y=kx+k（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．4．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．66．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象在第一、三象限 B．图象经过点（2，﹣8）C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．如图，已知点C为反比例函数y=﹣上一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形AOBC的面积为（）A．﹣6 B．3 C．6 D．128．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）A．5 B．2.5 C． D．109．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x(mL)10080604020压强y(kPa)6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是()A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝10．某长方体的体积为100cm3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S的函数关系式为()A．h＝ B．h＝ C．h＝100S D．h＝10011．如图，若双曲线与它的一条对称轴交于A、B两点，则线段AB称为双曲线的“对径”．若双曲线的对径长是，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．12．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而减小13．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤3 B．2≤k≤4 C．3≤k≤4 D．2≤k≤3.514．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．015．当k＞0，x＜0时，反比例函数y=kxA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限评卷人得分二、填空题16．反比例函数经过（-3，2)，则图象在象限.17．若反比例函数y＝2a−1x的图象有一支位于第一象限，则a的取值范围是_______18．反比例函数y=﹣2x﹣1的图象在_______象限．19．司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为_____．评卷人得分三、解答题20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)直接写出当x为何值时，y1＞y2？(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．21．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．22．如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．23．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．电压为时，电阻与电流的函数关系；食堂每天用煤，用煤总量与用煤天数（天）的函数关系；积为常数的两个因数与的函数关系；杠杆平衡时，阻力为，阻力臂长为，动力与动力臂的函数关系（杠杆本身所受重力不计）．24．画出下列反比例函数的图象：(1)y=；(2)y=﹣．25．已知函数y=x+（x＞0）的图象如图所示，其中当x=1时，函数取得最小值2，请结合图象，解答以下问题：(1)当x＞0时，求y的取值范围；(2)当2≤x≤5时，求y的取值范围．参考答案1．D【解析】【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定函数的类型．【详解】A.是一次函数，故此选项错误；

B.是正比例函数，故此选项错误；

C.不是反比例函数，故此选项错误；

D.是反比例函数，故此选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）．2．B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．【详解】A.y=中，y是x2的反比例函数，错误；

B.xy=−符合反比例函数的形式，是反比例函数，正确；

C.y=x-1是一次函数，错误；

D.中，y是的反比例函数，错误．

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记并理解反比例函数是解题的关键．3．C【解析】【分析】首先由四个图象中一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，确定k的取值范围，然后根据k的取值范围得出反比例函数y＝（k≠0）的图象．【详解】由一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上可知k＞0，故函数y=kx+k的图象过一、二、三象限，反比例函数y＝经过第一、三象限，所以可以排除A，B，D．

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，掌握它们的性质是解题的关键．4．A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】当k＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数的过一、三象限，A正确；由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B、C；当k＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数的过一、三象限，排除D．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．5．D【解析】【分析】作CD⊥x轴，构造△AOB≌△CDA，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C的坐标，把C点坐标代入y=（x＞0）即可求出k的值．【详解】∵点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），

∴OA=2，OB=1，

作CD⊥x轴与D，

∴∠BAO+∠CAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠CAD=∠ABO，

在△AOB和△CDA中，，

∴△AOB≌△CDA，

∴DC=OA=2，AD=BO=1，

∴DO=OA+AD=1+2=3；

∴C点坐标为（3，2），

把（3，2）代入y=（x＞0）得，k=6．

故选D．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这些性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】反比例函数y=（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，据此可解．【详解】A.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；

B.因为k=-4≠-8×2，所以图象不过点（2，-8），故本选项错误；

C.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；

D.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；

故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．C【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|．【详解】由于点C为反比例函数y=-上的一点，

则四边形AOBC的面积S=|k|=6．

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．8．A【解析】【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值．【详解】设点A的坐标为（x，y），

则OB=x，AB=y，

∵矩形ABOC的面积为5，

∴k=xy=5，

故选：A．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．9．C【解析】【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可.【详解】解：此函数是反比例函数，设解析式为：y=,则xy=k=6000，故y与x之间的关系是y=.故选C.【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式.10．B【解析】【分析】根据等量关系“长方体的高=长方体的体积÷底面积”即可列出关系式．【详解】由题意得：长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为h=．

