探究三角形全等的判定方法压轴题六种模型全攻略（原卷版）

专题08探究三角形全等的判定方法压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一用SAS证明两三角形全等】 1【考点二用ASA证明两三角形全等】 6【考点三用AAS证明两三角形全等】 9【考点四用SSS证明两三角形全等】 11【考点五用HL证明两直角三角形全等】 13【考点六添一个条件使两三角形全等】 16【过关检测】 18【典型例题】【考点一用SAS证明两三角形全等】例题：（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知：如图，，．求证：

【变式训练】1．（2023春·福建福州·七年级福州华伦中学校考期末）已知：如图，点在线段上，，，．求证：．2．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）如图所示，已知和，D是上一点，，，，求证：．

3．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．

(1)求证：；(2)若，求的度数．4．（2023春·山东济南·七年级统考阶段练习）如图，，，，，与交于点P，与交于点O．

(1)与全等吗？为什么？(2)试说明与的位置关系．5．（2023·江苏南通·统考一模）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．

(1)求证：；(2)若，求四边形的面积．【考点二用ASA证明两三角形全等】例题：（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，，点，点在上，，求证：．

【变式训练】1．（2023·校联考一模）如图，点A、、、在同一条直线上，若，，求证：．2．（2023·浙江温州·温州市第八中学校考三模）如图，在和中，，点B为中点，．(1)求证：．(2)若，求的长．【考点三用AAS证明两三角形全等】例题：（2023·广东汕头·广东省汕头市聿怀初级中学校考三模）如图，点E在边上，，，．求证：【变式训练】1．（2023·浙江温州·统考二模）如图，，，．

(1)求证：．(2)当，时，求的度数．2．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知点是线段上一点，，．(1)求证：；(2)求证：．【考点四用SSS证明两三角形全等】例题:（2023·云南玉溪·统考三模）如图，点在一条直线上，，求证：．

【变式训练】1．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的中点，．求证：．

2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知，点分别在上，，．(1)求证：；(2)求证：．【考点五用HL证明两直角三角形全等】例题：（2023·全国·九年级专题练习）如图，在和中，于A，于D，，与相交于点O．求证：．【变式训练】1．（2023春·广东河源·八年级统考期中）如图，点A，D，B，E在同一直线上，．(1)求证：；(2)，求的度数．2．（2023春·七年级单元测试）如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，．(1)求证：；(2)试猜想与的大小关系，并说明理由．【考点六添一个条件使两三角形全等】例题：（2023·浙江·八年级假期作业）如图，D在上，E在上，且，补充一个条件______后，可用“”判断．

【变式训练】1．（2023·北京大兴·统考二模）如图，点，，，在一条直线上，，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可）．2．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知，要使用“”证明，应添加条件：_______________；要使用“”证明，应添加条件：_______________________．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，垂足为C，且，若用“”证明，则需添加的条件是（

）A． B． C． D．2．（2023春·四川雅安·七年级统考期末）如图，，，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·河北保定·七年级校考阶段练习）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（

）

A． B． C． D．4．（2023秋·陕西榆林·八年级校考开学考试）如图，点在同一直线上，若，，，则图中的全等三角形共有（）

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对二、填空题5．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图，点E，F在上，，，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使得≌，你添加的条件是．

6．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是．

7．（2023秋·陕西榆林·八年级校考开学考试）如图，在中，为中点，为边上的动点，连接，交的延长线于点，若，则的值是．

8．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）如图，在四边形中，，，点E，F分别是上的点，且，连接．延长到点G，使，连接．若，则的度数为°．

三、解答题9．（2023春·云南德宏·九年级统考期中）如图，点C，E，F，A在一条直线上，，，．求证：．

10．（2023秋·陕西榆林·八年级校考开学考试）如图，在四边形中，，点，分别是，的中点，，．求证：．

11．（2023秋·八年级课时练习）如图，，，垂足分别为D、C，，．求证：．12．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．(1)求证：；(2)若，，求的长度．13．（2023·全国·八年级假期作业）如图，点、、、在同一条直线上，，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．14．（2023春·海南海口·七年级海师附中校考期末）如图，在和中，，，点三点在同一直线上，连接交于点．

(1)求证：；(2)猜想有何特殊位置关系，并说明理由．15．（2023春·陕西西安·七年级校考期末）如图，的两条高与交于点，，．

(1)求的长；(2)是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点