862直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）（原卷版）

8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2022秋·上海长宁·高二上海市延安中学校考期中）已知直线和平面，则“垂直于内任意直线”是“”的（

）.A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件2．（2022·高一课时练习）在正方体的六个面中，与垂直的平面有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（

）A． B． C． D．4．（2022秋·安徽滁州·高三校考阶段练习）《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳马中，侧棱底面，且，，则点到平面的距离为（

）A． B． C． D．5．（2022秋·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考期中）如图，已知正三棱柱侧棱长是底面边长的两倍，，分别为和的中点，则下列陈述不正确的是（

）A．平面B．C．与所成角的正弦值为D．与平面所成角的正切值为46．（2022秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期中）棱长为1正方体中，E为的中点，则E到面的距离（

）A． B． C． D．7．（2022秋·天津蓟州·高二校考阶段练习）在棱长为1的正方体中，点A到直线BD1距离是（

）A． B． C． D．8．（2022·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）在三棱锥中，，点P到三角形三边的距离相等，且点P在平面上的射影落在三角形内，则与平面所成角的正切值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2022春·云南曲靖·高一校考期末）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，底面ABCD，M为PA的中点，则下列叙述中正确的是（

）A．PC//平面MBDB．平面PACC．异面直线BC与PD所成的角是D．直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是10．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AC与EF交于点G，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么在这个空间图形中必有（

）A．AG⊥所在平面B．AH⊥所在平面C．EF⊥所在平面D．HG⊥所在平面三、填空题11．（2022春·河北唐山·高一校考期中）已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.12．（2022秋·四川乐山·高二校考阶段练习）如图，在正方体中，直线与面所成角的正切值为______．四、解答题13．（2022秋·北京·高二北京二十中校考阶段练习）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．(1)求证：平面；(2)若点是棱的中点，求证：平面．14．（2022春·广西玉林·高一校考阶段练习）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：(1)平面；(2)平面．B能力提升15．（2022秋·北京昌平·高二统考期末）如图,在三棱柱中,平面.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的大小.16．（2022秋·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考期末）如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，．(1)求证：平面BCD；(2)求点E到平面ACD的距离．C综合素养17．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.18．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱柱A