陕西省榆林市2025届高三上学期11月第一次模拟检测数学试卷

陕西省榆林市2025届高三年级第一次模拟考试数学试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合与简易逻辑、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、空间向量与立体几何。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={-2,-1,0,1,2},B=x|x²-2(A){-2,-1,0}(B){-1,-2}(C){0,1,2}(D){1,2}2.复数z=2(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限是“0<x<1”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)既不充分也不必要条件(D)充要条件4.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线.y=ax²+x+2A-2¹(B)12C-12¹(5.下图是学校体育场经常使用的篮球收纳筐(有盖)，已知一个篮球的半径为12厘米，收纳筐底面的长和宽分别为72cm和48cm.若要放下8个这样的篮球，则篮球收纳筐的高度h的最小整数值为()(A)39(B)40(C)41(D)42第1页共4页6.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E为线段CD上的动点,则AE⋅AB(A)15(B)12(C)9(D)67.已知函数fx=e2x-4-1ex-2+x-1在区间[a,b]上的值域为[(A)8(B)6(C)4(D)28.已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁₁的底面边长为3A32π3(B)43(C)6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是()(A)若1a<1b<0,(B)若a²x>a²Cy=x2+1x在(D)若a+b=2,则1a+4b10.函数f(x)=2sinxcosx-∞3cos2x,下列结论正确的是()(A)函数f(x)在(0,π/6)上单调递增(B)函数f(x)的图象可由函数g(x)=2cos2x的图象向右平移5π12个单位长度得到(C)若关于x的方程2f(x)-m=0在π12π2(D)函数h(x)=sin2x-f(x)+4sinx的最大值为511.如图所示，在四棱锥.P-ABCD中,底面ABCD是长方形,.PA⊥平面ABCD(A)存在点E,使得平面AEC⊥平面PCD(B)若三棱锥P—ACE的体积为四棱锥P—ABCD的体积的14,则E为PD(C)若PA=AB=AD,则不存在点E使得直线BP和AE的夹角为π3(D)设平面AEC∩平面PBC=l,则点E从P运动到D(点E不与点D重合)的过程中,二面角A—I—B的平面角的大小逐渐减小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列{an}的前n项和为Sn.若,Sn=n13.已知tanα和tanπ3-α是方程14.将5个1,5个2,5个3,5个4,5个5这25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入一个数)，使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，Sᵢ(i=1，2，3，4，5)表示第i行的5个数字的和，记m为S₁的最小值，则m的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在递增数列{an}中,a(1)求a₁,a₂,a₃的值;(2)求数列{2"^}的前n项和Sn.16.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3(1)求角A的大小；(2)若△ABC外接圆的半径为33,求△ABC17.(15分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是(1)求证:PC∥平面BDE;(2)若直线BE与平面PCD所成角的正弦值为1010,求PA18.(17分)已知函数f(x)=ax-ln(x+1)+1.(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)求f(x)的极值;(3)当a≤2时,证明:当-1<x<0时,f19.(17分)不动点在数学和应用中具有重要作用，不动点是指被函数映射到其自身的点.对于函数f(x)，我们把满足f(a)=a的a称为函数f(x)的不动点，已知函数f(1)证明:f(x)在(0,12)有唯一的不动点x₀(2)已知x1=0,xn+1=fx证明：①{xₙ}为递增数列,{yₙ}为递减数列,且.ycircle榆林市2024至2025学年高三年级第一次模拟考试数学试题详细解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=-2,-1,0,,2,B=x|A-2,-1,0B-1,-2(C){0,1,2}(D){【参考答案】C2.复数z=2(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【参考答案】B3.“x<1x”(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)既不充分也不必要条件(D)充要条件【参考答案】B4.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线.y=ax²+x+2A-12B12【参考答案】D5.下图是学校体育场经常使用的篮球收纳筐(有盖)，已知一个篮球的半径为12厘米，收纳筐底面的长和宽分别为72cm和48cm.若要放下8个这样的篮球，则篮球收纳筐的高度h的最小整数值为()(A)39(B)40(C)41(D)42【参考答案】C6.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E为线段CD上的动点,则AE⋅AB(A)15(B)12(C)9(D)6【参考答案】A解法2：设AE在AB上的投影为a，则1≤a≤3,AE⋅7.已知函数fx=e2x-4-1ex-2+x-1在区间[a,b]上的值域为[(A)8(B)6(C)4(D)2【参考答案】D8.已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为3,高为23A32π3(B)4、3π(C)6π【参考答案】A9.下列说法正确的是()(A)若1a<1b<0,则a<b(B)若aCy=x2+1x在(0,+∞)上的最小值为2(D)若a+b=2,9【参考答案】BC10.函数fx=2(A)函数f(x)在0π(B)函数f(x)的图象可由函数g(x)=2cos2x的图象向右平移5π(C)若关于x的方程2f(x)-m=0在π12π2(D)函数h(x)=sin2x-f(x)+4sinx的最大值为5【参考答案】ABD11.如图所示，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是长方形,PA⊥平面ABCD,E是棱PD(A)存在点E,使得平面AEC⊥平面PCD(B)若三棱锥P—ACE的体积为四棱锥，P-ABCD的体积的41,则(C)若PA=AB=AD,，则不存在点E使得直线3(D)设平面AEC∩平面PBC=l,则点E从P运动到D(点P不与点D重合)的过程中,二面角A—l—B的平面角的大小逐渐减小【参考答案】AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列aₙ的前n项和为Sₙ.若S【参考答案】1113.已知tanα和tanπ3-α是方程【参考答案】314.将5个1,5个2,5个3,5个4,5个5这25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入一个数)，使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，，Sᵢi=12345表示第i行的5个数字的和，记m为【参考答案】10四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在递增数列aₙ中，(1)求a₁,(2)求数列2an的前n项和解法1:(1)因为an2-2nan+2n-1=0,所以a12-2a1+1=0,解得：(2)因为an2-2nan+2n-1=0,所以aₙ-解法2:(1)因为an2-2nan+2n-1=0,所以[(2)因为2an=216.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求角A的大小；(2)若△ABC外接圆的半径为33,求【参考答案】(1)解法1：因为3asinB3sinAsinB-sinBcosA-sinB=0,而sinB>0,所以3sinA-解法2：因为所以由正弦定理可得：3sinAsinB—sinBcosA—sinB=0,而sinB>0,所以3sinA—cosA—1=0,即：23sinA2cosA2-2cos2A2=0,(2)解法1：因为△ABC外接圆的半径为33,所以a=233sinA=1,由余弦定理得：a2=b2+c2-bc=b+c2-3bc≥b+c2解法2：因为△ABC外接圆的半径为33,所以由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=233,所以17.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是PA的中点.(1)求证:PC∥平面BDE;(2)若直线BE与平面PCD所成角的正弦值为1010,求PA【参考答案】解法1:(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD.因为四边形ABCD为正方形，所以.AB⊥AD.以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系.A-xyz,设PA=2aa0),则B(0,0,2),C(2,0,2),D(2,0,0),P(0,2a,0),E(0,a,0),所以PC=(2,-2a,2),BD=20-2,DE=-2a0.设平面BDE(2)由(1)知,DC=002,DP=-22a0,设平面PCD的法向量为m=x₁y₁z₁,由DC⋅m=0DP⋅m=0可得：解法2:(1)证明:连结AC交BD于O,连结OE,则(OE‖PC.因为PC⊄平面BDE,OE⊂平面BDE(2)作直三棱柱ADP--BCQ,过点B作BG⊥CQ于G,过点E作EH⊥DP于H,取BG的中点F,连结GH,EF,则BG⊥平面PCD,EH⊥平面PCD,所以BE在平面PCD的投影即为GH,因为EH∥FG,所以四边形EFGH为平行四边形,EF∥GH.设PA=2a(a>0),则则sin∠BEF=BFBE=aa2+4a2+1=1010,18.(17分)已知函数f(x)=ax-ln(x+1)+1.(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)求f(x)的极值;(3)当a≤2时,证明:当-1<x<0时,.f【参考答案(1)当a=1时,f(x)=x-ln(x+1)+1,函数f(x)的定义域为(--1,+∞).f'x=xx+1,当--1<x<0时,f'(x)<0;当x>0时,f'(x)>0.因此f(x)在(-1,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增,故f(x)(2)f(x)的定义域为-若a≤0时,则f'(x)<0,故f(x)在(-1,+∞)单调递减,f(x)无极值;若a>0时,令f'(x)=0得x=1a-1.当-1<x<1a-1时,因此f(x)在-11a-1单调递减，在1a-1+∞单调递增，故(3)解法1:令gx=fx-ex=ax-lnx+1+1-ex(-1<x<0),g'x=a-1x+1-ex令hx=a-1x+1-ex,则h'x=1x+12-ex,因为--1<x<0,所以1x+12>1,ex<1,因此h'(x)>0,h(x)在(-1解法2:因为a≤2,-1<x<0,所以f(x)≥2x-ln(x+1)+1,要证当--1<x<0时,f(x)>eˣ,即证2x-lnx+1+1-eˣ>0,令gx=2x-lnx+1+1-ex(-1<x<0),gx=2-1x+1-ex,令hx=2-1x+1-ex,则因为--1<x<0,所以1x+12>1,ex<1,因此h'(x)>0,h(x)在(-解法3：令gx=fx-ex=