故选B．【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．11．B【解析】根据题中的新定义：可得出对径AB=OA+OB=2OA，由已知的对径长求出OA的长，过A作AM垂直于x轴，设A（a，a）且a>0，在直角三角形AOM中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值．解：过A作AM⊥x轴，交x轴于点M，如图所示：设A(a,a)，a>0，可得出AM=OM=a，又∵双曲线的对径AB=，∴OA=OB=，在Rt△AOM中,根据勾股定理得：AM2+OM2=OA2，则a2+a2=()2，解得：a=2或a=−2(舍去)，则A(2,2)，将x=2,y=2代入反比例解析式得：2=，解得：k=4.故选B.12．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.∵k=-2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；

B.∵k=-2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C.∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

D.∵k=-2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．

故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．13．B【解析】【分析】根据△ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值，再由点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，将其代入反比例函数中，令△=0即可求出k的最大值，从而得出结论．【详解】当反比例函数过点A时，k值最小，

此时k=1×2=2；

∵1×3=3×1，

∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，

设直线BC的解析式为y=ax+b，

∴有，

解得：，

∴直线BC的解析式为y=-x+4，

将y=-x+4代入y=中，得：-x+4=，

即x2-4x+k=0，

∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，

∴△=（-4）2-4k=0，

解得：k=4．

综上可知：2≤k≤4．

故答案是：2≤k≤4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与最大值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．14．D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【详解】∵反比例函y=的图象位于第一、三象限，

∴2k+1＞0，解得k＞-，

∴k的值可以是0．

故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．15．C【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质即可求解．【详解】根据反比例函数的性质，k＞0时，图象在第一三象限，

又因为x＜0，所以图象在第三象限．

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握k＞0，则其图象位于一三象限，反之则位于二四象限是解题的关键．16．二、四【解析】试题分析：先根据待定系数法求得函数关系式，再根据反比例函数的性质即可得到结果.∵反比例函数经过（-3，2)∴∴图象在二、四象限.考点：反比例函数的性质点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.17．a【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k0时，图象位于一、三象限；当k0时，图象位于二、四象限.根据题意可得：2a-10，解得：a考点：反比例函数的性质18．二、四【解析】【分析】根据反比例函数的性质，利用k=-2＜0，即可得出图象所在象限．【详解】∵反比例函数y=-2x-1，

∴k=-2＜0，

∴反比例函数y=-2x-1的图象在第二、四象限．

故答案为：二、四．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据已知得出k的符号，掌握反比例函数的性质是解题的关键．19．v=【解析】【分析】根据速度×时间=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度=路程÷时间，得到v与t的函数解析式．【详解】由已知得：vt=80×6，

故汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为：v＝，（0＜t＜6）；

故答案为：v＝．【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，掌握程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键．20．(1)y1=x+1,y2=;(2)﹣4＜x＜0或x＞2；(3)点P的坐标为（4，1）【解析】【分析】（1）由点C的坐标求出N的值，得出反比例函数解析式；求出点D的坐标，由待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）求出点A的坐标，由三角形面积求出m的值，即可得出点P的坐标．【详解】(1)把，C（﹣4，﹣1）代入y2=，得n=4，∴y2=；∵点D的横坐标为2，∴点D的坐标为（2，2），把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1=kx+b得，，解得：，∴一次函数解析式为y1=x+1．(2)根据图象得：﹣4＜x＜0或x＞2；(3)当y1=0时，x+1=0，解得：x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），如图，设点P的坐标为（m，），∵△APE的面积为3，∴（m+2）•=3，解得：m=4，∴=1，∴点P的坐标为（4，1）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．（1）A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x＜﹣1或0＜x＜3（3）4【解析】试题分析：（1）联立方程组，解方程组即可得到A、B的坐标；（2）根据图像确定一次函数的图像在反比例函数的图像上的x范围即可；（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，构造三角形，求三角形的面积和即可.试题解析：（1）联立解得：或∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜3（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，令y=0代入y=x﹣2∴x=2，∴E（2，0）∴OE=2∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3）∴AC=1，BD=3，∴△AOE的面积为：AC•OE=1，△BOE的面积为：BD•OE=3，∴△ABC的面积为：1+3=4，22．（1）P′（2，4）；（2）x＜8．【解析】【分析】（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x可得a;（2）将P′（2，4）代入y=，求出k;当y＞1时,>1,自变量x的取值范围是x＜8．【详解】（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x得a=﹣2×（﹣2）=4，∴P′（2，4）；（2）将