北师大版八年级数学下册第六章过关训练课件

第六章过关训练过关训练+综合训练一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.

正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（

B

）A.3B.6C.9D.122.

若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（

D

）A.540°B.720°C.900°D.1080°BD3.

如图S6－1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（

A

）图S6－1A.

OB＝ODB.

AB＝BCC.

AC⊥BDD.

∠ABD＝∠CBDA4.如图S6－2，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上.若∠DCE＝132°，则∠A＝（

B

）图S6－2A.38°B.48°C.58°D.66°B5.（2022·朝阳）将一个三角尺按如图S6－3所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（

B

）图S6－3A.100°B.80°C.70°D.60°B6.（2022·大庆）如图S6－4，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落点在E处.若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（

C

）图S6－4A.108°B.109°C.110°D.111°C7.如图S6－5，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，则四边形ADEF的周长为（

B

）图S6－5A.6B.9C.12D.15B

图S6－6B.1D9.如图S6－7，已知在△ABC中，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，点E为BC的中点，连接DE，则∠BDE的度数为（

A

）图S6－7A.130°B.125°C.120°D.100°A

图S6－8A.1个B.2个C.3个D.4个D二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.如图S6－9，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为

AB∥DC（答案不唯一）

⁠.

图S6－9AB∥DC（答案不唯一）

12.

如图S6－10，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为点E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为

6

cm

⁠.

图S6－106

cm

13.

在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图S6－11，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是

26°

⁠.

图S6－1126°

图S6－12

15.

如图S6－13，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为

4a＋2b

⁠.

图S6－134a＋2b

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.如图S6－14，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.图S6－14

17.

如图S6－15，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O.

求证：OB＝OD.

图S6－15

18.

如图S6－16，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF，连接BE，DF.若BE＝DF，求证：四边形ABCD是平行四边形.

图S6－16

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.如图S6－17，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.图S6－17（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是

AE＝CF（答案不唯一）

⁠；

AE＝CF（答案不唯一）

（2）添加了条件后，求证：四边形AECF为平行四边形.（2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.又∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形.20.

如图S6－18，点E是▱ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.

图S6－18（1）若AD的长为2，求CF的长；（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数.

（2）添加一个条件：∠B＝60°.∵∠BAF＝90°，∴当∠B＝60°时，∠F＝90°－60°＝30°.

（答案不唯一）21.如图S6－19，在▱ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N.（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长.图S6－19（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM.∴四边形BMDN是平行四边形.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.问题：如图S6－20，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.答案：EF＝2.探究：（1）把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变.①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长.

图S6－20解：（1）①如答图S6－1所示.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD.∴∠DEA＝∠BAE.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE.∴∠DEA＝∠DAE.∴DE＝AD＝5.同理：CF＝BC＝5.∵点E与点F重合，∴AB＝CD＝DE＋CF＝10.答图S6－1②如答图S6－2所示.

答图S6－2∵点E与点C重合，∴DE＝AD＝5.∵CF＝BC＝5，∴点F与点D重合.∴EF＝DC＝5.①如答图S6－3所示.同（1），得AD＝DE.

（2）分三种情况：

答图S6－4

答图S6－523.如图S6－21，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE