《反比例函数》课件赏析教学课件

反比例函数第六章反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点)3.会求反比例函数的表达式.（难点）学习目标当面积S=15m2时,长y(m)与宽x(m)的关系是:

问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？

xy=15或导入新课反比例函数的定义一问题1:我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请用含有R的代数式表示I.（2）利用写出的关系式完后下表:R/Ω20406080100I/A115.53.662.752.2讲授新课当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？I随着R的增大而变小,随着R的减小而变大.问题2:京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?变量t与v之间的关系可以表示成:一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成的形式，那么称

y

是

x

的反比例函数.（k为常数,

k≠0)其中x是自变量不能为0,常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.概念归纳试一试下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.是,k=3不是,它是正比例函数不是是,k=1是，反比例函数的三种表达方式:（注意:k≠0）归纳总结例1:若函数是反比例函数,求k的值,并写出该反比例函数的解析式.典例精析解:由题意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为

做一做1.已知函数是反比例函数,则k必须满足.2.当m时,是反比例函数.k≠2且k≠-1=±1因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.

反比例函数

(k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？想一想

但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的中，v的取值范围是v＞0．用待定系数法求反比例函数二典例精析例2:已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求y的值；（3）当y=12时，求x的值.解:（1）设∵当x=-4时，y=3，∴3=，解得k=-12.因此，y和x之间的函数表达式为y=-；（2）把x=-2代入y=-,得y=- =6；（3）把y=12代入y=-,得12=-,x=-1.（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法,先设其表达式为y=kx（k≠0）,然后再求出k值；（2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后,已知x（或y）的值,将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.总结例3:已知y与x-1成反比例，当x=2时，y=4.（1）用含有x的代数式表示y；（2）当x=3时，求y的值.解:（1）设y=（k≠0）， 因为当x=2时，y=4，所以4=， 解得k=4. 所以y与x的函数表达式是y=；（2）当x=3时，y==2.建立简单的反比例函数模型三例4：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关系式为

.方法归纳反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.当堂练习1.生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？

（

）

（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间yA

1个

B

2个

C

3个

D

4个B2.小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数表达式；(2)星期二他步行上学用了25min，星期三他骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？

解:(1)(t>0)．(2)当t＝25时，；当t＝8时，，125－40＝85(m/min)．答:小明星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.反比例函数建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数

反比例函数:（k≠0）课堂小结第六章

反比例函数反比例函数的图象与性质第1课时1课堂讲解反比例函数的图象反比例函数图象的对称性2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.什么是反比例函数？一般地，形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数2.反比例函数的定义中需要什么？（1）k是非零实数.（2）xy=k.图象的画法:(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线”这三个步骤．1知识点反比例函数的图象知1－讲知1－讲(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意:两个分支不连接．我们来画反比例函数的图象．(1)列表:

知1－讲x…－6－4－3－2－112346……－6－1.5－2－3－66321.51…(2)描点:以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所示的直角坐标系中描出相应的点．(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点，就得到反比例函数的图象.知1－讲总

结知1－讲（来自《点拨》）列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线.点(2，－4)在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A.(2，4)B.(－1，－8)C.(－2，－4)D.(4，－2)知1－练（来自《典中点》）1反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限知1－练（来自《典中点》）2已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104时,这种显示器工作的天数为d(天),平均每天工作的时间为t(时),那么能正确表示d与t之间的函数关系图象的是()知1－练（来自《典中点》）32知识点反比例函数图象的对称性知2－导观察例1中函数图象,如果点P(x0,y0)在函数的图象上,那么与点P关于原点成中心对称的P′的坐标应是什么?这个点在函数的图象上吗?知2－讲双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形.对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数(k＞0)的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为________.

知2－讲例1由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正好等于正方形面积的,设正方形的边长为b，由图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出a的值，再根据点P(3a，a)在反比例函数的图象上，可得出反比例函数的表达式.知2－讲（来自《点拨》）导引:总

结知2－讲（来自《点拨》）由求表达式这种“数”，联想到求表达式的图象上的点的坐标这种“形”，再由点在几何图形的位置，结合图形的相关性质(如本例的对称性、面积与边长的关系等)，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而得到所求的表达式.这种由“数”到“形”，最后又由“形”回到“数”的数形结合思想在本章中有相当高的使用“频率”.已知P为函数的图象上一点，且点P到原点的距离为2，则符合条件的点P有()A.0个B.2个C.4个D.无数个知2－练1如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A，B，C，D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为()A.－4B.－3C.－2D.－1知2－练2如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝－的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积